Глава 7. расчет балок на прочность

При расчете на прочность по допускаемым напряжениям исходными будут формулы, вытекающие из (5.11) и (6.5):

_max= _max , (7.1)

_max= _max , (7.2)

где - допускаемое касательное напряжение.

Для простоты будем считать, что материал балки одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, а ее поперечное сечение симметрично относительно нейтральной оси.

Расчет по нормальным напряжениямв задачах изгиба является основным и первичным.

При этом, как и для ЦРС различают: проектный расчет, который заключается в подборе сечения по формуле, вытекающей из (7.1):

_max/ , (7.3)

проверочный расчет прочности балки по формуле (7.1) и расчет несущей способности по формуле:

_max .

Расчет по касательным напряжениямтакже можно проводить в трех вариантах: как проектный, проверочный или в виде определения эксплуатационной нагрузки. Однако чаще всего приходится выполнять проверочный расчет - заданной балки или сечения, подобранного из условия прочности по предельным напряжениям.

При этом величина допускаемых касательных напряжений составляет порядка 0,1 для деревянных балок и около 0,6 - для стальных.

Отметим, что толщина стенок прокатных двутавровых балок, применяемых в строительстве, обычно удовлетворяет условию (7.2).

В отличие от них деревянные балки нужно обязательно проверять на прочность по касательным напряжениям, поскольку они имеют склонность к разрушению за счет скалывания, т.е. взаимного сдвига ее горизонтальных слоев (рис.7.1б). Мы уже выяснили в параграфе 6.1, что это сопровождается резким уменьшением жесткости сечения и, следовательно, приводит к нарушению условия прочности уже по нормальным напряжениям (рис.7.1а).

Пример 7.1. Подобрать сечение консольной балки длиной l = 2м, которая загружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью кН/м (см. рис.3.4), в двух вариантах: 1) прокатная двутавровая балка, МПа, МПа; 2) деревянная балка квадратного поперечного сечения, МПа, МПа.

Решение. Максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы для данной балки равны:

_max= кН×м; _max= кН.

Для стальной балкиразмеры поперечного сечения находим из условия прочности по нормальным напряжениям (7.3):

_max ×м³= м³=125 см³.

В сортаменте материалов этому условию отвечает двутавр №18 со следующими характеристиками сечения: см³; см⁴; статический момент полусечения см³; толщина стенки мм.

Максимальные касательные напряжения в таком двутавре по формуле (7.2) будут равны:

_max= _max = 2,475×10⁴ кПа =

= 24,75 МПа МПа,

т.е. балка имеет четырехкратный запас прочности по касательным напряжением.

Для деревянной балкиквадратного поперечного сечения со стороной момент сопротивления и условие (7.3) примет вид:

_max м³ = 1250 см³,

откуда см.

Округляя до ближайшего размера, рекомендованного в сортаменте пиломатериалов, принимаем см.

Статический момент полусечения такого бруса:

см³,

а момент его инерции:

см⁴.

Подставляя в (7.2), получим:

_max= _max = кН×см^-2 = МН×м^-2 =

= 0,75 МПа МПа,

т.е. условие прочности выполняется. ·