Теплопроводность плоской многослойной стенки с учетом теплового сопротивления контакта
Рис.
Дано:
n-число слоев
t1, tn+1} граница условии 1-рода.
δi, т.е. δ1 , δ2 , δ3,……. δn.
λi, т.е. λ1, λ 2, ….λn
Rк,I, т.е. Rк,1,Rк,2, …..Rк,n.
Определить:
q-? t=f(x)
Выразим тепловой поток для каждого из слоев и для всех тепловых сопротивлений в виде системного управления.
1слой:
1) q = λ1/δ1(t1-t2|)
2) q= 1/Rк1(t2|-t2||)
2слой:
3)q = λ2/δ2(t2||-t3|)
4) q= 1/Rк2(t3| - t3||)
----------------------
q = λn/δn(tn||-tn+1)
Перепишем полученную систему таким образом, что бы все температуры находились в левой части, а все остальное справа.
t1-t2|= q δ1/ λ1
t2|-t2||=q Rк1
t2||-t3|=q δ2/ λ2
------------------------
tn||-tn+1= q δn/ λn
q=(t1-tn+1)/( ∑n1 δi/ λi + ∑n-11 Rкi ) (*)
(*)-знаменатель, называется тепловым сопротивлением многослойной плоской стенки с учетом теплового сопротивления контакта.
Для определения температуры в любой точке внутри многослойной стенки необходимо:
1)Определить плотность теплового потока по формуле (*) пронизывающего всю стенку.
2)Определить по формуле (**) температуру
t1-tj=q ( ∑j1 δi/ λi + ∑j-11 Rкi ) (**)на требуемой поверхности (либо на правой либо на левой границе)
3)При необходимости определить температуру внутри слоя определяем температуры на его поверхностях по пунктам 1 и 2 и находим потребную температуру для однослойной плоской стенки.
Если коэффициент теплопроводности при решений задач не зависит от температуры, то приходится решать задачи теплопроводности в нелинейной постановки.
Рис.
А)λ- увеличивается если t-увеличивается q = λ/δ(t1-t2)
Б) λ- уменьшается если t-увеличивается q = λ ∂t/∂x