Изучение гироскопического эффекта

Лабораторная работа №3

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение понятий внешних сил, момента импульса, момента инерции, закона динамики вращательного движения твердого тела, экспериментальное исследование закономерностей гироскопического эффекта, опытное определение полного момента инерции гироскопа.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: гироскоп.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Гироскопом называют массивное однородное твёрдое тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг свободной оси, совпадающей с главной осью симметрии (ротор). Гироскоп называют уравновешенным (или свободным), если его центр масс остаётся неподвижным при любых изменениях ориентации его оси в пространстве (основным свойством свободного гироскопа является его способность сохранять неизменным направление оси ротора). Иначе говоря, центр масс совпадает с точкой опоры. Такой гироскоп называют гироскопом с одной закрепленной точкой.

Рассмотрим гироскоп с закрепленным центром масс (рис.1), Движение гироскопа описывается уравнением моментов (основного закона динамики вращательного движения):

(1)

где - момент импульса гироскопа, - результирующий момент внешних сил, приложенных к нему.

В случае свободного гироскопа, когда , ось гироскопа сохраняет свою ориентацию в пространстве и вращается с постоянной угловой скоростью , поэтому момент импульса =const.

,

где - момент инерции гироскопа относительно оси собственного вращения.

Если к оси гироскопа приложить внешнюю силу , например, переместить груз массы из положения равновесия в ту или иную сторону, как показано на рисунке, возникает момент силы , лежащий в горизонтальной плоскости и перпендикулярный вектору . В соответствии с уравнением (1) вектор совпадает по направлению с вектором , то есть вектор приращения момента импульса перпендикулярен моменту импульса гироскопа . В результате действия силы будет происходить изменение ориентации оси гироскопа в горизонтальной плоскости. Угол поворота вектора момента импульса можно вычислить по формуле:

(2)

Модуль угловой скорости вращения оси (прецессии) гироскопа:

(3)

Взаимная ориентация векторов , и определяется векторным произведением:

(4)

Поскольку вектор поворачивается вместе с , и их взаимное расположение не меняется со временем, то под действием постоянной по модулю силы , ось гироскопа будет вращаться с постоянной угловой скоростью . Такое движение называют прецессией, - угловая скорость прецессии. Все приведённые рассуждения справедливы для быстровращающегося гироскопа, то есть при >> или >> .