Перпендикулярность прямой и плоскости

1) , М и К – произвольные точки плоскости .

Докажите, что АB МК.

2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

а) Докажите, что МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.

3) Дан треугольник АВС. . Докажите, что МА ВС.

4) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD.

б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.

РАБОТА № 39

Перпендикуляр и наклонные

1)Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы и соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

2)Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол .

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.

РАБОТА № 40

Площадь поверхности прямой призмы

1. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна р, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол . Найдите:

а) Диагональ призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

2. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна р и образует с плоскостью боковой грани угол .

Найдите:

а) Сторону основания призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

РАБОТА № 41

Пирамида

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна , радиус окружности, описанной около её основания, . Найдите:

а) Апофему пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием; в) Площадь боковой поверхности пирамиды; г) Плоский угол при вершине пирамиды.

2. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна , высота пирамиды равна . Найдите:

а) Сторону основания пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием;

в) Площадь поверхности пирамиды; г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

РАБОТА № 42

Координаты вектора

1) Даны . Найдите координаты вектора .

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Найдите значения m и n, при которых векторы и коллинеарные.

4) Даны . Найдите координаты вектора .

5) Даны . Найдите координаты вектора .

6) Найдите значения m и n, при которых векторы и коллинеарные.

РАБОТА № 43