Лекция 13. Измерение индуктивности и емкости

Мосты для измерения индуктивности. Измерение емкости и индуктивности в основном производится с помощью мостов переменного тока. Они обеспечивают высокую точность чувствительности при относительной простоте.

Для измерения индуктивности и добротности катушек применяются схемы, показанные на (рис. 7.7). Схема (рис. 7.7 а) используется при малых добротностях (Q < 30), а схема (рис. 7.7 б) — при больших добротностях (Q > 30). Измеряемая катушка с индуктивностью L_x и сопротивлением R_x включается в первое плечо моста, образцовый конденсатор C4 и переменный резистор R4 — в противоположное плечо. Еще одним переменным элементом является резистор R3. Резистор R4 может быть включен либо параллельно (см. рис. 7.7 а), либо последовательно (см. рис. 7.7 б) с образцовым конденсатором C4. Питание осуществляется от источника переменного тока G. В соответствии с равенством комплексных сопротивлений плеч (Z₁Z₄ = Z₂Z₃) запишем условие равновесия моста для (рис. 7.7 а):

(R_x + jωL_x)[1/(1/R₄ + jωC₄)] = R₂R₃, (7.6)

где ω — частота напряжения питания; j — показатель мнимой составляющей комплексного сопротивления; R₂, R₃ и R₄ — плечи моста.

Разделение действительных и мнимых составляющих уравнения приводит к соотношениям

R_x = R₂R₃/R₄; (7.7)

и

L_x = C₄R₂/R₃. (7.8)

В уравнения (7.7) и (7.8) не входит частота, следовательно, мост может быть уравновешен, даже если форма кривой питающего напряжения не чисто синусоидальная. Добротность катушки определяется по формуле

Q_x = ωL_x/R_x = ωC₄R₄.

При фиксированной частоте напряжения питания ω и постоянной емкости C₄ шкалу переменного тока резистора R4 можно проградуировать в значениях добротности Q_x.

Схеме моста, представленной на (рис. 7.7 б), соответствует следующее условие равновесия:

(R_x + jωL_x)[R₄ + 1/(jωC₄)]R₂R₃. (7.9)

Условие равновесия (7.9) соответствует системе уравнений

R_xR₄ + L_x/C₄ = R₂R₃;

ωL_x + R₄ = R₄/(ωC₄),

решение которой относительно R_x и L_x имеет следующий вид:

R_x = ω² R₂R₃R₄/[1 + (ωC₄R₄)²]; (7.10)

L_x = C₄R₂R₃/[1 + (ωC₄R₄)²] (7.11)

и

Q_x = ωL_x/R_x = 1/(ωC₄R₄).

Итак, шкала переменного резистора R₄ снова может быть отградуирована в значениях добротностиQ_x.

В отношения (7.10) и (7.11) для R_x и L_x входит частота, поэтому мост является частотнозависимым. Равновесие имеет место только при некоторой частоте ω питающего напряжения. Если ее изменить, то равновесие нарушится.

Мосты для измерения емкости. При измерении емкости используется схема с образцовым конденсатором C3 и переменными резисторами R2 и R4 (см. рис. 7.7 в). Исследуемый конденсатор в этой схеме представлен (замещен) последовательным соединением емкости C_x и активного сопротивления R_x. Введение R_x необходимо в связи с наличием потерь в конденсаторе. Питание осуществляется от источника переменного тока G. Условие равновесия имеет вид

R_x = R₂R₃/R₄, (7.12)

и

C_x = C₃R₄/R₂. (7.13)

Принято характеризовать потери в конденсаторе значением тангенса угла потерь tgδ, который в случае последовательной схемы замещения связан с R_x соотношением

tgδ = ωC_xR_x.

С учетом условий (7.12) и (7.13) это соотношение можно записать следующим образом:

tgδ = ωR₃C₃.

Контрольные вопросы

1Каким способом измеряется индуктивность катушек?

2Чем различаются мосты для измерения малых и больших значений добротности катушек?

3Как измерить добротность катушек?

4Каким прибором можно измерить тангенс угла потерь конденсатора?

5Как измеряется добротность катушек?

6Какова схема двойного моста и для каких измерений он применяется?