Краткие теоретические сведения. Квазистационарные явления связаны с достаточно медленно изменяющимися электромагнитными полями такими

Квазистационарные явления связаны с достаточно медленно изменяющимися электромагнитными полями такими, что токи проводимости значительно превышают токи смещения:

_пр >> _см . (3.1)

Условие (3.1) выполняется в области частот w << g/e_о. Для проводников (g ~ 10⁷ Ом^-1×м^-1)

условие (3.1) выполняется вплоть до частот w ~ 10¹³ Гц. На практике к квазистационарным явлениям относят переменные электромагнитные поля, период колебаний которых много больше времени распространения поля через систему токов:

. (3.2)

В области квазистационарных явлений уравнения Максвелла имеют вид:

1) , 3) ,

2) , 4) . (3.3)

Введение скалярного j и векторного потенциалов

(3.4)

позволяет перейти от системы четырех уравнений (3.3) к системе из двух уравнений

. (3.5)

Система уравнений Пуассона (3.5) отражает тот факт, что в данный момент времени распределение полей в системе определяется распределением зарядов и токов в этот же момент времени. Приведенное утверждение означает применимость правил Кирхгофа для разветвленных цепей переменного тока.

Учет электромагнитной индукции (уравнение 4) в системе (3.3)) приводит к закону Ома в замкнутом линейном контуре в виде:

. (3.6)

В случае разветвленной цепи (системы контуров) для каждой из ветвей можно записать:

. (3.7)

Если имеется несколько индуктивно связанных контуров, то поток Ф_k, пронизывающий k-тый контур, равен

, (3.8)

где L_ki – коэффициент взаимной индукции между i-тым и k-тым контурами, L_kk - коэффициент самоиндукции k-го контура.

В замкнутой цепи с ЭДС e(t), емкостью С, индуктивностью L и сопротивлением R в квазистационарном приближении ток J удовлетворяет дифференциальным уравнениям:

(3.9)

При гармонической зависимости ЭДС от времени

, (3.10)

где i – мнимая единица, Z - комплексное сопротивление цепи, R – активное сопротивление и X – реактивное сопротивление. В свою очередь

. (3.11)

При этом фазовый сдвиг j между током и напряжением на участке цепи определяется как

. (3.12)

Следует помнить, что правила расчетов полного комплексного сопротивления формально совпадают с известными правилами последовательного и параллельного соединений сопротивлений, конденсаторов и катушек индуктивности.