Системы уравнений четырехполюсника

Рассмотрим пассивный четырехполюсник, обозначив пары его зажимов 1-1’ и 2-2’ (рис.9.2).

Напряжение на зажимах 1-1’ обозначим U₁, а на зажимах 2-2’ – U₂. Токи, относящиеся к зажимам 1-1’ обозначим I₁, а к зажимам 2-2’ – I₂.

Пусть направления токов соответствуют I₁ и I₂; такое направление токов называют прямой передачей. Если направления токов противоположны I₁’ и I₂’, то это обратная передача.

Соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника в зависимости от направлений токов описываются шестью формами уравнений.

Форма используется при прямой передаче (прямом включении четырехполюсника) и выражает зависимость напряжения и тока на входе четырехполюсника от напряжения и тока на выходе (рис. 9.3).

.

Форма позволяет выразить напряжение и ток на выходе четырехполюсника через напряжение и ток на входе и используется при обратной передаче (рис. 9.4)

.

Часто при использовании этих двух форм вместо коэффициентов А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂ и В₁₁, В₁₂, В₂₁, В₂₂ используют коэффициенты A, B, C, D. В этом случае уравнения в и формах примут следующий вид:

и .

Параметры A,B,C,D называются коэффициентами или постоянными четырехполюсника. Они зависят от конфигурации схемы четырехполюсника, величин входящих в него сопротивлений и от частоты. Коэффициент В имеет размерность сопротивления, коэффициент С – проводимости, коэффициенты A и D безразмерны.

Если четырехполюсник обратимый, то для него определитель системы уравнений равен 1, то есть

.

Для симметричного четырехполюсника A = D.

Мы рассмотрели два варианта направления токов. В радиотехнике и электронике часто используется третий вариант передачи, при котором входной и выходной токи направлены в сторону четырехполюсника (рис. 9.5).

Для такого направления токов используют четыре различных формы уравнений.

форма позволяет выразить токи на входе и выходе четырехполюсника через напряжения на входе и выходе:

.

Все коэффициенты у имеют размерность проводимостей.

форма позволяет выразить напряжения на входе и выходе четырехполюсника через входной и выходной токи:

.

Все коэффициенты имеют размерность сопротивлений.

форма устанавливает зависимость напряжения на входе и тока на выходе от входного тока и выходного напряжения:

.

Здесь h₁₁ имеет размерность сопротивления; h₂₂ – размерность проводимости; h₁₂ и h₂₁ – безразмерные величины.

форма устанавливает связь между током на входе и напряжением на выходе с напряжением на входе и током на выходе:

.

Коэффициент g₁₁ имеет размерность проводимости; g₂₂ – сопротивления; коэффициенты g₁₂ и g₂₁ безразмерны.

Коэффициенты всех форм уравнений взаимосвязаны, и путем несложных преобразований можно перейти от коэффициентов одной формы к коэффициенам другой. Формулы перехода от одних коэффициентов к другим приводятся в справочной литературе.