Глава 16. Полярное уравнение прямой 1 страница
Вывести полярное уравнение прямой, зная ее расстояние от полюса p и полярный угол нормали ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Вывести полярное уравнение прямой, если даны: | ||
381.1 | Угол ![]() ![]() ![]() | |
381.2 | Отрезок а, который отсекает прямая на полярной оси, осчитая от полюса, и полярный угол ![]() ![]() ![]() | |
381.3 | Угол ![]() ![]() ![]() | |
Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку M1( ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку M1( ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение прямой, проходящей через точки M1( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ЧАСТЬ 4. Геометрические свойства линий второго порядка
Глава 17. Окружность
Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев: | ||
385.1 | центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3; ![]() | |
385.2 | центр окружности совпадает с точкой С(2; -3) и ее радиус R=7; ![]() | |
385.3 | окружность проходит через начало координат и ее центр совпадает с точкой С(6; -8); ![]() | |
385.4 | окружность проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой С(-1; 2); ![]() | |
385.5 | точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров окружности; ![]() | |
385.6 | центр окружности совпадает с началом координат и прямая ![]() ![]() | |
385.7 | центр окружности совпадает с точкой С(1; -1) и прямая ![]() ![]() | |
385.8 | окружность проходит через точки А(3; 1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой ![]() ![]() | |
385.9 | окружность проходит через три точки А(1; 1), В(1; -1), С(2; 0); ![]() | |
385.10 | окружность проходит через три точки: М1(-1; 5), М2(-2; -2). М3(5; 5). ![]() | |
Точка С(3; -1) является центром окружности, отсекающей на прямой ![]() ![]() | ||
Написать уравнения окружностей радиуса ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение окружности, касающейся прямых ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнения окружностей, которые проходят через точку А(1; 0) и касаются прямых ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение окружности, которая, имея центр на прямой ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнения окружностей, касающихся прямых ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнения окружностей, проходящих через начало координат и касающихся прямых ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение окружностей, которые, имея центры на прямой ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Написать уравнения окружностей, проходящих через точку А(-1; 5) и касающихся прямых ![]() ![]() ![]() | ||
Написать уравнения окружностей, касающихся прямых ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Написать уравнения окружностей, касающихся прямых ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Какие из нижеприводимых уравнений определяют окружности? Найти центр С и радиус R каждой из них: | ||
397.1 | ![]() | |
397.2 | ![]() | |
397.3 | ![]() | |
397.4 | ![]() | |
397.5 | ![]() | |
397.6 | ![]() | |
397.7 | ![]() | |
397.8 | ![]() | |
397.9 | ![]() | |
397.10 | ![]() ![]() | |
Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже. | ||
398.1 | ![]() | |
398.2 | ![]() | |
398.3 | ![]() | |
398.4 | ![]() | |
398.5 | ![]() | |
398.6 | ![]() | |
398.7 | ![]() | |
398.8 | ![]() | |
398.9 | ![]() | |
398.10 | ![]() ![]() | |
Установить, как расположена точка А(1; -2) относительно каждой из следующих окружностей – внутри, вне или на контуре: | ||
399.1 | ![]() | |
399.2 | ![]() | |
399.3 | ![]() | |
399.4 | ![]() | |
399.5 | ![]() ![]() | |
Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями: | ||
400.1 | ![]() ![]() | |
400.2 | ![]() ![]() | |
400.3 | ![]() ![]() | |
400.4 | ![]() ![]() ![]() | |
Составить уравнение диаметра окружности ![]() ![]() ![]() | ||
Вычислить кратчайшее расстояние от точки до окружности в каждом из следующих случаев: | ||
402.1 | А(6; -8), ![]() | |
402.2 | В(3; 9), ![]() | |
402.3 | С(-7; 2), ![]() ![]() | |
Определить координаты точек пересечения прямой ![]() ![]() ![]() | ||
Определить, как расположена прямая относительно окружности (пересекает ли, касаетлся или проходит вне ее), если прямая и окружность заданы следующими уравнениями: | ||
404.1 | ![]() ![]() | |
404.2 | ![]() ![]() | |
404.3 | ![]() ![]() ![]() | |
Определить, при каких значениях углового коэффициента k прямая ![]() | ||
405.1 | пересекает окружность ![]() | |
405.2 | касается этой окружности; | |
405.3 | проходит вне этой окружности. ![]() | |
Вывести условие, при котором прямая ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнние диаметра окружности ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение хорды окружности ![]() ![]() | ||
Определить длину хорды окружности ![]() ![]() | ||
Дано уравнение пучка прямых ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Даны окружности ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение окружности, проходящей через точку А(1; -1) и точки пересечения окружностей ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки пересечения окружностей ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения окружностей ![]() ![]() ![]() | ||
Вычислить расстояние от центра окружности ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Определить длину общей хорды окружностей ![]() ![]() ![]() | ||
Центр окружности лежит на прямой ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение касательной к окружности ![]() ![]() | ||
Составить уравнение касательной к окружности ![]() ![]() | ||
На окружности ![]() ![]() ![]() | ||
Точка М1(x1, y1) лежит на окружности ![]() ![]() | ||
Точка М1(x1, y1) лежит на окружности ![]() ![]() | ||
Определить острый угол, образованный при пересечении прямой ![]() ![]() ![]() | ||
Определить, при каким углом пересекаются окружности ![]() ![]() ![]() | ||
Вывести условие, при котором окружности ![]() ![]() ![]() | ||
Доказать, что окружности ![]() ![]() ![]() | ||
Из точки А(5/3; -5/3) проведены касательной к окружности ![]() ![]() | ||
Из точки А(1; 6) проведены касательные к окружности ![]() ![]() | ||
Дано уравнение пучка прямых ![]() ![]() ![]() | ||
Из точки А(4; 2) проведены касательные к окружности ![]() ![]() | ||
Из точки Р(2; -3) проведены касательные к окружности ![]() ![]() | ||
Из точки С(6; -8) проведены касательные к окружности ![]() ![]() | ||
Из точки Р(-9; 3) проведены касательные к окружности ![]() ![]() | ||
Из точки Р(4; -4) проведены касательные к окружности ![]() ![]() | ||
Вычислить длину касательной, проведенной из точки А(1; -2) к окружности ![]() ![]() | ||
Составить уравнение касательных к окружности ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнения касательных к окружности ![]() ![]() ![]() | ||
Составить уравнение окружности в полярных координатах в полярных координатах по данному радиусу R и полярным координатам центра C(R, ![]() ![]() | ||
Составить уравнение окружности в полярных координатах по данному радиусу R и полярным координатам центра окружности: | ||
439.1 | C(R, 0); | |
439.2 | C(R, ![]() | |
439.3 | C(R, ![]() | |
439.4 | C(R, ![]() ![]() | |
Определить полярные координаты центра и радиус каждой из следующих окружностей: | ||
440.1 | ![]() | |
440.2 | ![]() | |
440.3 | ![]() | |
440.4 | ![]() | |
440.5 | ![]() | |
440.6 | ![]() | |
440.7 | ![]() ![]() | |
Окружности заданы уравнениями в полярных координатах. Составить их уравнения в декартовых прямоугольных координатах при условии, что полярная ось совпадает с положительной полуосью Ох, а полюс – с началом координат. | ||
441.1 | ![]() | |
441.2 | ![]() | |
441.3 | ![]() ![]() | |
Окружности заданы уравнениями в декартовых прямоугольных координатах. Составить уравнения этих окружностей в полярных координатах при условии, что полярная ось совпадает с положительной полуосью Ох, а полюс – с началом координат. | ||
442.1 | ![]() | |
442.2 | ![]() | |
442.3 | ![]() | |
442.4 | ![]() | |
442.5 | ![]() ![]() | |
Составить полярное уравнение касательной к окружности ![]() ![]() ![]() |