Динамика материальной точки. Законы Ньютона

2.1. С вершины клина, длина которого L = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином µ = 0,15. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.

2.2. Тело скользит сначала вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°, а затем по горизонтальной поверхности. Определить коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности такое же расстояние, как и по наклонной плоскости. Считать коэффициент трения одинаковым на всем пути движения.

2.3. Два тела с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m₁ лежит на наклонной плоскости с углом наклона a = 20^o, а тело m₂ висит на нити (см. рис.). Коэффициент трения m = 0,1. Найти ускорение тел.

2.4. По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить 1) ускорение, с которым движется тело; 2) скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения µ = 0,15.

2.5. Тело скользит по наклонной плоскости, об­разующей с горизонтом угол 45°. Пройдя путь 36.4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

2.6. Два одинаковых груза 1 и 2 массой m находятся на разных склонах наклонной плоскости (см. рис.). Коэффициенты трения грузов о плоскость m₁ = 0,2 и m₂ = 0,1, а углы наклона склонов a = 30⁰ и b = 60⁰ соответственно. Тело 2 начинает скользить вниз. Найти ускорение тел.

2.7. Для равномерного поднятия груза массой m = 100 кг вверх по наклонной плоскости с углом a = 30° необходимо приложить силу F = 600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?

2.8. На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: а) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; б) под гору с тем же уклоном.

2.9. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к бруску, чтобы он равномерно перемещался вниз по наклонной плоскости? Масса бруска 2 кг, коэффициент трения между бруском и поверхностью плоскостью m = 0,2; плоскость образует угол α = 45⁰ с горизонтом.

2.10. Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 4°. При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? Какое время потребуется для прохождения при этих условиях пути 100 м? Какую скорость тело будет иметь в конце пути?

2.11. С вершины клина, длина которого L = 3 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Зависимость пройденного телом пути от времени дается урав­нением s = Ct², где С = 1,73 м/с². Найти коэффициент трения тела о поверхность клина, время спуска и скорость тела у основания клина.

2.12. На наклонную плоскость, образующую угол α = 30⁰ с горизонтом, положили груз массой 1 кг. Коэффициент трения груза о плоскость m = 0,1. Какую горизонтальную силу F необходимо приложить к бруску, чтобы он равномерно перемещался вверх по наклонной плоскости?

2.13. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

2.14. Если к телу приложить силу F = 120 Н под углом α = 60⁰ к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом β = 30⁰ к горизонту? Масса тела 25 кг.

2.15. Магнит А массой 5 кг притягивается к стене с силой F₁ = 5 Н. Если к магниту приложить еще силу F₂ = 20 Н, составляющую угол α = 30⁰ со стеной, то куда и с каким ускорением будет двигаться магнит? Коэффициент трения между стеной и магнитом m = 0,2. При каких значениях m магнит не будет двигаться?