Проблема измеримости и неизмеримости величин. Виды шкал

Измеримость или неизмеримость явлений, а тем самым проблема единиц измерения, представляет собой основную проблему не только метрологии, но и всех точных наук, где исследование соотношений имеет не только качественный, но и количественный характер. Измеримость явлений, изучаемых наукой, характеризует меру ее точности и уровня развития.

В отношении измеримых величин процесс развития систем единиц измерений является отражением эволюции знания и науки. Метрическая система основывалась на двух величинах: длине и массе. Система СГС Гаусса расширила круг взаимосвязанных явлений. В систему СГС (или МКГСС) включены единицы электрических (Дж. Джорджи), термодинамических и световых величин, что охватывает почти всю сферу материального мира. Возможно, оставшиеся области науки удастся включить в систему СИ.

Для второй группы характерны величины, измеряемые посредством эмпирических шкал. К наиболее известным относятся шкалы:

— 12-балльная шкала Бофорта для силы морского ветра, введенная в 1806 г. (фрагмент шкалы дан в табл. 1.1);

— шкала Мооса - для твердости минералов, построенная на 10 образцах (1812 г.);

— шкала Соренсена для характеристики химических реакций с помощью рН, 1909 г.;

— шкала вязкости Энглера;

— шкалы цвета, жесткости, замутненности и т. д. воды.

Эти шкалы были созданы в свое время для удовлетворения практических нужд на основе соответствовавших тому времени знаний.

Таблица 1.1.

Шкала Бофорта (опущены баллы 9-12)

Балл Бофорта	Название ветра	В открытом море	На суше	Скорость ветра, м/с
	Штиль	Море гладкое, как зеркало	Дым поднимается вертикально	0¸0,2
	Тихий ветер	Мелкая рябь	Дым поднимается не вполне вертикально	0,3¸14,5
	Лёгкий ветер	Очень маленькие и короткие, незаламывающиеся волны	Ощущение дуновения на лице	1,6¸3,3
	Слабый ветер	Маленькие и короткие волны с заламывающимися гребешками и стекловидной пеной	Шевелятся листья на деревьях	3,4¸5,4
	Умеренный ветер	Малые, начинающие удлиняться волны, много белых гребешков	Шевелятся ветки деревьев	5,5¸7,9
	Свежий ветер	Средней величины заметно удлиненные волны, много белых гребешков	Шевелятся ветви деревьев	8,0¸10,7
	Сильный ветер	Большие волны с белыми пенистыми гребешками	Шевелятся толстые ветви деревьев	10,8¸13,8
	Крепкий ветер	Большие волны, ветер срывает с заламывающихся гребешков белую пену	Шевелятся тонкие стволы деревьев	13,9¸17,1
	Очень крепкий ветер	Высокие обрушивающиеся волны большой длины, ветер срывает с них верхушки и несёт их в виде водной пыли	Хождение против ветра затруднительно, гнутся стволы деревьев	17,2¸20,7

В табл. 1.2 приведены шкалы, различные по взаимосвязям между состояниями определенной характеристики.

Таблица 1.2.

Виды измерительных шкал

№ п/п	Наименование шкалы	Отношение между состояниями	Число состояний сравнения	Пример
	Номинальная	Эквивалентность состояний	N	Сборник образцов цветов, форма образа
	Порядковая	Эквивалентность и строгое упорядочение состояний	N	Шкала Мооса, шкала Бофорта
	Интервальная	Эквивалентность и строгое упорядочение состояний и интервалов между ними		Шкала календарного времени, температурная шкала Цельсия
	Масштабная	Эквивалентность и строгое упорядочение состояний, интервалов между ними и частных от деления состояний		Шкалы величин СГС, СИ
	Натуральная	Эквивалентность и строгое упорядочение состояний, интервалов между ними и частных от деления состояний		Подсчет числа элементов множества

Отношения между величинами определяются более полно, если величина выражается в метрической масштабной шкале (частных от деления), а не в шкале типа Бофорта. Отображение шкалы Бофорта в метрической шкале дает последняя колонка табл. 1.1. Шкала вязкости Энглера преобразуется в метрическую шкалу взаимосвязанной системы единиц преобразованием типа {Е}® {v}:

(1.14а)

либо (1.14б)

Здесь Е - вязкость в градусах Энглера, v - кинематическая вязкость, м²/с.

Эмпирическая шкала применяется в тех случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение эмпирической шкалы удобно и достаточно для практических целей.

Шкалы цвета

Величиной, до недавнего времени измерявшейся в номинальной шкале, является цвет. Существуют атласы и сборники цветовых образцов, содержащие несколько или более десяти цветов, выделенных и обозначенных названиями, или несколько сотен цветов, обозначенных названиями либо номерами. Путем чувственного сравнения цвета исследуемых тел с цветовыми образцами атласа можно установить их соответствие либо несоответствие друг другу. Результат сравнения дает право сформулировать определенное заключение, представляющее собой образ фрагмента действительности по номинальной шкале, эталонные значения которой определяются набором образцов. Это достаточно грубая и субъективная оценка цвета.

Исследование цвета имело два аспекта - физический и психофизический. Первый был разрешен с момента открытия волновой природы света и изучения его спектральных характеристик. Второй относится к впечатлениям, получаемым человеком.

Рис.1.3. Спектральные характеристики основных компонент хроматического цвета по шкале МКО, 1931 г.

Смешение цветов осуществляется согласно законам Грассмана, сформулированным в 1853 г. В 1931 г. Международная комиссия по освещению (МКО) разработала трехцветную цветовую шкалу. В соответствии с этой шкалой свойством предмета считается цвет, составленный из трех основных цветов: красного R (600нм), зелёного G (540 нм) и голубого B (450нм) со спектральными характеристиками, показанными на рис. 1.3. Цвет объекта может быть описан вектором в трехмерном пространстве с компонентами r (l), g (l), b(l). Оси координат представляют собой множества действительных чисел. Все векторы, лежащие на прямой, проходящей через начало системы координат, имеют одинаковую цветность, а яркость возрастает с удалением точки от начала координат.