Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел

Моделирование формы предмета

Методическое пособие для учащихся общеобразовательных школ

Выполнил: Закурдаев Е. А.

Научный руководитель: Монид Н.Н.

г. Кемерово

- 2006 -

Содержание

1. Введение
2. Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел
3. Пересечение тел плоскостями
4. Моделирование формы предмета
5. Использование метода вспомогательных концентрических сфер
6. Заключение
7. Список литературы
8. Приложение

Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел

Чтобы построить проекции точки, принадлежащей поверхности геометрического тела, необходимо предварительно по поверхности провести какую-либо линию, а затем на соответствующих проекциях линии отметить проекции точки. По плоскости проводят прямую линию, а по поверхности вращения – или одну из их образующих (линий, которые при своем движении образуют плоскость), или окружность (параллель).

Призма – это многогранник, у которого боковые грани – прямоугольники или параллелограммы, а основаниями служат два равных многоугольника.

На поверхности боковых граней четырехугольной призмы (рис. 1) изображены две точки A и B, заданные фронтальными проекциями. Так как боковые грани расположены в горизонтально проецирующих плоскостях, то на горизонтальную плоскость точки проецируется на линию, в которую вырождается проекция соответствующей грани. Эти грани являются также и профильно-проецирующими. Профильные проекции точек строятся по двум ранее построенным. Построение проекций точек, расположенных на боковых гранях любой другой призмы аналогично.

Пирамида – это многогранник, у которого боковые грани представляют собой треугольники, имеющие общую вершину. В основании у пирамиды – многоугольник. При построении проекций точки, принадлежащей поверхности пирамиды можно использовать два способа, описанные ниже.

На рис. 2, а дан чертеж правильной пятиугольной пирамиды. На боковой поверхности пирамиды лежит точка A, заданная фронтальной проекцией A₂. Поскольку грань пирамиды расположена наклонно ко всем плоскостям проекций (плоскость общего положения), то для определения других проекций используют вспомогательную линию, проведенную через данную точку и вершину пирамиды S. Фронтальную проекцию этой прямой проводят через фронтальную проекцию вершины пирамиды S₂ и заданную проекцию точки A₂ до встречи с проекцией ребра основания в точке M₂. Определив горизонтальную проекцию точки M, проводят прямую через горизонтальные проекции точек M и S. Точка A₁ должна лежать на соответствующей прямой S₁M₁ и на перпендикуляре к оси x, проведенном через известную проекцию точки (A₂). Профильная проекция точки строится по двум другим проекциям.

Точка B строится с помощью профильной проекции.

На рис. 2, б используется фронтально-проецирующая секущая плоскость, параллельная основанию, которая проходит через точку A₂. В горизонтальной проекции строится линия пересечения плоскости с пирамидой. В месте пересечения этой линии с перпендикуляром к оси x, опущенным из точки A₂, и находится горизонтальная проекция точки A.

Цилиндр – это тело вращения, боковая поверхность которого образована вращением вокруг оси цилиндра отрезка, параллельного этой оси. Основания цилиндра – круги.

Проекции точки, принадлежащие боковой поверхности цилиндра, строятся по аналогии с рис. 1. На рис. 3 на чертеже цилиндра задана фронтальная проекция точки – А₂.

Конус – это тело вращения, боковая поверхность которого образована вращением отрезка прямой вокруг оси. Образующая пересекается с осью вращения в точке, которая называется вершиной конуса. Основание конуса – круг.

Чтобы построить горизонтальную проекцию точки A, через фронтальную проекцию вершины конуса и точку A₂ проводят проекцию образующей, находят ее горизонтальную проекцию и на ней отмечают искомую горизонтальную проекцию точки A (рис. 4, а).

Та же задача на рис. 4, б решена с помощью параллели, построенной на поверхности конуса. Сначала через A₂ проводят фронтальную проекцию окружности: она проецируется в отрезок прямой, параллельной проекции основания конуса. На горизонтальную плоскость проекций указанная окружность проецируется без искажения; на ней будет лежать горизонтальная проекция точки A.

Шар – это тело вращение, поверхность которого образована вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности и проходящей через ее центр. В ортогональных проекциях все три проекции шара – круги.

При построении проекций точки, лежащей на поверхности шара по одной заданной ее проекции, сначала проводят через данную точку вспомогательную окружность, плоскость которой параллельна одной из плоскостей проекции. На рис. 5 эта окружность расположена в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций. Две другие проекции точки лежат на перпендикулярах к осям, разделяющим проекции и на соответствующих проекциях окружности.