Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости

В следствии текучести в жидкости действуют распределенные по ее объему (массе) или поверхности силы распределенные. По этому силы, действующие на объемы жидкости являющиеся по отношению к ним внешними разделяют, на два вида:

1. Массовые (объемные) силы – в соответствии со 2-м законом Ньютона пропорциональны массе жидкости (а для однородной жидкости – по объему). К ним относятся: силы тяжести, силы инерции переносного движения, которые действуют на жидкость при отрицательном ее покое в ускоренно движущемся сосуде или при относительном движении жидкости в каналах, немешающиеся с ускорением.

2. Поверхностные силы – непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном распределении их пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы обусловлены воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или же воздействием других тел как твердых так и газообразных соприкасающихся с данной жидкостью (согласно 3-му закону Ньютона)

Поверхностная сила ΔR действующая на площадку ΔА направлена под углом α к ней. Разложим ΔR на нормальную ΔN и тангенциальную ΔТ составляющие.

ΔN – сила давления,

ΔТ – сила трения.

Массовые силы обычно относят к единицы массы, а поверхностные к единице площади.

Массовые силы равны произведению массы на ускорение, поэтому единая массовая сила соответствует ускорению.

Единая поверхностная сила называемая напряжением поверхностной силы раскладывается на нормальные и касательные напряжения.

Обычно для определения давления жидкости, вызванного воздействием на нее поверхностных сил, применяется формула

где F - сила, действующая на жидкость, Н (ньютоны);
S - площадь, на которую действует эта сила, м² (кв.метры).

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением Р_абс. Если давление отсчитывают от атмосферного, то оно называется избыточным Р_изб. Атмосферное давление постоянно Р_а = 103 кПа (рис.1.5).

Рис. 1.5. Схема к определению давлений

За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят паскаль - давление вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м²:

1 Па = 1 Н/м² = 10^-3 кПа = 10^-6 МПа.

Уравнения Эйлера.

Уравнения равновесия жидкости:

Система дифференциальных уравнений гидростатики назы­вается уравнениями Эйлера.

Для практического пользования удобнее вместо системы урав­нений получить одно эквивалентное им уравнение, не содержа­щее частных производных. Для этого умножим первое из уравнений на dx, второе — на dy, третье — на dz и, сложив все три урав­нения, получим

Трехчлен, заключенный в скобках, представляет собой полный дифференциал давления, т. е, функции р(х, у, z),поэтому предыду­щее уравнение можно переписать в виде:

или (1).

Полученное уравнение выражает приращение давления dpпри изменении координат на dx, dy и dz в общем случае равновесия жидкости.

Если предположить, что на жидкость действует только сила тяжести, и направить ось z вертикально вверх, то X=Y=О, Z=-g, и, следовательно, вместо уравнения (1) для этого част­ного случая равновесия жидкости получим

После интегрирования получим:

Постоянную интегрирования найдем, подставив параметры сво­бодной поверхности, для которой при z = z₀ p = р₀

Получим При этом или