Анализ нормальности распределения случайного члена уравнения
Убедившись в том, что построенная модель статически значима и удовлетворяет условию гомоскедостичности (модель с фактором X4), проверим нормальность распределения случайной величины, для этого в окне результатов построения регрессионной модели выберем вкладку Residuals/assumptions/prediction (Остатки / распределения / предсказания) и нажмем кнопку Perform residual analysis (анализ остатков).
В появившемся окне во вкладке Quick (Быстрые) выберем Normal plot of residuals (График отклонений на нормальной вероятностной бумаге).
Рисунок 4.11 – Residual Analysis (Анализ остатков) вкладка Quick (Быстрые) (приведена часть исходного окна)
Рассмотрим рисунок 4.12, на котором приведен вероятностный график. Если остатки ( 
) имеют распределение, отличное от нормального, то точки на графике также отклоняются от прямой.
Рисунок 4.12 - Остатки на нормальной вероятностной бумаге
Из рисунка 4.12 видно, что остатки (отклонения) практически лежат на прямой (за исключением выброса), это свидетельствует о том, что они распределены нормально. То есть построенная динамическая модель значима и пригодна для проведения дальнейшего анализа.
Далее выбрем вкладку Residual (Остатки) нажмем первую кнопку Histogram of residuals (Гистограмма распределения остатков), получим следующие результаты (рисунок 4.13).
Рисунок 4.13 – Гистограмма распределения регрессионных остатков
Согласно приведенному рисунку остатки подчиняются нормальному закону распределения, т.е. построенная модель адекватна фактическим данным.
Тесты для самоконтроля
1) Является ли гетероскедастичность нарушением одного из условий теоремы Гаусса-Маркова?
а) да
б) нет
в) не имеет к теореме ни какого отношения
2) Гетероскедастичность можно обнаружить с помощью:
а) Теста Вальда
б) Теста Глейзера
в) Теста Голфелда-Квандта
3) По 30 объектам рассчитано регрессионное уравнение, содержащее две объясняющие переменные, для первых 11 наблюдений Se2=38, для последних Se2=123. Чему равно фактическое значение F-критерия при расчете теста Гольфреда-Квандта?
а) 0,321
б) 0,309
в) 3,876
4) Гомоскедастичность означает:
а) «одинаковый разброс»
б) «неодинаковый разброс»
в) «разное среднее значение»
5) Для оценки модели с гетероскедастичностью применяют:
а) метод максимального правдоподобия
б) метод взвешенной суммы наименьших квадратов
в) метод исключения переменных
6) Каким из способов можно обнаружить гетероскедастичность:
а) тест Йохонсона
б) тест Глейзера
в) МНК-оценка параметров
7) При оценке теста серий Бреуша-Годфри получим следующее уравнение:
Если фактическое значение t-критерия равно 1,18, а табличное при a=0,05 и v=14 равно 2,145, то можно предположить:
а) наличие автокорреляции
б) отсутствие автокорреляции
в) тест не предназначен для выявления автокорреляции
8) Можно ли совместно включать в множественное уравнение регрессии факторы X1 и X2 если коэффициент корреляции между ними равен 0,87:
а) можно
б) нельзя
в) корреляция между ними не имеет ни какого значения
9) Допустим, объем изучаемой совокупности равен 15, можно ли включать в множественное уравнение регрессии 5 независимых факторов:
а) можно
б) нельзя
в) не влияет на результаты исследования
10) Какой из перечисленных методов не способен исключить проблему мультиколлениарности:
а) исключение из регрессионных модели незначимых переменных
б) переход к смещенным методам оценивания
в) получение дополнительных данных или новой выборки
г) использование метода взвешенных наименьших квадратов
Задание для самостоятельного выполнения
Задания для самостоятельной работы составлены в пяти вариантах, номер варианта выбирается в соответствии с последней цифрой зачетной книжки студента:
| Последняя цифра номера зачетной книжки | 1 и 6 | 2 и 7 | 3 и 8 | 4 и 9 | 5 и 0 |
| Номер вариант |
Используя данные (Y, X1-X10) соответствующего варианта (приложение Ж) необходимо выполнить следующие этапы самостоятельной работы:
1) Построить матрицу парных коэффициентов и проанализировать взаимосвязи между независимыми переменными на наличие мультиколлениарности.
2) Устранить (если имеется) влияние мультиколлениарности и построить статистически значимую модель.
3) Проанализировать, полученную в результате выполнения пункта 2, модель на наличие гетеросткедостичности
4) Устранить (если имеется) влияние гетероскедостичности.
5) Проверить нормальность распределения остатков конечной модели и сделать вывод о ее пригодности к использованию