Тұйықталмаған күйдегі орнықты жүйе үшін Найквист критерийі

Тұйықталмаған күйде орнықты жүйелер бас кері байланыспен тұйықтаған кезде орнықты немесе орнықсыз болуы мүмкін, ал тұйықтал-маған күйде орнықсыз жүйелер орнықтылық қасиетін қабылдауы мүмкін.

Тұйықталмаған күйдегі беру функциясы W(s) болатын жүйе орнықты болсын және координаталар басында полюстері жоқ болсын деп ұйғарайық

. (5.37)

Тұйықталған жүйенің жиіліктік беру функциясы

(5.38)

Тұйықталған жүйенің сипаттамалық теңдеуі (5.38) беру функциясының бөлімімен анықталады

. (5.39)

Тұйықталған жүйенің сипаттамалық векторы D(jω) анықтайтын өрнек (5.39) түрлендіріп жазамыз

осыдан

. (5.40)

Өрнек (5.40) алымындағы полином D(jω) тұйықталған жүйенің сипаттамалық теңдеуін анықтайды, ал бөліміндегі D_а(jω) полиномы тұйықталмаған жүйенің сипаттамалық теңдеуін анықтайды. Нақтылы жүйелер үшін көпмүше М(s) дәрежесі әрқашан кіші немесе ең шегіне жетті деген жағдайда D_а(jω) көпмүшелігінің дәрежесіне тең болады, онда сипаттамалық полином D(jω) реті сипаттамалық полином D_а(jω) ретіне тең болады. Бұл рет n-ге тең деп ұйғарайық.

Егер тұйықталмаған жүйе орнықты десек, онда сипаттамалық теңдеуінің түбірлері тек сол жақ жарты жазықтықта орналасқан болады. Осыдан шығады, вектор D_а(jω) жиілік ω нольден (0) шексіздікке дейін өзгерген кезде, аргумент өзгерісін береді. Тұйықталған жүйеде орнықты болған жағдайда жиілік сол аралықта өзгерген кезде, вектор D(jω) аргументінің өзгерісі сол шамаға тең болады. Осыны ескере отырып, векторы аргументінің өзгерісін табуға болады

. (5.41)

Егер тұйықталмаған жүйе орнықты, ал тұйықталған жүйе орнықсыз және оның сипаттамалық теңдеуінің оң жақ жарты жазықтықта m түбірі болса, онда векторы аргументінің өзгерісі тең болады

. (5.42)

Ұйғарайық, P(ω) және Q(ω) - сәйкес амплитуда-фазалық сипаттама нақты және жорамал бөлігі деп, яғни . Онда P, jQ координаталар осінде амплитуда-фазалық сипаттама және вектор басы (-1, j0) нүктесі болатын, өздерінің ұшымен тұйықталмаған жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасын сызады, егер ω жиілігі нольден (0) плюс шексіздікке дейін өзгерсе (сурет 5.7)

Сурет 5.7

Орнықты тұйықталған жүйе жағдайында (сурет 5.7) вектор координаталары (-1, j0) болатын А нүктесінің маңында жиілік көрсетілген шекте өзгерген кезде қорытынды бұрылу бұрышы нольге тең болады (сурет 5.7, қисық 1). В нүктесі ω жиілігі нольден (0) плюс шексіздікке дейін өзгерген жағдайдағы және векторларының кез келген аралық орнын сипаттайды.

Тұйықталған күйде орнықсыз жүйе үшін векторының қорытынды бұрылу бұрышы (-1, j0) нүктесіне қатысты нольден өзгеше болады және өрнек (5.42) анықталады. Бұл жағдайдағы амплитуда-фазалық сипаттама сурет 5.7, қисық 2 кескінделген.

Найквистің орнықтылық критерийі. Егер тұйықталмаған жүйе орнықты болса, онда тұйықталған күйде жүйенің орнықтылығы үшін қажетті және жеткілікті, тұйықталмаған жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасы нақты осьтегі координаталары (-1, j0) болатын нүктені орамағаны.

Нақты осьтегі (-1, j0) нүктесі сын нүкте деп аталады.

Амплитуда-фазалық сипаттамалар, сәйкес оң және теріс жиілік диапазонында нақты оське қатысты симметриялы болып орналасатындықтан, амплитуда-фазалық сипаттаманың жиілігі тек нольден (0) плюс шексіздікке (+∞) дейін өзгергенде алынатын бөлігін қарастырумен шектелуге болады. Амплитуда-фазалық сипаттаманың жиіліктің теріс диапазонына сәйкес тармағы сурет 5.7 штрих сызықпен көрсетілген.