Дополнительное ортогональное проецирование

Как отмечалось выше, две проекции геометрической фигуры на эпюре однозначно определяют эту фигуру в пространстве. Однако в ряде случаев при решении задач бывает необходимо или целесообразно строить дополнительные проекции. При этом выбор аппарата дополнительного проецирования определяется условием конкретной задачи.

Дополнительную ортогональную проекцию строят на плоскости, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций.

Плоскость дополнительных проекций, перпендикулярную плоскостям П1 и П2 обозначают П3 и называют профильной плоскостью проекций (рис. 8а). А3 – профильная проекция точки А.

Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru

а) б) в)

Рис. 8

Для получения эпюра плоскость П1 повернем вокруг оси х12 , плоскость П3 вокруг оси х23 до совмещения с фронтальной плоскостью П2 (рис.8б).. На рис.8в построена дополнительная ортогональная проекция точки А на эпюре. Расстояние от оси х23 до профильной проекции А3 равно расстоянию от оси х12 до точки А1.

На рис.9 точка А ортогонально спроецирована на плоскости П1 и П2, а также на плоскость П4, перпендикулярную к П1.

Линия пересечения плоскостей П1 и П4 - ось х14. Для получения эпюра плоскость П4 поворачивают вокруг оси х14 до совмещения с плоскостью П1. Так как точка А не изменяет своего положения относительно плоскостей П1 и П2, то расстояние от точки А до плоскости П1 остается неизменным.

Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru

Рис. 9

Для построения на эпюре дополнительной ортогональной проекции точки А на плоскости П4, перпендикулярной П1 (рис. 10), нужно через А1 провести линию связи, перпендикулярную к оси х14, и отложить на ней от оси х14 расстояние от точки А2 до оси х12.

Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru

Рис. 10

Проекции прямой

Из геометрии известна аксиома: через две точки можно провести одну и только одну прямую. Следовательно, прямая на эпюре определяется проекциями двух точек.

Прямые линии могут занимать по отношению к плоскостям проекций различные положения (рис.11).

Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru

Рис.11

Прямые общего положения

Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (рис. 12).

Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru

Рис. 12

Прямая общего положения не проецируется в натуральную величину ни на одну из плоскостей проекций.

Прямые уровня

Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня (табл. 2).

Таблица 2

Наименование прямой Положение прямой Наглядное изображение Эпюр
Горизонтальная (горизонталь) АВ║П1 Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru
Фронтальная (фронталь) АВ║П2 Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru
Профильная прямая АВ║П3 Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru Дополнительное ортогональное проецирование - student2.ru

где│АВ│ – натуральная или истинная величина отрезка.

Проецирующие прямые.

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими (табл. 3).

Таблица 3

Наши рекомендации