Непрерывные случайные величины

Непрерывной называется такая случайная величина, значения которой сплошь заполняют некоторый промежуток.

Непрерывная случайная величина обычно задаётся плотностью распределения f(x).

Свойства плотности распределения:

1) f(x) ³ 0; 2) .

Функция распределения F(x) и плотность распределения f(x) связаны между собой равенствами: , .

Вероятность попадания непрерывной случайной величины на числовой промежуток [a; b] выражается через плотность распределения следующим образом: .

Математическое ожиданиеM[X] непрерывной случайной величины X определяется формулой .

ДисперсияD[X] непрерывной случайной величины X вычисляют по формулам

.

Среднее квадратическое отклонениеs[X] непрерывной случайной величины Х определяется так же, как и для дискретной случайной величины: .

9.1. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти числовые характеристики M[X], D[X], s[X] данной случайной величины и P{0 < X < 1,5}.

9.2. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент a, функцию распределения F(x) и P{X £ 0}, P{X = –1}, P{X > 0,5}.

9.3. Непрерывная случайная величина X имеет функцию распределения Найти плотность распределения f(x) и . Построить графики функций f(x) и F(x).

9.4. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид F(x) = a + b arctgx. Найти постоянные а и b, плотность распределения f(x) и P{0 £ X £ 1}.

9.5. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент а, функцию распределения F(x) и P{2 < X < 3}.

9.6. Непрерывная случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью Найти , .

9.7. Непрерывная случайная величина Х имеет функцию распределения . Найти плотность распределения f(x) и числовые характеристики M[X], D[X], s[X]данной случайной величины.

9.8. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент а, функцию распределения F(x) и P{X £ 3}, P{2 < X < 5}, P{X > 3,5}.

9.9. Непрерывная случайная величина Х имеет функцию распределения Найти числовые характеристики M[X], D[X], s[X]данной случайной величины.

9.10. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент а, функцию распределения F(x) и P{2 < X < 4},P{–2 £ X < 2}.

9.11. Скорость молекул газа имеет плотность вероятности (закон Максвелла) ( ). Найти математическое ожидание и дисперсию скорости молекул, а также величину A при заданном h. Указание: .