Дәріс. АЖЖ-ды математикалық қамтамасыз ету

Математикалық қамтамасыз етуге (МҚ) жобаланушы объектілердің матматикалық моделі, автоматтандырылған жобалау кезінде пайдаланылатын жобалау процедураларын орындау әдістері мен алгоритмі біріктіріледі.

МҚ компоненттері жобалаудың әр иерархиялық деңгейіне ғана тән базалық математикалық аппаратпен анықталады.

Микродеңгейде типтік математикалық модельдер жер жағдайына байланысты жеке өндіргіштермен дифференциалды теңдеулермен көрсетілген. Кеңістікті дискеритазиялаумен көрсетілген рұқсат беру макродеңгей модельдеріне өтуге мүмкіндік береді. Кейде жинақталған деп аталатын макродеңгей модельдері алгебралық және кәдімгі дифференциалды теңдеулер болып табылады. Себебі бұл жерде өзгермелі тәуелсіз болып тек уақыт қана қалады. Жекелеген компоненттерді (детальдарды) сипаттауды қарапайымдандыру үдерістер модельдерін компоненттер саны бірнеше мыңға жететін қондырғылардан, приборлардан, механикалық түйіндардан зерттеуге мүмкіндік береді.

Зерттеліп отырған жүйедегі компоненттер саны кейбір төменгі деңгейден асқан жағдайда, макродеңгейдегі жүйе моделінің күрделілігі қайтадан үлкен болып шыға келеді. Сондықтан қажетті рұқсат беруді ескере отырып, функциональды-логикалық деңгейге өтеді. Бұл деңгейде ұқсас (үздіксіз) үдерістерді зерттеу үшін беруші қызмет аппаратын немесе зерттеу объектісі дискретті үдеріс, яғни жағдайдың дискретті көптігімен болатын үдеріс болып табылса, математикалықлогика және соңғы автомат аппараты пайдаланылады.

АЖЖ-дағы математикалық модельдер мен сандық әдістерге қойылатын талаптар. МҚ-ға қойылатын негізгі талаптар адекваттылық, дәлдік, үнемділік.

Модель объектінің кейбір қасиеттерін жақындатып қана бейнелейді. Егер объектінің тапсырылған қасиетін ыңғайлы дәлдікпен бейнелесе, онда адекваттық орын алады. Дәлдік деп объекті мен модельдің бір атаулы қасиеттерін бағалаудың сәйкестік дәрежесі түсіндіріледі.

Үнемділік (есептеу үнемділігі) модельді іске асыруға қажет болатын ресурстар шығынымен анықталады. АЖЖ-да математикалық модель қолданылатындықтан арықарай әңгіме сол математикалық модельдердің сипаттамасы туралы болады және үнемділік машина уақыты мен жадысының шығындарымен сипатталады.

Адекваттылық көрсетілетін қасиеттер тізімімен және облыстарымен бағаланады. Адекваттылық облысы- оның шегінде модель қателіктер рұқсат етілген шеңберде қалатын параметрлер кеңістігіндегі облыс. Мысалы, деталь бетінің линеаризленген моделінің адекваттық облысы теңсіздік жүйесімен анықталады.

Жобалау маршрутында модельдерді қалыптастыру процедурасының орны. Талдау кезіндегі есептеу үдерісі модельді қалыптастыру және оны зерттеу кезеңдерінен тұрады. Өз кезегінде модельді қалыптастыруға екі процедура енеді: біріншіден, жекелеген компоненттердің моделін даярлау, екіншіден, компонент моделінен жүйе моделін қалыптастыру.

Осы процедуралардың біріншісі нақты объектілерді жобалау маршрутынан тыс типтік компоненттерге қатысты орындалады. Әдетте, компонент моделін, модельдер мен нысандарды АЖЖ-ға ұсынғанда қойылатын талаптарды білетін, қолданбалы облыстардағы мамандар даярлайды. АЖЖ-дағы модельдерді даярлаушыларға көмек ретінде модельдерді экспериментальды өңдеуге арналған талдау программалары түріндегі әдістеме мен көмекші құралдар беріледі. Жасалған модельдер талдаудың қолданбалы программаларының модельдерінің кітапханасына енгізіледі.

Әр жаңа объектіні жобалаудың маршрутында екінші процедура (1-сурет) – компоненттердің кітапханалық моделін пайдаланатын жүйе модельдері қалыптастырылады. Әдетте бұл процедура талдаудың алдын-ала жасалған программаларына енггізілген алгоритм бойынша автоматты түрде орындалады. Мұндай программалардың мысалдары түрлі қосымшаларда, ең алдымен жалпы машина жасау және радиотехника салаларында бар.

1-сурет – Жобалау маршруттарында модельдерді қалыптастыру процедураларының орны

Макродеңгейдегі талдау процедураларындағы математикалық модельдер

Модельдердің бастапқы теңдеулері. Макродеңгейдегі объектілердегі үдерістердің бастапқы математикалық сипаттамасы кәдімгі дифференциалды және алгебралық теңдеулердің жүйелерімен берілген. Практикалық тапсырмалардағы олардың тәртіптерінің типтік мәні кезінде осындай жүйелердің талдаушылық шешімдерін алу мүмкін емес, сондықтан АЖЖ-да көбіне алгоритмикалық модельдер пайдаланылады.

Макродеңгейде объектілердің математикалық моделін қалыптастыруда бастапқы болып компонентті және топологиялық теңдеулер табылады.

Компонентті теңдеулер деп элементтердің (компоненттердің) қасиетін сипаттайтын теңдеулер аталады. Басқаша айтқанда, бұл – элементтердің математикалық модельдерінің (ЭММ) теңдеулері.

Топологиялық теңдеулер модельденуші жүйе құрамындағы өзара байланысты сипаттайды.

Нақты физикалық жүйенің компонентті және топологиялық теңдеулерінің жиынтығы жүйенің бастапқы математикалық моделін (ЖММ) көрсетеді.

Математикалық модельдерге қойылатын талаптар:

· әмбебаптық;

· адекваттылық;

· дәлдік;

· үнемділік.

ММ әмбебаптық деңгейі нақты объекті қасиеттерінің модельде толық көрінуін сипаттайды.

ММ дәлдігі нақты объекті параметрлерінің мәні мен ММ бағалауы көмегімен есептелген сол параметрлер мәнінің сәйкестік дәрежесімен бағаланады.

ММ адекваттығы-объектінің қасиетін тапсырылған қателіктен жоғары бейнелемеу қабілеті. ММ адекваттығы,әдетте сыртқы параметрлердің шектеулі облысында – адекваттық облысында (АО) ғана орын алады.

Модельдің үнемділігі есептеу ресурстарының(уақыты мен жадысы),оны іске асыруға жұмсаған шығындарымен сипатталады.

Математикалық модельдердің жіктелімі. ММ келесідей белгілер бойынша жіктеледі:

· объектінің бейнеленетін қасиеттерінің сипаты;

· иерархиялық деңгейге жатуы;

· бір деңгей ішінде сипатталуды нақтылау дәрежесі;

· модельді алу тәсілі.

Объектілердің бейнеленетін сипаты бойынша ММ құрылымдық және функционалдық болып бөлінеді.

Құрылымдық топологиялық және геометриялық ММ-ді бөліп көрсетеді.

Топологиялық ММ-де объектінің құрамы мен оның элементтерінің өзара байланысы бейнеленеді. Бұл ММ-дер көбіне элементтердің көптеген санынан тұратын объектілерді сипаттау үшін қолданылады.

Геометриялық ММ-де объектінің геометриялық қасиеті бейнеленеді, сонымен қатар объектілердің өзара орналасуы туралы мәліметтерге қосымша деталь нысаны жөніндегі мәліметтер болады. Геометриялық модельдер, мысалы сызықтар мен беттердің теңдеулерінің жиынтығын көрсете алады.

Функционалды математикалық модельдер қызмет істеуі немесе дайындалуы кезінде объектіде жүретін физикалық және ақпараттық үдерістерді бейнелеуге арналған.

Талдаушылық ММ енуші және ішкі қызметтер сияқты шығушы параметрлердің анық көрінісі болып табылады.

Талдаушылық модель жоғары үнемділікпен сипатталады, бірақ оған, әдетте модельдің дәлдігі мен адекваттығын тарылтатын елеулі рұқсат берулер мен шектеулер қабылданатын жеке жағдайларда ғана қол жеткізуге болады.

Алгоритмдік модельдер шығушы параметрлер мен алгоритм түріндегі ішкі және сыртқы параметрлердің байланысын көрсетеді.

Математикалық модельдерді алу әдістемесі. Жалпы жағдайда ММ-ды алу әдістемесіне келесідей операциялар енеді:

1. Модельде көрсетілуі қажет объектінің қасиеттерін таңдау;

2. Объектінің таңдап алынған қасметтері туралы бастапқы ақпаратты жинау;

3. ММ құрылымының синтезі;

4. ММ параметрлерінің сандық мәнін есептеу;

5. ММ-нің дәлдігі мен адекваттығын бағалау.

Әдебиет 1 нег. [153-178], 2 қос. [34-49]

Бақылау сұрақтары

1. МҚ-ға не біріктіріледі?

2. МҚ-ға қандай негізгі талаптар қойылады?

3. МҚ-ы дәлдігі дегенде нені түсінеміз?

4. Модельді қалыптастыруға қандай процедуралар енеді?

5. Математикалық модельдерге қандай талаптар қойылады?

6. ММ қандай белгілер бойынша жіктеледі?