Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения. На расстоянии R (рис. 2.1) на тело массой m действует сила

На расстоянии R (рис. 2.1) на тело массой m действует сила

При перемещении этого тела на расстояние dR затрачивается работа

(2.1)

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис.2.1).

Если тело перемещать с расстояния R₁ до R₂, то затрачивается работа

(2.2)

Из формулы (2.2) вытекает, что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т.е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.

Работа совершаемая консервативными силами равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т.е.

(2.3)

Из формулы (2.2) получаем

При ( ). Тогда (2.3) запишется в виде

Так как пер­вая точка была выбрана произвольно, то

Величину

,

являющуюся энергетической характеристикой поля тяготения, называют потенциалом.

Потенциал поля тяготения j— скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.

Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен

(2.4)

где R — расстояние от этого тела до рас­сматриваемой точки.

Рассмотрим взаимосвязь между потен­циалом поля тяготения (j) и его напряженностью (g).Из выражений (2.1) и (2.4) следует, что элементарная работа dА, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

С другой стороны,

где dl – элементарное перемещение.

Учитывая , получим, что

т.е.

или

Величина характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещений в поле тяготения.

Можно показать, что

(2.5)

где ‑ градиент скаляра j.

Знак минус в формуле (2.5) указывает, что вектор напряженности g направлен а сторону убывания потенциала.

Рассмотрим потенциальную энергию тела, на­ходящегося на высоте h относительно Земли:

где R_о - радиус Земли.

Так как

и (2.6)

то, учитывая условие h<<R, получим

Таким образом, мы вывели формулу потенциальной энергии тела находящегося на высоте h над Землёй.

Космические скорости

Для запуска ракет в космическое пространство надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определённые начальные скорости, называемые космические.

Первой космической (или круговой) скоростью u₁ называют такую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться по круговой орбите, т.е. превратиться в искусственный спутник Земли.

На спутник, движущийся по круговой орбите радиуса r, действует сила тяготения Земли, сообщающая ему нормальное ускорение . По второму закону Ньютона:

Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, тогда (радиус Земли) и . Поэтому у поверхности Земли:

.

Второй космической (или параболической) скоростью u₂ называют ту наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т.е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической.

Для того чтобы тело могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения:

откуда .

Третьей космической скоростью u₃ называют такую скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы преодолев притяжение Солнца. Третья космическая скорость .

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Законы идеального газа

В молекулярно-кинетической теории понятие идеального газа это:

§ собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда;

§ между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

§ столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Закон Бойля – Мариотта:для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём есть величина постоянная:

при и

Кривая, изображающая зависимость между величинами p и V при постоянной температуре называется изотермой (рис. 1.1).

Закон Гей – Люссака:

1. объём данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

при и (1.1)

2. давление данной массы газа при постоянном объёме изменяется линейно с температурой:

при и (1.2)

где t – температура по шкале Цельсия; V_o и p_o – объём и давление при 0^оС;

К^-1 – переводной коэффициент.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным,а кривая изобарой (рис. 1.2).

Процесс, протекающий при постоянном объёме, называется изохорным, а кривая изохорой (рис. 1.3).

Изобары и изохоры пересекают ось температур в точке , ^оС, определяется из условия . Если перенести начало отсчёта в эту точку, то переходит переход к шкале Кельвина, откуда:

Используя уравнения (1.1) и (1.2), получим:

.

при и (1.4)

при и (1.5)

Закон Авогадро:моли любых газов при одинаковой температуре и давлении занимают одинаковые объёмы.

При нормальных условиях этот объём равен м³/моль.

В одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, называемое постоянной Авогадро:

моль^-1.

Закон Дальтона:давление смеси идеального газа равно сумме парциальных давлений p₁, p₂, …, p_n входящих в неё газов:

Парциальное давление – давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объём, равный объёму смеси при той же температуре.