Четырехполюсника при произвольной внешней нагрузке

В реальных электрических схемах цепей четырехполюсник включается в нагруженном режиме со стороны выходных и входных зажимов произвольными нагрузками Z_Н2 и Z_Н1 соответственно(рис. 5.7, а, б).

В качестве комплексных частотных характеристик чаще всего рассматривают входное Z₁₁(jω) и выходное Z₂₂(jω) сопротивления и коэффициенты передачи по напряжению K_U21(jω) и току K_I21(jω). Эти параметры можно выразить через первичные параметры. Для примера определим комплексные частотные характеристики в системе A-параметров.

Ток и напряжение на выходных зажимах связаны соотношением

Ì₂ = Ú₂/Z_Н2,

используя которое основные уравнения четырехполюсника (5.7) могут быть преобразованы к виду:

(5.17)

Из уравнений (5.17) следует, что

(5.18)

Полученные формулы (5.18) показывают, что частотные характеристики Z₁₁(jω), K_U21(jω), K_I21(jω) четырехполюсника определяются не только первичными параметрами, но и сопротивлением нагрузки.

Рассмотрим случай так называемого обратного включения (рис. 5.7, б), когда сопротивление нагрузки

(5.19)

подключено к входным полюсам.

При изменении направления передачи в выражениях (5.18) параметры A₁₁ и A₂₂ и номера полюсов меняются местами:

(5.20)

Как видно по выражениям (5.20) частотные характеристики четырехполюсника в обратном направлении зависят и от первичных параметров и от сопротивления нагрузки на входе Z_Н1.

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Согласованное включение четырехполюсника. При передаче сигналов по цепи может участвовать большое число каскадно-соединенных четырехполюсников. На практике используется такое включение, которое получило название согласованного. Если рассматривать четырехполюсник, включенный по схеме рис. 5.8, то это означает, что должны выполняться два условия согласования по входным и выходным полюсам:

Z₁₁ = Z_Г и Z₂₂ = Z_Н2, т.е. входное сопротивление четырехполюсника должно быть согласовано с сопротивлением генератора, а выходное – с сопротивлением нагрузки.

Режим согласованного включения является наиболее благоприятным при передаче сигналов, поскольку при этом отсутствует отражения электрической энергии на стыках «генератор – четырехполюсник» и «четырехполюсник – нагрузка» и искажение сигнала.

Характеристические сопротивления четырехполюсника. Для любого четырехполюсника можно подобрать пару сопротивлений Z₀₁ и Z₀₂, при подключении которых четырехполюсник приобретает «характерные свойства», поэтому их называют характеристическими:

а) если сопротивление нагрузки взять равным характеристическому Z_Н2 = Z₀₂, то входное сопротивление станет равным другому характеристическому Z₁₁ = Z₀₁;

б) если сопротивление генератора взять равным характеристическому Z_Г = Z₀₁, то выходное сопротивление четырехполюсника станет равным другому характеристическому Z₂₂ = Z₀₂.

Если использовать эти свойства в выражениях Z₁₁ (5.18) и Z₂₂ (5.20), то можно определить значения характеристических сопротивлений

(5.21)

Совместное решение этих уравнений относительно Z₀₁ и Z₀₂ дает выражения характеристических сопротивлениях через A-параметры:

. (5.22)

Если четырехполюсник симметричный, т.е. A₁₁ = A₂₂, то характеристические входное и выходное сопротивления одинаковы:

. (5.23)

Характеристическая постоянная передачи четырехполюсника. При согласованном включении четырехполюсника на входе и выходе потери (рассеяние) электрической энергии будет происходить только в четырехполюснике (например, она будет превращаться в тепловую энергию на резистивных элементах схемы).

Чтобы учесть эти потери, вводят меру передачи энергии - характеристическую постоянную передачи четырехполюсника, определяемую через отношение произведения комплексных напряжения и тока на входе к произведению комплексных напряжения и тока на выходе четырехполюсника, взятое в логарифмическом масштабе

(5.24)

причем все токи и напряжения измеряются или вычисляются в режиме согласованного включения четырехполюсника, т.е. Z_Г = Z₀₁ и Z_Н = Z₀₂.

Так как Ú₁ = Ì₁Z₁₁ = Ì₁Z₀₁ и Ú₂ = Ì₂Z₂₂ = Ì₂Z₀₂, характеристическую постоянную передачи можно представить в другой форме записи

. (5.25)

Если четырехполюсник симметричный, то из (5.23) следует, что выражение (5.25) примет вид

. (5.26)

Для определения вещественной A и мнимой B составляющих выражения (5.25) представим напряжения и токи в показательной форме:

. (5.27)

Величина

, (5.28)

где P₁ и P₂ – полные мощности на входе и выходе четырехполюсника при согласованном его включении, называется характеристическим ослаблением четырехполюсника. Она показывает в логарифмическом масштабе, на сколько уменьшилась мощность на выходе четырехполюсника по сравнению с мощностью на его входе при передаче энергии через четырехполюсник в согласованном режиме.

Для симметричного четырехполюсника из (5.26) получаем

. (5.29)

Единица измерения отношений величин в масштабе натуральных логарифмов называется непером (сокращенно Нп). На практике принято вычислять и измерять ослабление в других единицах – Беллах (сокращенно Б). Ослаблению в 1 Б соответствует уменьшение мощности в 10 раз, ослаблению 2 Б – в 100 раз и т.д. Вместо формулы (5.28) в этом случае используют формулу

.

Бел достаточно крупная единица измерения. Вместо нее обычно применяют в 10 раз меньшую единицу – децибел (сокращенно дБ). Поскольку 1 Б = 10 дБ, то

.

Для симметричных четырехполюсников вместо (5.29) удобно пользоваться формулой

.

Второе слагаемое в формуле (5.27)

учитывает изменение начальных фаз напряжений и токов при передаче энергии через согласованно включенный четырехполюсник и носит название характеристической фазы или фазовой постоянной четырехполюсника.

Преобразование (5.26) для симметричного четырехполюсника приводит к характеристической фазовой постоянной, равной разности фаз входного и выходного напряжений или токов:

B = φ_U1 – φ_U2 = φ_I1 – φ_I2.

Измеряется фазовая постоянная в радианах (сокращенно рад) или градусах (сокращенно град).

Величины Z₀₁, Z₀₂ и Г образуют систему характеристических параметров четырехполюсника. Она полностью описывает пассивный четырехполюсник.