Частотные свойства усилительных каскадов на базе операционных усилителей

Устройства фильтрации на ОУ организуются в соответствии со схемами рис.4 за счет использования в них частотно-зависимых по сопротивлению двухполюсников Z1 и Z_f. В схеме рис.8,а сопротивление Z1 обратно пропорционально частоте, в результате чего в ней происходит пропорциональный частоте рост значения K_f. Такой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) обладают устройства дифференцирования, в результате чего в схеме

K(ω)= ωτ; U_вых(t)= τ , (2.1)

где τ=RC.

Рис. 8

В реальных устройствах дифференцирования, собранных в соответствии со схемой рис.8,а, последовательно с конденсатором C обычно оказывается включен резистор R_i, в качестве которого выступает внутреннее сопротивление источника сигнала. В результате пропорциональный частоте рост коэффициента передачи ограничен частотами f, меньшими частоты f_ср, где f_ср=1/2π R_i C, при этом ход амплитудно-частотной характеристики, в отличии от (2.1) определяется формулой

K= ωτ (2.2)

На рис.9 приведены графики функции (2.2), которые являются логарифмическими амплитудно-частотными характеристиками (ЛАЧХ) дифференцирующего устройства рис.8,а.

В устройствах рис.8,б K_f(ω) уменьшается пропорционально частоте.

Такой АЧХ обладают интегрирующие устройства, поэтому для схемы рис.8,б справедливы соотношения:

K_f(ω)=1/ ωτ, U_вых(t)= , (2.3)

где τ=R C.

Рис.9

Интегратор рис.8,б является устройством с разомкнутой обратной связью на постоянном токе. В нем возможно недопустимо большое влияние статической ошибки U _{ош вых}. Уменьшение влияния ошибки в ряде случаев достигается введением в схему дополнительного резистора R_f, снижающее возможное предельное значение статической погрешности на выходе до величины U _{ош вых}= U _{ош вх}(1+ R_f/R).

Введение в схему дополнительного резистора R_f ограничивает частотный диапазон интегратора снизу частотой f_ср ≈ 1/2π R_f C, при этом его АЧХ отличается от ожидаемой (2.3) и определяется соотношением

K(ω)= = , (2.4)

где K₀= R_f/R.

На рис.10 приведен график функции (2.4), который является ЛАЧХ схемы рис.8,б для случая, когда τ=1,1 10^-3с, K₀=1,8 (f_ср ≈144 Гц). В области повышенных частот f при f>> f_ср АЧХ устройства рис.8,б по существу совпадает с АЧХ (2.3) идеального интегратора даже при наличии в схеме резистора R_f, при этом

K_f(ω)= = = .

Рис. 10

Аналоговое звено с АЧХ вида (2.4) называется простейшим инерционным звеном или же фильтром нижних частот (ФНЧ) первого порядка. Паразитные емкости в реальных схемах совместно с ненулевыми по сопротивлению источниками сигнальных токов образуют такие ФНЧ на пути прохождения сигналов. Фильтрующее действие указанных цепей ощутимо в высокочастотной области, особенно на частотах f>f_ср. ФНЧ такого типа присутствуют и в самом операционном усилителе (ОУ), в результате чего в схемах на ОУ возникают частотные искажения даже в схемах с чисто резистивными частотно-независимыми цепями обратной связи, например, в масштабных усилителях и схемах рис.5. В них частотная независимость коэффициента усиления наблюдается лишь в ограниченной частотной области f<f_срf, где f_срf – граничная частота масштабного усилителя, организованного на ОУ с собственной граничной частотой f_ср = 1/2πτ₁, τ₁ – постоянная времени основного по инерционности звена ОУ. В области частот f_ср1<f<f_ср2, где f_ср2 граничная частота второго по инерционности звена ОУ, наблюдается постоянство площади усиления П= K_f f_срf. Сказанное иллюстрирует ход графиков рис.11, на котором приведены ЛАЧХ масштабного усилителя рис.5,в для ряда значений K_f0, определяемых соотношениями (1.3), где K_f0 значение K_f на частотах, где не сказывается влияние инерционных свойств ОУ.

Введение в состав рис.5,в конденсатора С_р, как показано на рис.6,б, хотя и снижает коэффициент передачи K_{f ош} до значения K_{f ош}=1+( R₂+ R₃)/R₅, но вызывает спад амплитудно-частотной характеристики в области низких частот. Частота, на которой в низкочастотной области спад характеристики составляет – 3 дБ (K_f уменьшается в √2 раз) f_срн=1/2π R₁C. Графики ЛАЧХ с учетом низкочастотных искажений отмечены на рис.11 пунктирными линиями.

При сближении f_срн с f_срf, а также в условиях, когда f_срн ≥ f_срf, амплитудно-частотная характеристика масштабного усилителя имеет квазирезонансный характер (график 1 на рис.11).

Амплитудно-частотными характеристиками, подобными изображенным на рис.11, обладает и схема рис.6,а, за исключением того, что в ней при ω→0, K_f(ω) →0, а не к K_{f ош}.

Рис. 11

Схемы, в которых ОУ не охвачен ООС, используются в качестве компараторов – устройств сравнения двух сигналов. Выходной сигнал идеального компаратора принимает только два значения, одно из которых U₍₁₎ принимается за сигнал логической единицы, другое U₍₀₎ соответствует крайним значениям питающих ОУ напряжений Е_п+ и Е_п-.

Процедура сравнения в идеальном компараторе описывается соотношениями:

если U_вх+> U_вх- (U_д>0), U_вых= U_(1);

если U_вх+< U_вх- (U_д<0), U_вых= U_(0);

если U_вх+= U_вх- компаратор находится в состоянии переключения.

Введение в схему компаратора положительной обратной связи (рис.12) придает компаратору свойства гистерезиса при переключении. Переключение в таком компараторе из состояния U₍₁₎ в U₍₀₎ осуществляется при положительном значении U_вх-, равном βЕ_п+, где β=R1/(R1+R2), так как при этих значениях U_вх- выполняются условия указанного переключения U_д ≈ 0 и U_д < 0. Для переключения компаратора из состояния U₍₀₎ в U₍₁₎ сигнал U_вх- должен быть отрицательным и по величине равным βЕ_п-.

Рис. 12

Рис. 13

На рис.13 представлена схема автогенератора-мультивибратора, вырабатывающего последовательность прямоугольных импульсов скважностью два и амплитудой Е_п. Основным звеном такого генератора является компаратор с ПОС. В процессе работы схемы происходит периодический перезаряд конденсатора С через резистор R до значений сигнала ±βЕ_п. Условия переключения компаратора U_д = 0 выполняются периодически, в результате чего напряжение на выходе компаратора периодически изменяется от Е_п+ до Е_п- и обратно. В случае, когда |Е_п+|=|Е_п-|, длительность t_и одного цикла переключения (длительность генерируемых импульсов) определяется соотношением

t_и= (2.5)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1