Понятие о качестве переходных процессов

Начертим переходной процесс при единичном скачке возмущающего и задающего воздействий.

Качество переходного процесса характеризуется числено показателями:

· время переходного процесса t_п - быстродействие (время от начала переходного процесса до момента, когда y примет 5% от y_мах).

· максимальное отклонение переходного процесса (перерегулирование).

при воздействии в виде возмущения - - приходящееся на единицу возмущения f(t)=1(t). При задающем воздействии G определяется относительно нового установившегося состояния Y_ст.

, (7.1)

Выражение (7.1) описывает колебательность переходного процесса - число колебаний, число минимумов или число перерегулирований за t_п. Иногда колебательность оценивается отношением соседних максимумов.

,

Колебательность выражается в процентах, при этом:

100% - незатухающие колебания ;

0% - неколебательный переходный процесс.

Обычно приемлемое число колебаний – одно - два. Однако, некоторые САР не должны иметь колебаний (например, станы непрерывной прокатки, прецизионные станки, приводы орудий, ракет). Эти требования противоречивы, но приходится искать компромиссное решение.

Рисунок 7.1 Переходный процесс при единичном скачке возмущающего и задающего воздействий

Например, увеличение коэффициента передачи K_р переходного процесса изменяется от 1 до 3 кривой (рисунок 7.1,а). Выигрывая во времени переходного процесса, проигрываем в перерегулировании и колебательности переходного процесса.

В общем случае переходный процесс определяется решением дифференциального уравнения

;

;

.

Переходный процесс зависит от параметров системы (l_i и C_i), от начальных условий (C_i) и от внешнего воздействия f[Y_уст(t)] и может оказаться, что, например, при одних начальных условиях переходной процесс - апериодический, а при других - колебательный и наоборот. Поэтому при оценке качества переходного процесса необходимо оговаривать воздействие и начальные условия, при которых имеет место данное качество.

Обычно переходныйй процесс оценивается для единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях. Исчерпывающее представление о качестве переходного процесса дает сама кривая переходного процесса y(t).

При синтезе часто надо иметь представление о качестве без построения y(t) по косвенным признакам. Эти косвенные признаки называются критериями качества переходного процесса.

Существуют три группы критерия качества:

1. частотные;

2. корневые;

3. интегральные.