Потенциал электрического поля

Поле точечного заряда является центральным, а, следовательно, и потенциальным. В потенциальном поле работа по перемещению заряда не зависит от выбора траектории движения, а зависит лишь от начального и конечного положений заряда в этом поле. В этом случае работа по перемещению заряда по замкнутой траектории будет равна нулю. Математически это можно выразить в виде . Учитывая, что , получим . После сокращения на величину заряда , запишем условие потенциальности электростатического поля

.

Циркуляция напряженности электрического поля равна нулю (в математике линейный интеграл по замкнутой траектории называют циркуляцией).

В каждой точке поля заряд обладает значением потенциальной энергии, а работа сил поля по перемещению заряда равна уменьшению потенциальной энергии .

Для бесконечно малого перемещения , или . Интегрируя, определим потенциальную энергию заряда в поле . Постоянная интегрирования зависит от выбора точки поля, в которой потенциальная энергия условно считается равной нулю.

Разные пробные заряды будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией . Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же.

Величина называется потенциалом поля в данной точке. Из определения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля положительный единичный заряд.

Так для поля точечного заряда потенциальная энергия пробного заряда (потенциальная энергия системы двух точечных зарядов) будет равна . Будем считать, что в бесконечно удаленной точке ( ) потенциальная энергия обращается в нуль, тогда , и

.

Учитывая потенциальную энергию пробного заряда в поле точечного заряда, получим формулу потенциала поля точечного заряда