Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа.

Введение. Предмет начерта­тельной геометрии. Метод проекций. Цент­ральные и параллельные проекции. Поня­тие о проективном пространстве. Понятие о гомологическом и родственном соответ­ствиях. Инварианты параллельного проеци­рования.Систе­ма плоскостей проекций. Проекции точки, расположенной в разных углах простран­ства. Проекции прямой. Деление отрезка в данном отношении. Следы прямой. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых. Задание плоскости на чертеже. Прямые линии и точки плоскости. Теорема о проекциях прямого плоского угла.

Тема 2.2. Плоскость. Прямая: параллельная плоскости, пе­ресекающая плоскость и перпендикулярная к ней. Плоскости: параллельные и пересе­кающиеся (построение линии пересечения).

Тема 2.3.способы преобразования проекций. Сущность преобразования проекций способом замены плоскостей проекций и вращением вокруг линий уровня и проеци­рующих прямых линий. Основные задачи преобразования проекций.

Тема 2.4. Поверхности и тела. Образование и задание поверхностей. Классификация поверхностей. Поверхности вращения (с прямой, криволинейной образующей и кривой образующей второго порядка), линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма, линейчатые винтовые поверхности (геликоиды, торсовые), каналовые и поверхности переноса. Понятие об определителе и очерке поверхности. Линия и точка на поверх­ности.

Тема 2.5. . Взаимное пересечение поверхностей тел. Пересечение поверхностей плоскостью частного положения. Кониче­ские и цилиндрические сечения. Общий прием построения плоских сечений. По­строение точек пересечения прямой линии с поверхностью. Принцип определения точек, общих для двух поверхностей. Характерные (опорные) точки пересечения. Способы се­кущих плоскостей и секущих сфер. Пере­сечения цилиндрических и конических по­верхностей общего вида. Видимость эле­ментов пересеченных поверхностей.

Тема 2.7 Аксонометрические проекции. Основная теорема аксонометрии. Обра­тимость аксонометрического изображения; вторичные проекции. Виды аксонометрии и коэффициенты искажения. Треугольник следов плоскости аксонометрических проек­ций. Построения изображений в системе стандартных аксонометрий. Решение основ­ных задач в аксонометрии.

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ.

· ЛИСТ 1.

Формат A3. Выполняются титульный лист и содержание контрольных работ по рисунку 1.

· ЛИСТ 2.

Формат A3. Основная надпись по форме 4а. Выполнить две задачи на построение сопряжении и уклонов, а также на при­обретение навыков по обводке циркульных кривых. Пример оформления листа см. на рисунке 1.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 1 - Образец выполнения листа 2

Задача 1.Построить сопряжения трех окружностей с помощью прямой и двух дуг окружностей (внутренних или внешних). Исходные данные принимают по рисунку 1.1 и таблице 1.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 1.1 - Исходные данные к задаче1, лист 2

Таблица 1

Номер варианта Размеры, мм
a1 a2 b1 b2 O1 O2 O3 r1 (внешний) r2 (внутренний)
Между центрами окружностей
O1 и О2 О2 и О3 О1 и О2 О2 и О3
-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Указания к выполнению задачи 1 (рисунок 1). Все графические процедуры поэтапного по­строения сопряжении на чертеже обяза­тельно сохранять. На рисунке 1.2 приведены примеры сопряжения двух окружностей: а —внутреннее сопряжение дугой окружности радиуса r2; б — внешнее сопряжение прямой; в — внутреннее сопря­жение прямой.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 1.2 - Примеры сопряжения окружностей

Задача 2. Построить сопряжения и укло­ны полок на профиле прокатной стали двутавра или швеллера в масштабе 1:1. Индивидуальные задания приведены в таблице 1А.

Таблица 1А

Номер Размеры, мм Сечение
Варианты Профили h b d t R R1
7,0 7,5 8,3 8,6 9,5 6,5 6,0 5,6 5,4 5,2 11,2 12,3 13,0 14,2 15,2 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 12,0 11,0 10,5 10,0 9,5 4,5 Двутавры (ГОСТ 8239-89) Швеллеры (ГОСТ 8240-89)

Указания к выполнению задачи 2 (рисунок 1). При построении профилей двутавра и швеллера все размеры берут из таблицы 1А. Для умень­шения изображения профиля по высоте применяется разрыв его вертикальной стен­ки. На чертеже вместо буквенных обозна­чений ставят размерные числа, вычислен­ные по указанным соотношениям рисунок 1.3. Выполняются геометрическая схема укло­на, условное графическое обозначение про­филя и увеличенный в два раза выносной узел 1.

При оформлении чертежа соблюдать требования государственных стандартов на типы линий и правила нанесения разме­ров.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 1.3

· ЛИСТ 3.

Формат A3. Основная надпись по форме 4а (см. рисунок 2). Выполняются две задачи по формали­зации процесса графического решения пози­ционных и метрических задач. Пример оформления листа приведен на рисунке 3. На примере показана задача 1, но в зависимости от ва­рианта может быть 1, 2 или 3.

Задача 1.Построить блок-схему алго­ритма поэтапного графического решения одной из трех задач листа 4 (см. условия задач к листу 4). Номер задачи для формализации в зависимости от ва­рианта принимается по таблице 1б, а исходные данные к ней – по таблице 2б.

Таблица 1б

Номер варианта
Номер задачи

Таблица 2б

Номер варианта Значения координат, мм
XA YA ZA XB YB ZB XC YC ZC XD YD ZD XE YE ZE

Указания к выполнению задачи 1.Пред­ставить решение задачи в виде определен­ной последовательности описаний элемен­тарных графических задач: построение проекции плоскости a (А, В, С), построение к плоскости a (A, В, С) перпендикуляра, проходящего через т. D, и т. д. Каждая элементарная графическая задача оформля­ется блоком (прямоугольником с порядко­вым номером). Размеры блока 70х15 мм, расстояние между блоками 10 мм.

Задача 2.Осуществить поэтапное гра­фическое выполнение задачи 1, 2 или 3 листа 4 в виде определенной последова­тельности решения элементарных графиче­ских задач с нанесением на изображение мнемонических знаков, раскрывающих по­рядок и характер выполнения элементарных графических процедур. Исходные данные те же, что и к задаче 1.

Указания к выполнению задачи 2. Каждую элементарную задачу оформляют отдельным эпюром в последовательности, указанной в блок-схеме. При построении проекции тт. А, В, С, D, Е необходимо числовые значения их координат, прини­маемые по таблице 2, уменьшить вдвое.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 3 - Образец выполнения листа 3

Над каждой элементарной задачей размещают ее номер в кружке диаметром 7 мм.

ЛИСТ 4

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить три задачи на точку, прямую и плоскость в ортогональных проек­циях. Пример выполнения листа см. на рисунке 4. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже в левой части листа, а задачу 3 располо­жить в правой части листа. Точку Е по­строить только для задачи 3. Для левой и правой частей листа координатные оси показывать раздельно. В листе 4 и осталь­ных листах контрольных работ обводку ре­шенных задач выполнять цветной пастой шариковой ручки или тушью. Все вспомогательные построения не сти­рать и все точки чертежа обозначить.

Задача 1. Дано: плоскость треугольни­ка a(А, В, С) и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плос­кости, заданной треугольником a(А, В, С). Определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D, и плоскости треугольника a(А, В, С). Данные для вы­полнения задачи взять из таблицы 2, в соот­ветствии с вариантом.

Таблица 2

Номер варианта Значения координат, мм
XA YA ZA XB YB ZB XC YC ZC XD YD ZD XE YE ZE

Указания к задаче 1 (рисунок 4). Задачу выполняют в такой последовательности: 1) из точки D опустить перпендикуляр, используя гори­зонталь h и фронталь f плоскости. При этом горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проек­ции горизонтали h1, а фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали f2; 2) опре­делить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью a(A, В, С), для чего перпен­дикуляр (прямую) заключают во вспомога­тельную, обычно проецирующую, плоскость (g), находят линию пересечения плоскости a(А, В, С) и вспомогательной и отмечают точку К, в которой эта линия пересекается с перпендикуляром; 3) определяют нату­ральную величину (Н.В.) расстояния от точки D до плоскости a(А, В, С), при­меняя способ прямоугольного треугольника; 4) видимость проекции перпендикуляра опре­деляют методом конкурирующих точек.

Задача 2 (рисунок 4). Дано: плоскость треугольни­ка a(А, В, С). Требуется: постро­ить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на 45 – 50 мм. Данные для выполнения задачи взять из таблицы 2.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в заданной плоскости a(А, В, С) выбирают произволь­ную точку (в том числе вершину, на рисунке 4 взята точка С) и из нее восстанавливают перпендикуляр к плоскости a(А, В, С) (аналогично действию первому в первой задаче); 2) определяют методом прямоугольного треугольника на­туральную величину произвольного отрез­ка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой Р; 3) на натуральной величине произвольного отрезка перпенди­куляра находят точку Т, расположенную на заданном расстоянии 45 мм от плоско­сти, и строят проекции этой точки на проек­циях перпендикуляра; 4) через точку Т строят искомую плоскость, соблюдая усло­вие параллельности плоскостей: если плоскости параллельны, то две пересекаю­щиеся прямые одной плоскости параллель­ны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На эпюре одноименные проек­ции пересекающихся прямых параллельны.

Задача 3 (рисунок 4). Дано: плоскость треугольни­ка a(А, В, С) и прямая а(D, Е). Тре­буется: через прямую а(D, Е) провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника a(А, В, С), построить линию пересечения этих двух плоскостей, опреде­лить видимость. Данные для выполнения задачи взять из таблицы 2.

Указания к задачe 3. Зада­ча содержит следующие действия: 1) строят плоскость, перпендикулярную плоскости a(А, В, С). Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, должна проходить через перпендикуляр к этой плоскости. Искомая плоскость, перпендикулярная плоскости a(А, В, С), должна содержать в себе заданную прямую а(D, Е) и перпендику­ляр, опущенный из любой точки этой пря­мой на заданную плоскость a(А, В,С); (например, из точкиD); 2) строят линию пересечения двух плоскостей: заданной плоскостью треугольника a(А, В, С) и по­строенной, перпендикулярной ей. Задачу на определение линии пересечения двух плоскостей можно решить двумя способа­ми: первый – построить точки, пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью, т. е. использовать два раза схему нахождения точки пересечения пря­мой с плоскостью; второй – ввести две вспомогательные секущие плоскости частного положения, которые одновременно пересекали бы плоскость a(А, В, С) и плос­кость, перпендикулярную ей, построить их линии пересечения с заданными плоскостя­ми. Две собственные точки пересечения этих линий определяют линию пересечения дан­ных плоскостей. На примере выполнения листа 4 (рисунок 4) в задаче 3 применен первый способ. Точки пересечения прямой а(D, Е) и перпендикуляра b(D, К) опре­деляют линию пересечения плоскостей a(А, В, С) и искомой перпендикулярной к ней; 3) определяют видимость пересекаю­щихся заданных плоскостей. Видимость плоскостей устанавливают с помощью кон­курирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 4 - Образец выполнения листа 4

ЛИСТ 5

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить две задачи на способы преобразования проекций. Пример выпол­нения листа представлен на рисунке 5.

Задача 1. Дано: треугольник АВС. Требуется: способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проек­ций, определить натуральную величину треугольника АВС. Данные для выполнения задачи берут из таблицы 4.

Таблица 4

Номер варианта Значения координат, мм
XA YA ZA XB YB ZB XC YC ZC

Указания к задаче 1 (рисунок 5). Соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции, не­обходимо выполнить два действия: 1) при­вести треугольник АВС в положение проеци­рующей плоскости, т. е. перпендикулярной плоскости проекций. Признаком перпенди­кулярности заданной плоскости плоскостям проекций на эпюре является вырождение одной из проекций плоскости треугольника a(А, В, С) в прямую линию. Для получе­ния фронтально-проецирующей плоскости не­обходимо горизонталь плоскости a(А, В, С)вместе с системой всех точек треугольника АВС поставить в положение, перпендику­лярное фронтальной плоскости проекций, а для получения горизонтально-проецирующей плоскости необходимо фронталь плоскости a(А, В, С)со всеми точками плоскости перевести в положение прямой, перпендикулярной горизонтальной плоско­сти проекций; 2) полученную проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, т. е. па­раллельную либо горизонтальной, либо фронтальной плоскости проекций, в зави­симости от ее положения на первом этапе преобразования. Для этого выродившуюся в прямую линию проекцию треугольника АВС изобразить в положении, параллель­ном оси X. Проекция треугольника АВС на одной из плоскостей проекций и будет являться натуральной величиной треуголь­ника АВС.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 5 - Образец выполнения листа 5

Задача 2. Дано: четырехугольник EBCD и точка А. Требуется: способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки А до плоскости a(Е, В, С, D), построить проекции этого расстояния на исходном эпюре и описать последовательность выполнения графиче­ских процедур решения задачи способом, показанным на листе 3 (см. рисунок 3). Точки Е, В, С, D для всех вариантов имеют одинаковые координаты: Е(90, 60, 10), В (60, 90, 80), С (10, 60, 80),D(40, 30, 10). Координаты точки А берут из таблицы 5.

Таблица 5

Варианты
Координаты точек Значения координат, мм
XA YA ZA

Указания к задаче 2. Соблюдая правила построения геометрических фигур на заме­ненных плоскостях проекций, необходимо: 1) преобразовать плоскость общего поло­жения a(Е, В, С, D)в плоскость фронтально-проецирующую и построить проек­цию точки А. Положение новой плоскости определяет новая ось проекций Х1/. Онa должна располагаться перпендикулярно го­ризонтальной проекции горизонтали плоско­сти a(Е, В, С, D); 2) определить рас­стояние от точки А до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра АК, опущенного из точки А на плоскость a(Е, В, С, D), выродившуюся на новой фронтальной плоскости проекций в прямую линию; 3) получив основание перпендику­ляра (К2/), построить его проекции на исход­ном чертеже задачи. Так как проекция отрезка A2/K2/ перпендикуляра b – нату­ральная величина отрезка, то, следователь­но, его проекция на плоскость П1 будет параллельна оси Х. Координату Z для плоскости П2 следует снять с плоскости проекций П2/; 4) описание последовательно­сти графических процедур при решении задачи выполнить по аналогии с примером, приведенным на рисунке 3.

ЛИСТ 6

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить две задачи на пересече­ние многогранных поверхностей и опреде­ление натуральной величины сечения, мно­гогранника плоскостью. Пример выполне­ния листа приведен на рисунке 6.

Задача 1. Дано: прямая четырехгран­ная пирамида и трехгранная горизонталь­ная призма. Требуется: вычертить три проекции пирамиды и призмы, построить линию пересечения этих многогранников и определить ее видимость. Для всех ва­риантов стороны основания пирамиды Р1F1 = К1Е1 = 60 мм; К1Р1 = Е1F1 = 70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота верти­кальной грани призмы 90 мм; длина всех ребер призмы 140 мм (рисунок 6). Величины l, h, a, а также значения координат точек Р и Dберут из таблицы 6 в соответ­ствии с номером варианта.

Таблица 6

Номер варианта XP YP ZP XD YD ZD l h Угол a Секущая грань
ACNM BDNM ACNM BDNM BDNM ACNM BDNM ACNM BDNM ACNM

Указания к задаче 1. Вычерчивание пи­рамиды нужно начинать, с точки Р, а призмы – с точкиD. Основание пирамиды расположено в плоскости П1, ее ребра прямые общего положения, одна из гра­ней призмы – фронтальная плоскость (па­раллельная П2), две других – профильно-проецирующие, поэтому ребра этих гра­ней на плоскости П3 проецируются в точки.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 6 - Образец выполнения листа 6

Линия пересечения многогранников опре­деляется по точкам пересечения ребер каж­дого из них с гранями другого многогранни­ка или построением линий пересечения гра­ней многогранников. Соединяя каждые па­ры точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения много­гранников. Видимыми линиями пересечения многогранников будут те, которые принад­лежат их видимым граням. Линия пересе­чения многогранников строится только с использованием фронтальных и горизон­тальных проекций фигур. Профильные проекции фигур применить для проверки правильности определения точек пересече­ния ребер с гранями и их последователь­ного соединения.

Задача 2.Дано: прямая четырехгран­ная пирамида и одна грань призмы. Тре­буется: способом плоскопараллельного перемещения определить натуральную вели­чину сечения пирамиды с гранью призмы. Исходные данные берут из таблицы 6.

Указания к задаче 2. Для выполнения данной задачи используют результат реше­ния задачи 1, выделяя из него часть линии пересечения, которая относится к указан­ной для варианта грани по таблице 6. Про­фильную проекцию пирамиды с заданной секущей гранью призмы принимают за фронтальную проекцию и к ней достраива­ют горизонтальную проекцию сечения пира­миды гранью по уже имеющейся горизон­тальной проекции в задаче 1, но соответст­венно развернув его в проекционной связи (см. рисунок 6). Так как секущая грань зани­мает положение проецирующей плоскости, то, чтобы получить натуральную величину сечения, достаточно произвести одно пере­мещение. Способом плоскопараллельного перемещения проецирующую плоскость гра­ни ставим в положение плоскости уровня (параллельное горизонтальной плоскости проекций).

При способе плоскопараллельного пере­мещения, все точки фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных какой-либо од­ной плоскости проекций. Поэтому проекции траекторий точек на вторую плоскость про­екций представляют собой прямые линии, параллельные оси проекций. Как и при вращении, вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, при плоскопараллель­ном перемещении одна проекция фигуры не меняется ни по величине, ни по форме.

ЛИСТ 7

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить три задачи на пересече­ние поверхности плоскостью и прямой. Пример выполнения листа на рисунке 7. Зада­чи 1 и 2 выполняют в левой части листа, одна под другой, а задачу 3 – в правой ча­сти листа.

Задача 1. Дано: пирамида и прямая l. Требуется: определить точки пересече­ния прямой l с поверхностью трехгранной пирамиды. Все варианты задач имеют два одинаковых параметра: высоту пирамиды 70 мм и диаметр вспомогательной окруж­ности 60 мм, в которую вписывается треугольное основание произвольного распо­ложения по усмотрению студента. Положе­ние прямой общего положения, которая пересекает пирамиду, устанавливается сту­дентом также самостоятельно.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 7 - Образец выполнения листа 7

Указания к задаче 1. Чтобы решить за­дачу, необходимо: 1) заключить прямую во вспомогательную плоскость частного по­ложения (фронтально-проецирующую или горизонтально-проецирующую); 2) постро­ить линию пересечения пирамиды с этой вспомогательной плоскостью; 3) отметить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения; 4) опреде­лить видимость.

Так как плоскость, в которую заключа­ется прямая, частного положения, то одна из проекций фигуры сечения пирамиды сов­падает с проекцией секущей плоскости, вы­родившейся в линию. Вторую проекцию сечения достраивают по точкам фигуры се­чения, которые лежат непосредственно на ребрах. Задача может иметь одно из трех решений: прямая пересекает пирамиду в двух точках, в одной точке (касается) и не пересекает поверхность.

Задача 2. Дано: основание конуса— окружность диаметра 60 мм, высота ко­нуса 70 мм и прямаяl. Требуется: определить точки пересечения прямой l с поверхностью прямого кругового кону­са. Положение прямой студент выбирает самостоятельно, учитывая характеристику прямой, указанную в таблице 7.

Таблица 7

Номер варианта Характеристика прямой l
Нисходящая общего положения Фронтальная под углом к П1 - 450 Горизонтально-проецирующая Горизонтальная под углом к П2 - 300 Фронтально-проецирующая Восходящая общего положения Горизонтальная под углом к П2 - 450 Фронтально-проецирующая Фронтальная под углом к П1 - 300 Горизонтально-проецирующая

Указания к задаче 2 (рисунок 7). Чтобы решить за­дачу, необходимо выполнить действия, ана­логичные перечисленным в указаниях к за­даче 1. При этом следует напомнить, что выбирать нужно такие вспомогательные се­кущие плоскости, которые дают наипростей­ший контур сечения конуса: окружность и треугольник. Так, например, для задачи 2, помещенной на рисунке 7, вспомогательная се­кущая плоскость является плоскостью общего положения, которая проходит через вершину конуса и задана двумя пересекаю­щимися прямыми (заданной прямой и про­извольной прямой, проходящей через вершину конуса и точку K данной прямой). Такая плоскость дает сечение в виде треу­гольника. Если через горизонтальную пря­мую провести горизонтальную плоскость, сечение будет иметь форму окружности. После определения, точек пересечения пря­мой с конусом не забудьте установить ви­димые отрезки прямой.

Задача 3. Построить три проекции ли­нии пересечения сложной поверхности с фронтально-проецирующей плоскостью и способом совмещения (вращения вокруг ли­нии уровня) определить натуральную вели­чину этого сечения. Данные для вычерчи­вания комбинированной поверхности берут из рисунка 8.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 8 - Данные задачи 3, листа 7

Указания к задаче 3. Задачу размеща­ют на правой стороне листа (см. рисунок 7). Высота всей комбинированной поверхности равна 100 мм, нижняя ее часть — 35 мм. Размеры диаметров оснований поверхностей и вспомогательных окружностей, а также стороны многоугольников приведены на рисунке 8. Положение секущей плоскости для своего варианта студент назначает самостоя­тельно. Задачу решают в два этапа:

1) строят проекции сечения; 2) определя­ют натуральную величину сечения указан­ным способом.

Так как в данном задании для пересе­чения предложена плоскость частного по­ложения – фронтально-проецирующая, то решение задачи сводится к построению проекций ряда точек фигуры сечения задан­ной поверхности как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях этой поверхности. Первоначально крайние и промежуточные точки сечения назначают­ся на следу секущей плоскости. Натураль­ную величину сечения определяют по тем же точкам, которые были установлены на первом этапе. За ось вращения плоскости сечения, выбирают фронталь плоскости се­чения, совпадающую с его осью симмет­рии. Для того чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа, параллельно следу секущей плоскости. Каждая точка сечения будет вращаться: вокруг оси в пло­скости, перпендикулярной ей. Радиус вра­щения отображен в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций и соответствует расстоянию от точки до про­дольной оси симметрии (оси вращения).

ЛИСТ 8

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить две задачи на пересече­ние многогранных и кривых поверхностей и построение разверток поверхностей. При­мер выполнения см. на рисунке 9.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 9 - Образец выполнения листа 8

Задача 1. Дано: многогранник и кри­вая поверхность. Требуется: способом вспомогательных секущих плоскостей постро­ить линию пересечения многогранной и кривой поверхностей, выделив ее видимые и не­видимые участки. Данные для задачи приведены на рисунке 10.

Указания к задаче 1. Задачу выполня­ют на левой половине листа в такой по­следовательности: 1) намечают расположе­ние вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня) или проеци­рующих; 2) с их помощью определяют ха­рактерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей; 3) полученные точки соединяют плавными кривыми или прямыми линиями, установив предваритель­но последовательность расположения точек на линии пересечения поверхностей. Види­мую часть линий контура, в том числе и линии пересечения, обводят сплошной ос­новной, а невидимую – штриховой линия­ми. При решении задач на взаимное пере­сечение поверхностей следует помнить следующие положения.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 10 - Данные задачи 1, листа 8

Задача 2. Дано: две пересекающиеся поверхности –многогранник и кривая по­верхность – и линия их пересечения. Тре­буется: построить полную развертку од­ной из пересекающихся поверхностей и на­нести на ней линию их пересечения. По­верхность для построения развертки студент выбирает сам из двух поверхностей зада­чи 1 в соответствии со своим вариантом.

Линия пересечения поверхностей наносится по результату решения задачи 1.

Указания к задаче 2 (рисунок 9). Задачу выполняют на правой половине листа в такой последо­вательности; 1) в кривую поверхность впи­сывают многогранник; 2) определяют на­туральные величины всех ребер вписанного многогранника; 3) на плоскости чертежа строят одну из граней поверхности по ее натуральным величинам ребер и к ней по­следовательно пристраивают остальные гра­ни, пользуясь смежными ребрами; 4) соот­ветствующие вершины граней соединяют плавными кривыми линиями.

При развертывании многогранной по­верхности выполняют только вторую и третью операции. Линия пересечения по­верхностей наносится на развертку с по­мощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях оп­ределяют положение образующей и направ­ляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и, направляющую) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхно­стей (рисунок 10).

ЛИСТ 9

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить две задачи на построение линии пересечения поверхностей различны­ми способами. Пример выполнения листа представлен на рисунке 11.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 11 - Образец выполнения листа 9

Задача 1. Дано: две пересекающиеся кривые поверхности. Требуется: спосо­бом вспомогательных секущих плоскостей по­строить линию их пересечения, выделив ее видимые и невидимые участки. Данные ва­рианта задачи берут по рисунку 12.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют с левой стороны листа в такой последова­тельности: 1) определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с пер­вой; 2) определяют наивысшие и наиниз­шие точки линии пересечения; 3) определя­ют промежуточные точки линии пересече­ния; 4) все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая их видимость.

При выборе вспомогательных секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверх­ности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомо­гательными секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних — горизонтальные, для других — вертикальные или те и другие. Точками пересечения по­верхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежа­щих в одной и той же вспомогательной се­кущей плоскости. Каждая секущая плос­кость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 12- Данные задачи 1, листа 9

Задача 2. Дано: две пересекающиеся поверхности вращения. Требуется: спо­собом секущих концентрических сфер по­строить линию их пересечения и определить ее видимость. Данные варианта задачи бе­рут по рисунку 13.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 13- Данные задачи 2, листа 9

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в правой половине листа в следующем по­рядке: 1) определяют центр концентриче­ских сфер – точку пересечения осей поверх­ностей вращения – и проводят ряд концен­трических окружностей – сфер различного радиуса, диапазон радиусов сфер опреде­ляется минимальным и максимальным ра­диусами. Минимальный радиус секущей сфе­ры назначается из условия касания сферы одной и пересечения другой пересекаю­щихся поверхностей. Максимальным радиу­сом является отрезок прямой от центра сфе­ры до наиболее удаленной точки пересече­ния очерков пересекающихся поверхностей (Ф12 и Ф22 на рисунке 14); 2) строят линии пересечения выбранных сфер с заданными пе­ресекающимися поверхностями. Каждая из сфер, будучи соосной с заданными поверх­ностями, пересечет их по окружностям, ко­торые в данной задаче на плоскости П2 представляют собой прямые линии – хорды окружности, называемые параллелями (рисунок 15). Точки пересечения проекций по­лученных параллелей являются проекциями искомых точек линии пересечения поверхно­стей; 3) найденные точки пересечения по­верхностей соединяют плавной кривой ли­нией; 4) достраивают горизонтальную про­екцию линии пересечения по имеющимся точкам.

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 14

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 15

ЛИСТ 10

Формат A3. Основная надпись по форме 4а. Выполнить четыре задачи на построение аксонометрических проекций плоских и пространственных фигур. Пример исполнения листа приведен на рисунке 16. Расположение элементов задач с их построением и обозначением выполнить в соответствии с примером. Разбивку поля чертежа для отдельных задач выдержать согласно размерам рисунка 16, но линии границ не наносить.

Задача 1. Дано: ортогональные проекции трех правильных шестиугольников, принадлежащих плоскостям проекций П1, П2, П3 (рисунок 16, задача 1, изображения а, б, в). Требуется: построить их аксонометрические проекции в прямоугольной изометрии. Описанные окружности для построения правильных шестиугольников имеют диа­метр 40 мм.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) строят про­екции трех правильных шестиугольников, которые расположены в плоскостях проек­ций П1, П2, П3 (рисунок 16, задача 1, изображе­ния а, б, в): 2) наносят оси координат, со­ответствующие прямоугольной изометриче­ской проекций, и, используя приведенные коэффициенты искажения, намечают верши­ны шестиугольников по соответствующим ак­сонометрическим осям координат, которые затем соединяют линиями. При выполнении данной задачи следует помнить, что в пря­моугольной изометрии угол между проеци­рующим лучом и плоскостью аксонометриче­ских проекций равен 90°, аксонометриче­ские оси координат располагают под углом 120° (рисунок 17), действительные коэффициен­ты искажения по всем осям равны 0,82, но для практических построений применяют приведенные коэффициенты искажения, рав­ные 1. При приведенных коэффициентах прямоугольная изометрия увеличивается в 1,22 раза (1:0,82=1,22), а прямоугольная диметрия – в 1,06 раза (1 : 0,94=1,06).

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru

Рисунок 16- Образец выполнения листа 10

Задача 2.Дано: ортогональные проек­ции трех окружностей, соответственно при­надлежащих плоскостям проекций П1, П2, П3 (см. рисунок 16, задача 2, изображения а, б, в). Требуется: построить их аксоно­метрические проекции в прямоугольной диметрии. Диаметр окружностей равен 40 мм.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в нижней левой части листа в следующем порядке: 1) строят ортогональные проекции окружностей и намечают на них характер­ные точки, соответственно расположенные в плоскостях проекций П1, П2, П3 (см. рисунок 16, задача 2, изображения а, б, в); 2) наносят аксонометрические оси координат, соответствующие прямоугольной диметрической проекции, и, используя приведенные коэффициенты искажения, строят выбран­ные характерные точки окружностей, а так­же большую ось эллипса АВ и малую ось эллипса CD. Схема расположения осей и приведенные коэффициенты искажений изо­бражены на рисунках 17, 18. Тут же на схеме указаны уклоны аксонометрических осей для их построения. Окружности в аксоно­метрии проецируются в виде эллипсов, при­чем при использовании действительных ко­эффициентов искажения большая ось эл­липса равна диаметру окружности (рисунки 19, 20). Так как приведенные коэффициенты аксонометрическое изображение увеличивают, то, следовательно, большая и малая оси тоже увеличиваются. В таблице 8 приведены значения осей эллипсов для различных по­ложений окружностей и видов аксонометрии. При построении аксонометрий ок­ружности нужно помнить, что во всех трех плоскостях прямоугольной изо­метрической и диметрической проекций большая ось эллипса должна быть направ­лена перпендикулярно оси, которая отсутст­вует в этой плоскости, а малая ось сохра­няет направление отсутствующей в этой плоскости оси.

Таблица 8

Оси эллипса Прямоугольная изометрия Прямоугольная диметрия
К=0,82 К=1 К=0,94 К=1
  xOy xOz yOz xOy xOz yOz xOy xOz yOz xOy xOz yOz
Большая ось D D D 1,22D 1,22D 1,22D D D D 1,06D 1,06D 1,06D
Малая ось 0,58 0,58 0,58 0,71 0,71 0,71 0,33 0,88 0,33 0,35 0,94 0,35

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru Рисунок 17

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru Рисунок 18

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru Рисунок 19

Тема 2.1. Метод проекций. Эпюр Монжа. - student2.ru Рисунок 20

Задача 3.Дано: ортогональные про­екции трех окружностей, соответственно принадлежащих плоскостям проекций П1, П2, П3 (см. рисунок 16, задача 2, изображения а, б, в). Требуется: построить их аксо­нометрические проекции в прямоугольной изометрии. Диаметр окружностей равен 40 мм.

Указания к задаче 3. Для решения за­дачи используют ортогональные проекции окружностей, которые присутствуют в усло­вии задачи 2 листа 10. Последовательность выполнения задачи 3 полностью соответст­вует порядку решения задачи 2 этого же листа. Коэффициент искажения по осям указан на рисунке 17, большие и малые оси – в таблице 8, а их изображение приведено на рисунке 19.

Задача 4. Дано: ортогональные проек­ции комбинированной поверхности и сече­ние этой поверхности фронтально-проеци­рующей плоскостью. Требуется: постро­ить прямоугольную изометрию или прямо­угольную диметрию комбинированной по­верхности вместе с контуром сечения этой поверхности плоскостью. За исходные дан­ные для построения аксонометрии комбини­рованной поверхности берут ортогональные проекции задачи 3 листа 7 (см. рисунок 7) и найденное на них сечение от фронтально-проецирующей плоскости. Вид аксонометрии студент определяет сам.

Указания к задаче 4 (рисунок 16). Задачу выполняют в нижней правой части листа в такой по­следовательности: 1) на ортогональном чер­теже наносят оси прямоугольной системы координат, к которой относят заданную поверхность; 2) выбирают вид аксонометрии с таким расчетом, чтобы обеспечить наилуч­шую наглядность поверхности, и наносят аксонометрические оси координат; 3) в си­стеме координат X0У строят вторичные проекции оснований поверхностей и сече­ния; 4) каждую точку вторичной проекции поднимают на высоту ее положения, кото­рое она занимает в натуре, и по этим точ­кам строят аксонометрическое изображение.

В процессе выполнения любой аксоно­метрии следует запомнить, что выполнение аксонометрии нужно начинать со вторичной проекции, т. е. с построения аксонометрии плоской фигуры, являющейся видом данного предмета сверху или спереди. Поэтому для выполнения листа 10 первые три задачи были на построение плоских фигур.

Наши рекомендации