Определение уравнение переходных процессов в явной форме

Произведём обратные преобразования Лапласа по формуле:

(18)

где В(р) и А₁(р) – коэффициенты в уравнении после подстановки в формулу (1);

р_i – корни параметрического уравнения.

Так, как нулевого корня в параметрическом уравнении нет, то первого слагаемого не будет. Согласно уравнению:

В(р) = 10288,116;

А₁(р) = 0,1408р²+4,4р+68,7.

Найдём производную А₁’(р):

А₁(р) = 0,2816р+4,4.

Определим корни характеристического уравнения А₁(р):

.

Рассчитаем слагаемые в формуле (18)

Тогда М(t) определится так:

Определим уравнение переходных процессов для двигателя большей мощности

Определим технические данные двигателя

Технические характеристики электродвигателя приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Технические характеристики электродвигателя RА280S4

P, кВт	nc, об/мин	η	cos φ				,%	Jдв кг·м2
			0,93	2,5	1,7			0,44

Определение уравнение переходных процессов в операторной форме

Подставив числовые значения в формулы (8) – (12), получим:

;

.

Передаточная функция объекта регулирования момента , определим по формуле (16):

.

Подставим результат этого расчёта в формулу (15):

Подставим результаты этих вычислений в уравнение (4):

.

Подставим результаты данных вычислений в формулу (1)

.

Определение уравнение переходных процессов в явной форме

Произведём обратные преобразования Лапласа по формуле:

Согласно результатам расчёта по уравнению (1):

В(р) = 20394,37;

А₁(р) = 0,1952р²+6,1р+95,5.

Найдём производную А₁’(р):

А₁(р) = 0,3904р+6,1.

Определим корни характеристического уравнения А₁(р):

.

Рассчитаем слагаемые в формуле (18)

Тогда М(t) определится так:

По полученным формулам М(t) построим графики, для этого заполним таблицу 4.

Таблица 4 – Данные для построения моментновременных характеристик.

T	M(t) для двигателя RА250M4	M(t) для двигателя RА280S4
	-149,284	-200,779
0,019	-138,543	-186,334
0,038	-114,483	-153,975
0,057	-86,2146	-115,955
0,076	-59,3198	-79,7822
0,095	-36,7027	-49,3634
0,114	-19,4078	-26,1025
0,133	-7,31546	-9,83894
0,152	0,320986	0,431711
0,171	4,497034	6,048294
0,19	6,215308	8,359289
0,209	6,35119	8,542044
0,228	5,595248	7,525338
0,247	4,445608	5,979129
0,266	3,228928	4,342752
0,285	2,134408	2,870675
0,304	1,250573	1,681961
0,323	0,598754	0,805295
0,342	0,160375	0,215697
0,361	-0,10275	-0,13819
0,38	-0,23465	-0,31559

По данным таблицы 4 построим моментновременные характеристики (рисунок 3)

RА280S4

RА250M4

М, Н·м

t, с

Рисунок 3 - Моментновременные характеристики электрического привода с динамическим каналом по возмущению.

Определение показателей качества регулирования электропривода

Определяем динамическую ошибку

(18)

Определяем статическую ошибку

(19)

Определяем по графику, изображенному на рисунке 2, время достижения максимума t_max=0,18 c.

Определяем по графику время регулирования

Определяем по графику время переходного процесса t_ппАД1=0,283 с, t_ппАД2=0,2841 с.