Цепи переменного тока с параллельными ветвями
Неразветвленные однофазные цепи переменного тока.
а) Цепь переменного тока с активным сопротивлением.
R (Ом) – активное сопротивление цепи.
Закон Ома: 
На активном сопротивлении вектор тока и напряжения
совпадают по фазе: 
.
Коэффициент мощности цепи: 
. А синус- sin .
В данной цепи выделяется только активная мощность: 
Реактивная мощность : Q = 0
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Б) Цепь переменного тока с индуктивностью.
xL
(Ом)- индуктивное (реактивное) сопротивление цепи.
Закон Ома: 
На индуктивности вектор напряжения опережает по фазе вектор
тока на угол 
.
Коэффициент мощности цепи: 
, тогда активная
мощность: 
. А синус- 
.
На индуктивности выделяется только реактивная мощность: 
----------------------- -------------------------------------------------------------------------------------
В) Цепь переменного тока с емкостью.
хс 
- емкостное (реактивное) сопротивление цепи.
Закон Ома: 
.
На емкости вектор напряжения отстает по фазе от вектора тока
на угол
Коэффициент мощности цепи равен нулю: 
тогда
активная мощность: . А синус- 
.
На емкости выделяется отрицательная реактивная мощность: 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Г) Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью.
R xL
- полное сопротивление цепи.
Треугольник сопротивлений:
Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: 
.
Закон Ома: 
.
В данной цепи существуют мощности:
активная - 
реактивная - 
полная - 
Из треугольника мощностей: 
.
Треугольник мощностей.
Для построения векторной диаграммы определяем падение напряжения на всех элементах цепи: 
Выбираем масштаб по току и по напряжению.
-----------------------------------------------------------------------------------------------д) Цепь переменного тока с активным сопротивлением и емкостью.
- полное сопротивление цепи.
Закон Ома: .
Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз:
. Треугольник сопротивлений.
В данной цепи существуют мощности:
активная -
реактивная - 
(Вар)
полная - .
Треугольник мощностей.
Из треугольника мощностей: .
Для построения векторной диаграммы определяем падение напряжения на всех элементах цепи:
Выбираем масштаб по току и по напряжению.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Е) Цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.
- полное сопротивление цепи.
Закон Ома:
Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: 
.
В данной цепи существуют мощности:
активное -
реактивное- 
(Вар)
полное - 
(В*А)
Из треугольника мощностей: .
Треугольник мощностей.
Падение напряжения на всех элементах цепи:
; ; .
Выбираем масштаб по току и по напряжению.
Векторная диаграмма может принимать вид:
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Резонанс напряжения
В неразветвленной цепи R ,L ,C при равенстве сопротивлений xL=xc наступает резонанс напряжений: 
Угловая резонансная частота: 
Резонансная частота: 
Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно активному сопротивлению и приобретает минимальное значение:
Ток в цепи при постоянстве действующего значения входного напряжения U имеет наибольшее значение: I=U/R; и совпадает по фазе с напряжением, т.е. φ=0 и коэффициент мощности cosφ=1.
Реактивная мощность Q = 0, а полная мощность равна активной S=P.
При резонансе напряжений UL и Uc находятся в противофазе, равны между собой UL=Uc,и падение напряжение на всей цепи равно U=UR.
Задача:
Дано: R1=8 (Ом) R2=4 (Ом)  (Ом)  (Ом) S=320 (В∙А) |  |
| Найти: U, z, I, P, Q, φ |
Решение .
1.Упрощаем схему:
2. Полное сопротивление цепи:
3. Сила тока: 
4. Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: 
; 
5. Мощности цепи:
активная - 
реактивная - 
6. Напряжение цепи: 
7. Падение напряжения на элементах цепи:
8. Масштаб: 
; 
Цепи переменного тока с параллельными ветвями.
1)Полные сопротивления ветвей: 
(Ом)
(Ом)
2)Токи в ветвях:
3)Коэффициенты мощности и синусы углов сдвига фаз ветвей:
2) Активные и реактивные мощности в ветвях:
(Вт) 
(Вар)
(Вт) 
(Вар)
3) Мощности цепи: активная:
реактивная:
полная:
4) Ток и коэффициент мощности неразветвленной части цепи:
; 
6) Для построения векторной диаграммы определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:
Выбираем масштаб по току и напряжению.Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения, строим его горизонтально в масштабе. Активные составляющие токов совпадают с вектором напряжения. Реактивная составляющая тока на индуктивности отстает от вектора напряжения на угол 
, на емкости опережает на .
Резонанс токов.
В цепи можно получить резонанс токов при условии равенства реактивных проводимостей bL = bC , тогда полная проводимость цепи 
(т.к.b=bL– bC = 0) т.е. равна активной проводимости. Сопротивление контура Z максимальное и чисто активное. Угол сдвига фаз между током и напряжением в неразветвленной части цепи равен нулю, т.к. реактивные составляющие токов в ветвях Ip1 и Ip2 равны между собой и находятся в противофазе.
Ток в неразветвленной части цепи достигает минимального значения и является чисто активным:
При резонансе токов реактивные мощности Q1 и Q2 равны, а т.к. они имеют разные знаки, то цепь обладает только активной мощностью.
| Дано: R1 = 10 (Ом) R2 = 6 (Ом) XL2 = 12 (Ом) XC2 = 4 (Ом) Q = 32 (Вар |  |
| Z1; Z2; I1; I2;U; P; S; φ; I- ? |
Задача
Решение.
1)Полные сопротивления ветвей:
=10(Ом)
Коэффициенты мощности и синусы углов сдвига фаз ветвей:
; 
;
; 
2)Сила тока во второй ветви:
3)Напряжение цепи:
4)Ток первой ветви:
5)Активные и реактивные мощности в ветвях:
6)Мощности цепи:
7)Ток и коэффициент мощности неразветвленной части цепи:
; 
8)Для построения векторной диаграммы определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:
Масштаб по I = 1 см =
U = 1 см = 4 (В)
 |
Вариант - 1.
1. При переменном токе катушка индуктивности дает ….
а) только активное сопротивление; в) только индуктивное сопротивление;
б) только реактивное сопротивление; г) активное и индуктивное сопротивления.
2. Укажите параметр цепи переменного тока, от которого зависит индуктивное сопротивление катушки.
а) Действующее значение напряжения U . в) Период переменного тока Т.
б) Фаза напряжения. г) Действующее значение силы тока I.
д) Индуктивное сопротивление не зависит от выше перечисленных параметров цепи.
3.Определите напряжение сети, Uа=40В, Uс=30В, UL=60В
а) 130В; г) 100В;
б) 170В; д) 80В
в) 50В;
4. Как изменится сдвиг фаз между напряжением и током, если R и X цепи уменьшится в 2 раза?
а) Уменьшится в 2 раза. г) Увеличится в 4 раза.
б) Увеличится в 2 раза. д) Уменьшится в 4 раза
в) Останется неизменным.
5. Какая из электрических цепей соответствует уравнению мгновенного напряжения: u=Um∙sin( 
t+φ), если уравнение тока i=Im∙sin t
а) 
в) 
б) 
г) 
6. Укажите формулу, расчет по которой дает возможность отличить RC-цепь от RL-цепи.
а) 
в) 
б) 
г) 
7. В приведённой схеме U=100B; R=4 Ом; ХL=3 0м; Хс=6 Ом. Как изменится активная и реактивная мощности при замыкании ключа К?
а) Активная и реактивная мощности увеличатся.
б) Активная уменьшится, реактивная увеличится.
в) Активная и реактивная мощности не изменятся.
г) Активная мощность увеличится, реактивная уменьшится.
д) Активная мощность не изменится, реактивная поменяет знак.
8. Контур состоит из катушки L ,R и конденсатора С, причём активное сопротивление катушки Rк 
0.Каково соотношение между напряжениями на катушке и конденсаторе в режиме резонанса напряжения?
a) Uк=Uc; в) Uк<Uc;
6) Uк>Uc; г) не достаточно данных.
9. Назовите цепь, которой соответствует
эта диаграмма:
а) Цепь c R, L и С (ХL>Хс)
б) Цепь с R, L и С(ХL<Хс)
в) Цепь R, L
10. Резонанс токов характеризуется…. Указать правильный ответ.
а) Сопротивление контура максимальное и чисто активное.
б) Реактивная проводимость равна нулю.
в) Ток в не разветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением и
достигает минимального значения.
г) Реактивная составляющая тока катушки равна емкостному току.
д) Всеми выше перечисленными признаками.
11. В цепи с активным сопротивлением энергия источника преобразуется в энергию…
а) магнитного поля; в) тепловую;
б) электрического поля; г) магнитного, электрического полей и тепловую.
12. Напряжение на зажимах цепи с активным сопротивлением R и индуктивностьюL равно U=141В. Определить UR и UL при нулевой частоте источника.
а) UR=70,5В; UL=70,5В в) UR=141В; UL=0
б) UR=100В; UL=100В г) UR=0; UL=141В.
13. Возможно ли практически реализовать чисто активное сопротивление в цепи переменного тока?
а) возможно б) не возможно
14. При частоте источника f=50 Гц, r=xc. Затем частота источника изменилась: f=100 Гц. Как изменится угол сдвига фаз между током и напряжением?
а) Увеличится в 2 раза;
б) Уменьшится в 2 раза;
в) окажется=64о;
г) окажется=26о;
д) не изменится.
15. Какая из электрических цепей соответствует уравнению мгновенного напряжения: u=Um∙sin( t-φ) (В), если уравнение тока i=Im∙sin∙ t (А)
а) в)
б) г)
16.Определить треугольник напряжений для данной цепи, если :
u=Um∙sin t (В) i=Imsin t (А)
17. В приведённой схеме U=100B; R=4 Ом; ХL=3 0м; Хс=6 Ом. Как изменится полная и реактивная мощности при замыкании ключа К?
а) полная мощность увеличится, реактивная уменьшится;
б) полная мощность уменьшится, реактивная увеличится;
в) полная мощность и реактивная мощности не изменятся;
г) полная мощность и реактивная мощности увеличатся;
д) полная мощность не изменится, реактивная поменяет знак.
18. Контур состоит из активного сопротивления R , индуктивности L , и конденсатора С. Каково соотношение между сопротивлениями на индуктивности и конденсаторе в режиме резонанса?
a) хк=хc ; 6) хк>хc ; в) хк<хc ; г) хк 
хc д) любое из приведенных.
19. В данной цепи :
U=100В
R1=R2=5Ом
xC=xL=10Ом
Реактивную мощность цепи равна…
а) Q=1000Вар; б) Q=0,8 Вар
в) Q=1500Вар; г)Q=0
20. Какие приборы дают возможность точно зафиксировать режим резонанса токов?
а) вольтметр; в) вольтметр и амперметр; д) счетчик.
б) амперметр; г) ваттметр;