Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики

Основы теории.

Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики. Оно получается при интегрировании дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости Эйлера и используется при решении многих задач движения газов и жидкостей.

В лабораторной работе применяется одна принятая в литературе как

ос­новная форма уравнения Бернулли для установившегося потока несжимаемой
жидкости, когда из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести.
Для струйки реальной несжимаемой жидкости, проходящей между двумя сече­-
ниями 1-1 и (рис.4.1) 2-2, уравнение Бернулли, имеет вид

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru (4.1)

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

Рис.4.1

Входящие в уравнение слагаемые можно интерпретировать с энергетичес- кой и геометрической точек зрения.

С энергетической точки зрения выражение (4.1) представляет собой частный случай закона сохранения энергии; сумма удельных (отнесенных к единице веса), кинетической и потенциальной энергий остается постоянной вдоль всей струйки.

Здесь z - удельная энергия положения в рассматриваемом сечении; Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru - удельная энергия давления в том же сечении; Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru - удельная кинетическая энергия в том же сечении; Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru - удельная потенциальная энергия; Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru - полная удельная энергия струйки жидкости; hп – потери удельной энергии в интервале между рассматриваемыми сечения­ми, связанные с работой сил вязкостного трения, действующих в реальной жидкости.

С геометрической точки зрения z – высота положения сечения,или рас­стояние от центра тяжести рассматриваемого живого сечения до плоскости сравнения 0-0, которая выбирается произвольно; Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru - пьезометрическая высота, или высота столба жидкости плотности ρ, который у своего основания создает давление Р, равное давлению в данном сечении; Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru - скоростной напор, или высота, с которой должно упасть тело единичной массы, чтобы в конце пути приобрести скорость U (обозначается hск); Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru - гидродинами-ческий или полный напор, равный сумме трех рассмотренных выше высот; hппотери напора между сечениями 1-1 и 2-2, связанные с наличием сил вязкости в потоке.

Индексы 1 и 2 в уравнении (4.1) указывают соответствующее данному па­раметру сечение. Таким образом, давление Бернулли свидетельствует о том, что по длине струйки реальной жидкости гидродинамический напор (равно как и полная удельная энергия) уменьшается.

Перейдя к рассмотрению уравнения Бернулли для целого потока реальной жидкости, необходимо отметить, что локальные скорости потока, состоящего из множества элементарных струек, неодинаковы. Распределение этих скоро­стей подчиняется определенным законам. Скорости изменяются от нуля у стен­ки до максимального значения Umax в центре потока. Удельная кинетическая энергия потока равна сумме удельных кинетических энергий отдельных струек по всему сечению. Кинетическая энергия, вычисленная по средней скорости в данном сечении Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru (где V - объемный расход, а S - площадь сечения), не равна кинетической энергии, вычисленной по сумме энергий всех элементар­ных струек. Для обеспечения равенства вводится коэффициент α, называемый коэффициентом Кориолиса. С учетом сказанного скоростной напор

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru (4.2)

Коэффициент Кориолиса зависит от того, как распределены скорости по сечению потока. При ламинарном течении в круглой трубе, например, α=2, а при развитом турбулентном течении α=1,05... 1,15. С учетом отмеченных особен-ностей уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru (4.3)

В этом уравнении все члены имеют тот же смысл, что и члены уравнения Бернулли для струйки реальной жидкости.

Относительные изменения параметров уравнения Бернулли по длине тру­бы имеют свои названия. Так, изменение z по длине называется геометриче­ским уклоном Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru .Величина

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

называется пьезометрическим уклоном и показывает изменение пьезометриче­ского напора по длине, а величина

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

называется гидравлическим уклоном.

Для большинства практических расчетов можно принять α = 1. Тогда уравнение (4.3) приобретет вид (4.1) с той разницей, что вместо локальной ско­рости U использована средняя скорость υ.

Для построения диаграммы уравнения Бернулли от произвольной точки плоскости 0-0 откладываем вверх значения z для каждого сечения и получаем линию оси потока. Затем от оси откладываем вверх соответствующие пьезо­метрические высоты Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru и получаем пьезометрическую линию потока. От­ложив далее вверх доя каждого сечения значения скоростного напора hск, полу­чим линию полного напора. Разность между полными напорами двух сечений дает величину потерь напора hп.

Описание установки.

Основной частью лабораторной установки (рис.4.2) является наклонно

за­крепленный на передней панели трубопровод 7 переменного сечения. Вода по­
ступает в трубопровод из напорного бака 2, куда она нагнетается центробеж­ным насосом 10 из резервуара 9. Постоянный уровень в напорном баке поддер­живается с помощью сливного устройства 1. Скорость воды в трубопроводе ре­гулируется краном 8. Через него осуществляется слив воды в резервуар 9, слу­жащий основанием установки.

По длине трубопровода 7 выделено пять характерных сечений, различаю­щихся до форме и размерам. В каждом из них установлено по две трубки: левая 3 пьезометрическая (трубка Прандтля) и правая 4 с загнутым навстречу потока концом (трубка Пито). Трубки имеют шкалы для определения уровня подъема

в них вода. Вдоль трубок установлено два ряда подвижных кареток (верхний 5 -
и нижний 6) с протянутыми через них нитями. С помощью кареток фиксируют­ся показания уровней воды в трубках. Для определения геометрической высоты
центров выделенных сечений трубопровода установлены линейки. При этом за
плоскость сравнения принята плоскость крышки резервуара 9. Геометрические
координаты сечений следующие: Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

Расстояние между сечениями 1-2 и 4-5 190 мм, а между сечениями 2-3 и 3-4 120 мм.

Включение и выключение центробежного насоса осуществляется тумбле­ром, расположенным на передней панели установки.

Порядок выполнения работы

1.Перед началом работы перекрыть кран 5 для заполнения системы.

2.Включить вилку в сеть и поставить тумблер центробежного насоса в
верхнее положение. Насос должен оставаться включенным в течение всех опы­тов. Избыток воды сливается из напорного бака в сливное устройство 1, обеспечивая постоянный напор в трубопроводе 7.

3.Открыв кран 8, установить заданный расход воды в трубопроводе 7 и в течение опыта поддерживать этот расход постоянным.

4.Для пяти сечений трубопровода в таблице записать: геометрические напоры z (нивелирные высоты), по показаниям пьезометров – пьезометрические высоты Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru и по показаниям трубок Пито – Прандтля – значения Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

5.3афиксировать с помощью подвижных кареток 5 и 6 положения нитей пьезометрической линии, лини полного напора и зарисовать их.

6. Измерить термометром температуру воды, циркулирующей в системе.
7. С помощью регулировочного крана 8 установить новый расход воды.

8. Повторить действия, указанные в пп.4...6. Результаты занести в таблицу.

9.Сравнить положение пьезометрической линии и линии полного напора с их положением в предыдущем опыте.

Опыт

Номер сечения z, м Измерено, м Вычислено
  Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru hi hск υ, м/с Re α
1
2
3
4
5
hп =∑hi =

Опыт

Номер сечения z, м Измерено, м Вычислено
  Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru hi hск υ, м/с Re α
1
2
3
4
5
hп =∑hi =

Обработка экспериментальных данных.

1.Определить и записать в таблицу для каждого из рассмотренных сече­ний значения составляющих полного напора

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

2.По уравнению (4.3) определить hi - потери напора между соседними се­чениями трубопровода (четыре значения) и записать в таблицу.

3 .Вычислить потери напора hп по всей длине трубопровода между сече­ниями 4-5. Эта величина должна равняться сумме потерь на отдельных участ­ках:

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

4.По данным таблицы с учетом сделанных зарисовок пьезометрической

линии и линии полного напора построить диаграмму уравнения Бернулли для двух опытов.

5. По тарировочному графику, зная перепад пьезометрических высот между сечениями 1-5, определить объемный расход воды V, м3/с.

6. Рассчитать средние скорости для широкого и узкого сечений по формуле

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

7.По приложению 2 с учетом измеренной температуры воды найти кине-матическую вязкость и рассчитать значения критерия Рейнольдса по формуле

Обработка экспериментальных данных. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики - student2.ru

8.3ная среднюю скорость υ и скоростной напор, определить коэффициенты

α в каждом сечении.

9.Полученные данные для обоих опытов занести в таблицу.

10.Построить график зависимости коэффициента α от Re для всех полу­ченных значений.

В выводах о работе необходимо объяснить геометрический и энергетиче­ский смысл членов уравнения Бернулли, вид перехода одного вида энергии в другой, причины изменения характера пьезометрической линии и линии гидро-динамического напора по всей длине трубопровода. Следует также объяснить физический смысл коэффициента Кориолиса и указать, как влияет на его зна­чение режим течения жидкости.

Наши рекомендации