Распределение микросостояний газа по энергии

Элемент объема фазового пространства в распределениях (2.76) и (2.77) выражаем через энергетическую плотность состояний, используя

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru .

В (2.76)

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru

и (2.77)

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru

гамильтониан системы Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru заменяем на энергию Е. Для газа с температурой Т получаем вероятность обнаружения микросостояний с энергией в интервале Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru . (2.87)

Нормировка вероятности

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru

дает статистический интеграл газа

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru . (2.88)

Для макроскопической системы относительная дисперсия энергии обратно пропорциональна числу частиц согласно (П.1.2). Тогда функция распределения по энергии

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru

имеет резкий максимум при некотором значении энергии и результаты канонического и микроканонического распределений совпадают.

Каноническое распределение частицы по энергии. Выделяем в газе частицу и рассматриваем остальные как термостат. В (2.87) и (2.88) полагаем Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru , Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru и получаем

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru , (2.89)

где Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru – вероятность обнаружения частицы с энергией в интервале Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru ; Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru – число частиц с энергией в интервале Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru ; N – полное число частиц газа; Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru – энергетическая плотность состояний частицы.

Согласно (2.88) статистический интеграл частицы связан с ее энергетической плотностью состояний преобразованием Лапласа

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru . (2.90)

В частности для степенной зависимости Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru находим

Распределение микросостояний газа по энергии - student2.ru . (2.91а)

Наши рекомендации