Способы соединения сопротивлений (потребителей)

При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединений потребителей: последовательным, параллельным или смешанным. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных участков цепи.

Соединение, при котором потребители соединены друг за другом без разветвлений и по всем участкам проходит один и тот же ток, называют последовательным. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, называют контуром электрической цепи.

Рис. А2.6. Смешанное соединение сопротивлений

Участок цепи, между двумя соседними узлами вдоль которого проходит один и тот же ток, называют ветвью. Место соединения трех и большего числа ветвей — узлом.

На рис. А2.6 показан участок цепи, состоящей из шести ветвей и трех узлов.

Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным.

Рассмотрим различные способы соединения сопротивлений подробнее.

Параллельное соединение потребителей 

Схема рис.А 2.6 представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bc. В свою очередь, эти участки представляют собой параллельное соединение сопротивлений. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.

I. Рассмотрим соотношение токов, например, для узла а цепи. Очевидно, что ток, приходящий к узлу, равен току, уходящему от узла: . В общем виде

Это уравнение отражает первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направленные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.

II. При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.

Применительно к схеме рис. А2.6 получим , т.е. при параллельном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.

III. Применим закон Ома для всех ветвей параллельного разветвления на участке bc. Тогда ,откуда

(2.17)

Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

IV. Во многих случаях рассчитывают не исходные сложные, а упрощенные (эквивалентные) схемы замещения. Под схемой замещения(эквивалентной) понимают такую схему, которая обеспечивает неизменность ре жимов работы во всех ветвях электрической цепи.

Часто приходится прибегать к замене резистивных элементов, соединенных сложным образом, одним, сопротивление которого равно общему сопротивлению исходных элементов. Найдем эквивалентное сопротивление при параллельном соединении ветвей, подключенных к узлам b и с (рис.А 2.6).

Согласно первому закону Кирхгофа, для узла b справедливо равенство

Вместе с тем согласно закону Ома и условию эквивалентности можно записать

Подставляя эти выражения в (2.17а), получим , откуда

(2.18)

Переходя от сопротивлений участков к их проводимостям, определим

(2.19)

В общем виде

.

При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.

Определенный интерес для практики представляют два частных случая: 1) соединение состоит из двух ветвей с различными сопротивлениями; 2) соединение состоит из п ветвей с одинаковыми сопротивлениями. В первом случае, применяя формулу (2.18), найдем

(2.20)

во втором

. (2.21)