Задачи на изготовление досок из балки.
1. Сколько досок длиной 2 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 100 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см 
80 см?
Решение. Найдем площадь доски : 2 
м2, площадь балки: 10 
0,5 0,8= 4м2; найдем количество досок: 4: 0,0004=40000:4=10000досок. Ответ: 10000досок.
Реши самостоятельно:
2. Сколько досок длиной 3 м, шириной 10 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 120 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 70 см?
3. Сколько досок длиной 3 м, шириной 20 см и толщиной 15 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 120 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 80 см?
4. Сколько досок длиной 3 м, шириной 30 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 150 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см 60 см?
5. Сколько досок длиной 2,5 м, шириной 30 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 50 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 40 см 60 см?
6. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 10 см и толщиной 25 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 70 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см 80 см?
7. Сколько досок длиной 3 м, шириной 30 см и толщиной 15 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 120 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 60 см?
8. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 25 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 70 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 40 см 60 см?
9. Сколько досок длиной 3 м, шириной 15 см и толщиной 25 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 150 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 60 см?
10. Сколько досок длиной 3 м, шириной 10 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 90 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 40 см 60 см?
Задание 19. Теория вероятности:
1. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.
Решение: Всего трехзначных чисел 999- 99=900; из них на 33 делятся (132+ 33 
990;(999:33= 30 и 7 в остатке, тогда 33 
30 =990, по формулеn–го члена арифметической прогрессии); 33n = 990 –( 132 -33); 33n= 891; n = 27; Таким образом вероятность Р = 
Ответ: 
Реши самостоятельно:
2. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4
3. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.
4. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.
5. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.
6. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.
7. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.
8. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.
9. Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.
10. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.
11. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.
Пояснение: 40 – 8 = 32; Р = 32/40= 0, 8. Ответ: 0,8.
12. Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.
13. Телевизор у Оли сломался и показывает только один случайный канал. Оля включает телевизор. В это время по семи каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Оля попадет на канал, где новости не идут.
14. Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по девяти каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где новости не идут.
15. На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
16. На тарелке 10 пирожков: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
17. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
18. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе пятнадцать кабинок, из них 2 — синие, 10 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
19. У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами
20. На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
21. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
22. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.
23. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 19 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.
24. В среднем на 50 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
25. В среднем на 100 карманных фонариков приходится девять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
26. В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 120 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
27. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 96 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
28. Степа наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 8.
29. Максим наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 3.
30. Андрей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 5.
Задание №5.
Соотнесение графика и функции.
1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
Варианты ответа
| 1. |  | 2. |  | 3. |  | 4. |  |
Решение: На рисунке изображен график квадратичной функции, ветви параболы направлены вверх, координаты точки пересечения с осью Оу- ( 0; -3). 1 и 2 не подходит так как ветви направлены вверх; остается выбор из 3 и 4; Координаты пересечения с осью Ох: для 3) 2х2+ 2х -3 =0; по теореме Виета х1 х2 = -3, х1 + х2 = -в, по рисунке корни противоположные и больший корень положителен, значит в имеет знак «- «. Значит наша функция 4. Ответ: 4.
Реши самостоятельно:
2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
Варианты ответа
| 1. |  | 2. |  | 3. |  | 4. |  |
3. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
Варианты ответа
| 1. |  | 2. |  | 3. |  | 4. |  |
4. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
Варианты ответа
| 1. |  | 2. |  | 3. |  | 4. |  |
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
Варианты ответа
| 1. |  | 2. |  | 3. |  | 4. |  |
6. Найдите значение 
по графику функции 
, изображенному на рисунке.
Варианты ответа
| 1. | 2. | 3. | -21 | 4. | -3 |
Решение : Ветви параболы направлены вверх, значит а- положительный коэффициент и ответы 3, 4 не подходят; выбор из ответов 1 и 2. По графику видно, что от вершины параболы или оси симметрии :при х = 1, у = 3 и а = 3:1 = 3. Ответ : 2.
Реши самостоятельно:
2. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
Варианты ответа
| 1. | 2. | -11 | 3. | -6 | 4. | -1 |
3. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
Варианты ответа
| 1. | 2. | -1 | 3. | 4. | -4 |
4. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
Варианты ответа
| 1. | -10 | 2. | -2 | 3. | 4. | 10 |
5. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
Варианты ответа
| 1. | -6 | 2. | -1 | 3. | -3 | 4. |
Т
Задание 20. Вычисление по формуле.
1. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле 
, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если 
. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
Решение: S = 330 21= 6930м = 6,930 км, округляем и получаем 7км. Ответ: 7км.
Реши самостоятельно:
2. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ( 
) в шкалу Фаренгейта ( 
) пользуются формулой 
, где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 
по шкале Цельсия?
3. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ( ) в шкалу Фаренгейта ( ) пользуются формулой , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 
по шкале Цельсия?
4. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 
по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
5. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 
по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
6. Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле 
, где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 150 м, через 4 с после начала падения, если его начальная скорость равна 8 м/с? Ответ дайте в метрах.
7. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле 
. На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная скорость равна 26 м/с? Возьмите значение 
м/с2.
Задание 7. Нахождение значения выражения:
1. Найдите значение выражения 
при 
.
Решение Подставим в выражение числовое значение переменной:
Ответ: 
Реши самостоятельно:
2. Найдите значение выражения 
при .
3. Найдите значение выражения 
при 
.
4. Найдите значение выражения 
при 
.
5. Найдите значение выражения 
при 
.
6. Найдите значение выражения 
при 
.
7. Найдите значение выражения 
при 
.
8. Найдите значение выражения 
при .
9. Найдите значение выражения 
при 
, 
.
10. Найдите значение выражения при 
, 
11. Найдите значение выражения 
при 
; 
.
12. Найдите значение выражения 
при 
; 
.
13. Найдите значение выражения 
при 
; 
.
14. Найдите значение выражения при 
; .
15. Найдите значение выражения 
при 
.