Контактная разность потенциалов

Если два твердых тела с разными значениями термодинамической работы выхода привести в контакт, то между ними возникнет контактная разность потенциалов. Выражение для нее получим, рассматривая обмен термоэлектронными потоками между металлической и полупроводниковой пластинами, находящимися в вакууме на расстоянии d_мп друг от друга. В вакууме так же, как и при непосредственном контакте твердых тел, осуществляется свободный обмен электронами между ними.

Предположим, что термодинамическая работа выхода у полупроводника n-типа

(х_п) меньше, чем у металла (х_м) (рисунок 2).

Рисунок 2. Энергетическая диаграмма системы металл-вакуум-полупроводник:

а) исходное состояние, б) после установления равновесия

Тогда поток электронов из полупроводника будет больше, чем из металла. В результате этого на металле появится отрицательный заряд избыточных электронов, а на полупроводнике - положительный, обусловленный (Uк), что приводит к появлению разности потенциальных энергий электрона в металле и полупроводнике:

Ф = -eU_K.

Значение потенциальной энергии электрона в металле станет больше, чем в полупроводнике.

Теперь электрону для перехода из полупроводника в металл необходимо преодолевать потенциальный барьер, высота которого равна Х_п+ Ф. При достижении Ф некоторого значения Фо термоэлектронные потоки из металла и полупроводника станут одинаковыми. Тогда из соотношения (8) следует, что

Пренебрегая различием эффективных масс электрона в металле и полупроводнике, получим

Фо = Хм-Хп. (9)

Контактная разность потенциалов

(10)

Равенство (9) означает, что в термодинамическом равновесии уровни Ферми в металле и полупроводнике должны совпадать (рис. 2,6). Это положение справедливо для любых твердых тел, обменивающихся термоэлектронными потоками.

При больших значениях d_мп избыточные заряды, задающие контактную разность потенциалов, локализованы на поверхности пластин. Действительно, глубина проникновения избыточного заряда в твердое тело , где Ns - плотность, например, избыточных электронов на поверхности металла, а n₀ - равновесная концентрация электронов в объеме. Поверхностную плотность электронов можно выразить через поверхностную плотность заряда Ns = Qs/l. Для двух бесконечных плоскопараллельных заряженных пластин , где – электрическая постоянная, - напряженность электрического поля в зазоре между пластинами. Поскольку поле в зазоре однородно, то и

(11)

Из-за диффузионного выравнивания концентрации электронов в полупроводнике толщина приповерхностного слоя, из которого частично уйдут электроны, на самом деле будет составлять несколько межатомных расстояний

Ясно, что по мере сближения пластин d будет увеличиваться.