Потенциальные коэффициенты. Коэффициенты электростатической индукции

K.K. Kим

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

(ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ)

Часть 2

Учебное пособие

Санкт-Петербург

УДК 621.3.01

ББК 31.211

Kим K.K.

Теоретическая электротехника (теория электромагнитного поля). Ч.2: Учебное пособие. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2011. – 60 с.

Библ.: 18. Рис. 27.

Основные проблемы теории и расчета электростатических полей, электрических и магнитных полей постоянных токов, переменного электромагнитного поля в диэлектрике рассмотрены в данном пособии.

Учебное пособие написано в соответствии с дисциплиной «Теоретические основы электротехники». Пособие предназначено для студентов-заочников электромеханических и электротехнических специальностей.

Пособие может быть полезно студентам-заочникам, самостоятельно изучающим курс ТОЭ, а также инженерам и аспирантам.

Ó K.K. Kим, 2011

СОДЕРЖАНИЕ

1.18. Потенциальные коэффициенты. Коэффициенты электростатической
индукции. 44

1.19. Потенциальные коэффициенты двухпроводной линии. Емкость двухпроводной линии. 5

1.20. Диэлектрический шар во внешнем однородном поле. 77

1.21. Проводящее тело во внешнем электростатическом поле. Электростатическое экранирование. 78

1.22. Металлический шар во внешнем однородном поле. 88

1.23. Графический метод построения картины поля. 99

1.24. Энергия системы заряженных тел.
Распределение энергии в электрическом поле. 910

1.25. Силы, действующие на заряженные тела. 1010

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ.. 1111

2.1. Ток и плотность тока проводимости. 1112

2.2. Электрическое поле в диэлектрике,
окружающем проводники с постоянными токами. 1213

2.3. Электрическое поле и поле вектора плотности тока в проводящей среде 1313

2.4. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде. 1314

2.5. Граничные условия на поверхности раздела двух проводящих сред. 1414

2.6. Аналогия электрического поля в проводящей среде
с электростатическим полем. 1515

2.7. Сопротивление заземления. 1617

2.8. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. 189

2.9. Примеры по расчету электрического поля постоянных токов. 1819

3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ.. 2222

3.1. Основные определения. 2222

3.2. Магнитный поток и его непрерывность. 2324

3.3. Закон полного тока. 2324

3.4. Скалярный потенциал магнитного поля. 2324

3.5. Векторный потенциал магнитного поля. 2425

3.6. Выражение магнитного потока через векторный потенциал. 2526

3.7. Граничные условия. 2526

3.8. Метод зеркальных изображений. 2627

3.9. Магнитное экранирование. 2829

3.10. Потокосцепление. Индуктивность и взаимная индуктивность. 2930

3.11. Энергия магнитного поля. Распределение энергии. 2931

3.12. Электромагнитная сила. 3031

3.13. Расчет индуктивностей. 3132

3.14. Примеры расчета магнитного поля. 3335

4. ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ 3942

4.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике. Скорость распространения электромагнитной волны.. 402

4.2. Вектор Пойнтинга. 4244

4.3. Электродинамические векторный и скалярный потенциалы.. 4345

4.4. Излучение электромагнитных волн. 4446

4.5. Источники электромагнитных излучений радиочастот……………….58

Литература…………………………………………………………………….60

Потенциальные коэффициенты. Коэффициенты электростатической индукции

В системе нескольких заряженных тел потенциал каждого тела определяется не только зарядом данного тела, но также и зарядами всех остальных тел. При этом, если диэлектрическая проницаемость e не зависит от напряженности поля, то потенциал является линейной функцией зарядов. Рассмотрим это положение и вытекающие из него соотношения более подробно.

Если внести незаряженное проводящее тело А₂ в поле другого тела А₁, имеющего заряд q₁, то тело А₂ приобретает некоторый потенциал U₂^/, отличный от нуля. Если вносимое тело А₂ имеет ничтожно малые размеры, то оно приобретает тот потенциал, который был в точке до помещения в эту точку тела А₂. При значительных размерах вносимого тела поле искажается и потенциал U₂^/ будет определяться как зарядом q₁ тела А₁, так и зарядами, индуцированными на теле А₂. Следовательно, U₂^/ зависит от формы поверхностей обоих тел, от их взаимного расположения и изменяется пропорционально заряду q₁

Связь между потенциалом U₁^/ тела А₁ и его зарядом можно выразить в аналогичной форме:

Если теперь предположить, что заряжено тело А₂, а в его поле вносится не заряженное тело А₁, то тела приобретают потенциалы, значения которых пропорциональны заряду q₂:

и

Если заряды обоих тел отличны от нуля, то потенциалы тел могут быть найдены на основе принципа наложения

(1.47)

В общем случае, когда имеется n заряженных тел, получаем систему уравнений для потенциалов этих тел

Коэффициенты a носят название потенциальных коэффициентов. Они зависят от формы и размеров поверхностей тел, от взаимного расположения тел и диэлектрической проницаемости среды. Коэффициенты a_kk с одинаковыми индексами называются собственными потенциальными коэффициентами, а коэффициенты a_nk с различными индексами называются взаимными потенциальными коэффициентами. Эти уравнения служат для вычисления потенциалов тел по заданным их зарядам.

Нередко возникает обратная задача: известны потенциалы тел, требуется найти их заряды. Решая приведенную выше систему уравнений относительно зарядов, получим

Коэффициенты b называются коэффициентами электростатической индукции – собственными при одинаковых индексах и взаимными при разных индексах. Они имеют размерность емкости.