Знаходимо

використовується при розв’язуванні і інших важливих задач (зокрема, про швидкість протікання хімічних реакцій, знаходження густини неоднорідного стержня, теплоємності тіла при нагріванні, сили змінного струму в провіднику та інш.), тому доцільно всебічно вивчити властивості цієї границі, зокре­ма, вказати способи її обчислення.

Нехай задано функцію у = f(x) на деякому проміжку. Візьмемо довільну внутрішню точку х_о даного проміжку, надамо значенню х_о довільного приросту Δх (число Δх може бути як додатним, так і від'ємним), але такого, щоб точка х_о+Δх належала даному проміжку, тоді

1) Обчислимо в точці х_о приріст Δу = Δf(х_о) функції:

Δу = Δf(х_о) = f(x_o+ Δх) – f(х_о);

2) Складемо відношення: .

3) Знайдемо границю цього відношення при умові, що Δх → 0, тобто:

Якщо дана границя існує, то її називають похідною функції у = f(x) в точці х_о і позначають f '(х_о) або у' (читається еф штрих від х_о або у штрих).

!

Похідною функції у = f(x) в точці х_о називається границя відно­шення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує, тобто

.