Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения

Площадь поперечного сечения

см².

Статический момент площади относительно оси

см³.

Координаты центра тяжести (рис. 7)

см;

см.

Моменты инерции относительно центральных осей (вычисляются при помощи эпюр линейных координат рис. 8 и 9)

см⁴;

15444 см⁴.

3.1.3. Определение координат центра изгиба

Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат (рис. 10) с произвольным полюсом В и началом отсчета . Точки B и располагаем на контуре по оси симметрии сечения.

Секториальную координату определяем по формуле

.

см²; см²;

см²; см²;

см².

Секториально-линейный статический момент относительно оси Y вычисляем перемножением эпюр и X по формуле

.

см⁵.

Определяем координаты центра изгиба

см,

откладываем от полюса B по оси Y, получаем центр изгиба А

(рис. 11).

3.1.4. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения

см²; см²;

см²;

см²; см²;

см²;

см²;

см².

Проверка правильности определения положения центра изгиба:

см⁵.

.

Эпюра построена правильно, положение центра изгиба верное.

3.1.5. Вычисление момента инерции при чистом кручении ,

секториального момента инерции , изгибно-крутильной

Характеристики K

.

Для двутаврового сечения .

см⁴ м⁴;

см⁶;

см^-1 м^-1.

Определение неизвестных начальных параметров

На рис.12 показан эксцентриситет е.

; ;

; ;

; .

;

.

,

где см;

кН·м/м;

кН·м.

При по табл. 5

;

кН·м².

Определение ординат для построения

эпюры бимоментов

По табл. 5

.

С шагом в 1 м длины балки определяем

кН·м²;

кН·м²;

кН·м²;

кН·м²;

кН·м².

Определение ординат для построения эпюры

изгибно-крутящих моментов

По табл. 5

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

Определение ординат для построения эпюры

моментов чистого кручения

По табл.5

;

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

Определение ординат для построения эпюры

внешних крутящих моментов

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

.

Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.8.

Таблица 8

Внутренние усилия

						shKz	chKz
		-2,226		2,72	-2,226
	0,48	-1,6695	-0,411	1,011	-1,258	0,4986	1,1174
	0,96	-1,113	-0,527	0,106	-0,586	1,1144	1,4973
	1,44	-0,5565	-0,505	-0,207	-0,051	1,9919	2,2288
	1,92		-0,471		0,471	3,3372	3,4838

3.1.11. Построение эпюр внутренних усилий

Эпюры внутренних усилий, построенные по данным табл. 8, показаны на рис. 13.

Построение эпюры нормальных напряжений

В опасном сечении стержня

Нормальные напряжения

.

По эпюрам и опасным сечением в консольной балке является опорное.

кН·м МН·м;

кН·м² МН·м²;

(рис. 14, а);

(рис. 14, б).

Эпюры и построены с помощью эпюр X и . Эпюру получаем суммированием эпюр и (рис. 14, в).

Построение эпюр касательных напряжений

В опасном сечении стержня

Касательные напряжения

.

По эпюрам опасным является опорное сечение.

Касательные напряжения от изгиба

,

где – статический момент отсеченной части сечения относительно оси Y. считается с помощью рис. 15.

;

см³ м³;

см³ м³;

см³ м³.

Остальные участки симметричны найденным.

Касательные напряжения от изгиба (рис. 16)

;

МПа;

МПа;

МПа.

Определяем напряжения от изгибно-крутящего момента.

.

Эпюра (рис. 18) строится с помощью эпюры (рис. 17).

;

;

см⁴;

см⁴;

см⁴.

Касательные напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 19)

МПа; МПа;

МПа;

МПа.

Находим напряжения от чистого кручения

в опорном сечении , так как в опорном сечении .

Эпюру получаем суммированием эпюр , и (рис.20).

3.1.14. Нахождение угла закручивания

При

рад.

Пример №2

Исходные данные

Таблица 9

Исходные данные

В, см
Н, см
δ, см	1,6
q, кН/м
L, м
Е, ГПа
G, ГПа

В табл. 9 приведены исходные данные для примера №2. На рис. 21 и 22 даны поперечное сечение и расчетная схема рассматриваемого стержня.