Контактная разность потенциалов

Имеется сплавной германиевый p-n-переход с концентрацией

N_Д = 10³∙N_a, причем на каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре Т = 300 К (концентрации атомов N и ионизованных атомов n_i принять равными n_i = 4,4∙10²² и 2,5∙10¹³ см^–3 соответственно).

Решение.

Определим концентрацию акцепторных атомов

N_a = N/10⁸ = 4,4∙10²²/10⁸ = 4,4∙10¹⁴ см^–3.

(N = 4,4 10²² см^–3 – концентрация атомов германия). Концентрация атомов доноров N_Д = 4,4 10¹⁷ см^–3.

Контактная разность потенциалов

φ_к = kT/е ln(N_aN_Д)/n_i² = 0,0258 ln [(4,4∙10¹⁷∙4,4∙10¹⁴)/(2,5∙10¹³)²] = 0,33 B.

Прямое напряжение на р-n-переходах

Германиевый сплавной p-n-переход имеет обратный ток насыщения I₀ = 1 мкА, а кремниевый с такими же размерами ток I₀ = 10^–8 А.

Вычислить и сравнить прямые напряжения на переходах при Т = 293 К, если через каждый диод протекает прямой ток 100 мА.

Решение.

Ток диода определим по формуле

	(1)

I = I₀ (е^eU/(kT) – 1) = I₀ (е^U/φт – 1)

где I₀ – обратный ток насыщения.

Для германиевого р-n-перехода

–23

–19

100∙10^–3 = 10^–6 (e^{1,602 10 U/(1,38 10 293)} –1), откуда U = 288 мВ.

Аналогично, для кремниевого p-n-перехода при I₀ = 10^–8 А U = 407 мВ.

Сопротивления диода

Германиевый диод, имеющий обратный ток насыщения I₀ = 25 мкА, работает при прямом напряжении, равном 0,1 В и Т = 300 К. Определить сопротивление диода постоянному току R₀ и дифференциальное сопротивление г_диф.

Решение.

Найдем ток диода при прямом напряжении U = 0,l В по формуле (1)

I = 1,17 мА.

Тогда сопротивление диода постоянному току

R₀ = U/I = 0,1/(1,17 10–3) = 85 Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление, используя формулу

1/г_диф = dI/dU = I₀(e/kT)е^eU/kT = 25∙10^–6 38,6 48 = 46∙10^–3 См.

Откуда г_диф = 1/(46∙10^–3) = 21,6 Ом.

Приближенно с учетом того, что I >> I₀,

	(2)

1/г_диф = dI/dU = (e/kT)(I + I₀) ≈ I(e/kT)

Откуда г_диф ≈ kT/eI = φ_т/I = (1,38∙10^–23 ∙300)/1,602∙10^–19 ∙1,17∙10^–3) = 22 Ом.

Напряжения на p-n-переходе

В идеальном р-n-переходе обратный ток насыщения I₀ = 10^–14 А при Т= 300 К и I₀ = 10^–9 А при Т = 125 °С.

Определить напряжения на p-n-переходе в обоих случаях, если прямой ток равен 1 мА.

Решение.

Из уравнения (1) имеем I/I₀ = е^eU/(kT) .

Логарифмируя и решая это уравнение относительно U получаем

	(3)

U = φ_т ln(I/I₀ + 1).

При Т = 300 К U = 0,026 ln(10^–3/10^–14 + 1) = 0,026∙25,3 = 0,66 В.

При T = 125°С U = 0,036 ln(10^–3/10^–9 + 1) = 0,5 B.

Такая температурная зависимость характерна для кремниевых диодов.

Влияние температуры на ток р-n-переход

Определить, во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения р-n-перехода, если температура увеличивается: а) от 20 до 80°С длягерманиевого диода; б) от 20 до 150°С для кремниевого диода.

Решение.

Зависимость обратного тока насыщения от температуры:

	(4)

I₀ = k∙T^m e^{Ugo/( φT)}

где k - постоянная; Е_go = e∙U_go – ширина запрещенной зоны при T = 0 К; (φ_т = kT/e – температурный потенциал).

Известно, что для германия m = 1, η = 2, U_go = 0,785 В; для кремния

m = 2, η = l,5, U_go = 1,21 В.

Следовательно, для германия обратный ток насыщения

I₀ = kT² e^{–0,785/(φт)} . При Т = 80⁰С, или Т = 353 К, имеем

φ_т = 353/11600 = 0,0304 В.

Таким образом

I_{0(Т = 80}^о_С) = k∙(353)² e ^{–0,785/0,0304}. При T = 20°С, или T = 293 К,

φ_т = 293/11600 = 0,0253 В.

Тогда I_{0(Т =20}^о_С) = k(293)² e ^{–0,785/0,0253}.

Следовательно,

(I_{0(Т =20}^о_С) )/(I_{0(Т =20}^о_С) ) = (k(353)² e ^{–0,785/0,0304} )/( k(293)² e ^{–0,785/0,0253}) = 263.

Для кремниевого диода I₀ = kT^1,5 e^{–1,21/( 2φT)}.

При Т = 150°С, или Т = 423 К, температурный потенциал
φ_т = 423/11600 = 0,0364 В;

Тогда I_{0(Т = 150}^о_С) = k(423)^1,5 e ^{–1,21/2 0,0364}.

Tак как при температуре Т = 20 °С, или Т = 293 К, φ_т = 0,025 В, то

I_{0(Т =20}^о_С) = k(293)^1,5 e ^{–1,21/(2 0,0253)}.

Отношение токов (I_{0(Т = 150}^о_С) )/(I_{0(Т =20}^о_С) ) = 2568.

Емкость p-n-перехода

Барьерная емкость диода равна 200 пФ при обратном напряжении 2 В. Какое обратное напряжение следует приложить, чтобы емкость уменьшилась до 50 пФ, если контактная разность потенциалов φ_к = 0,82 В.

Решение.

Барьерная емкость резкого p-n-перехода определяется по формуле

	(5)

С_б = [(εe N_a∙N_д)/(2 (N_a + N_д))]^1/2 /U^1/2

где U – обратное напряжение на p-n-переходе;

N_a и N_д – концентрация примесей на каждой из сторон р-n-перехода.

Следовательно, для данного диода

C_б = k(U_обр + φ_к)^1/2

где k – некоторая постоянная; φ_к – контактная разность потенциалов.

При U_обр = 2 В величина С_б = 200 пФ, тогда

k = 200∙10^–12 (2 + 0,82)^1/2 = 3,35∙10^–10∙пФ∙В^1/2.

Находим обратное напряжение, при котором С_б = 50 пФ:

50∙10^–12 = (3,35 10^–10)/(U_ОБР + 0,82)^1/2, откуда U_ОБР = 44,1 В.

Определение параметров цепи

Обратный ток насыщения диода с барьером Шоттки равен 2 мкА. Диод соединен последовательно с резистором и источником постоянного напряжения Е = 0,2 В так, что на диод подается прямое напряжение рисунок 6. а). Определить сопротивление резистора, если падение напряжения на нем равно 0,1 В. Диод работает при Т = 300 К.

Решение.

Определим ток диода по соотношению (2).

Так как падение напряжения на резисторе равно 0,1 В, то напряжение на диоде U_Д = E – U_R = 0,2 – 0,1 = 0,1 В. Отсюда ток диода I_Д = 93 мкА.

Следовательно, R = U/I =0,1/(9,3∙10^–6) = 1,1 кОм.

Определение тока диода

Определить ток диода I_Д с идеализированной ВАХ, текущий в цепи, показанной на рисунке 6. а), если Е = 5 В, R = 1 кОм, обратный ток насыщения I₀ = 10^–12 А, температура Т = 300 К.

Решение.

Задачу решим графоаналитическим способом. Используя значение
I₀ = 10^–12 А и задаваясь напряжением диода, построим вначале прямую ВАХ диода в соответствии с уравнением (2). Ее вид представлен на рисунке 6. в). Перенесем ее в координаты рисунка 6. б). В тех же координатах построим нагрузочную прямую, используя уравнение

	(6)

Е = U_Д + I∙R.

Рис. 6. Построение нагрузочной прямой

Построение прямой линии производится по двум точкам. Принимаем I = 0, при этом U_Д = U_ПР = Е. На оси U_ПР поставим точку на значении 5 В.

Принимаем U_Д = 0. При этом I = I_ПР = Е/R. На оси тока отмечаем точку со значением I = 5В/1К = 5 мА. Полученные точки соединяем прямой линией, которая и является нагрузочной прямой для диода.

Точку пересечения нагрузочной прямой с ВАХ диода спроецируем на ось тока. Из построения следует, что I_Д = 4,5 мА.