К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 5

Вар.	Номера задач

501. Определите частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n₁=2, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

502. При переходе электрона в атоме водорода из возбужденного состояния в основное радиус орбиты электрона уменьшился в 16 раз. Определите длину волны излученного фотона.

503. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм?

504. В каких пределах Dλ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

505. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ = 1215 Å. Определите радиус r_n электронной орбиты возбужденного атома водорода и скорость электрона на этой орбите.

506. Определите интервал длин волн, в котором заключена спектральная серия Бальмера для атома водорода, а также максимальную и минимальную энергии фотона в этой серии.

507. Пользуясь теорией Бора, определите частоту f вращения электрона по третьей орбите атома водорода.

508. Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по второй орбите атома водорода.

509. Энергия ионизации атома водорода E_i = 13,6 эВ. Определите энергию фотона, соответствующую второй линии серии Бальмера.

510. Зная, что первый потенциал возбуждения атома водорода U₁ = 10,2 В, определите в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Лаймана.

511. Определите энергию DТ, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁ = 0,2 нм до λ₂ = 0,1 нм.

512. Определите длину волны де Бройля молекулы водорода, движущейся со средней квадратичной скоростью при температуре Т =300 K.

513. Определите длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 10³ В.

514. Масса движущегося электрона в 2 раза больше массы покоя. Определите длину волны де Бройля для такого электрона.

515. Сравнить длины волн де Бройля электрона, прошедшего разность потенциалов 1000 В и атома водорода, движущегося со скоростью равной средней квадратичной скорости при температуре Т = 300 K.

516. Какой кинетической энергией должен обладать протон, чтобы дебройлевская волны протона была равна его комптоновской длине волны.

517. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля λ = 2,02 пм. Определите массу частицы, если известно, что заряд ее численно равен заряду электрона.

518. Определите длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося при температуре t° = 20°С с наиболее вероятной скоростью.

519. Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

520. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определите длину волны де Бройля для протона.

521. Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию T_min электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d = 0,1 нм.

522. Определите относительную неопределенность импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты равна длине волны де Бройля.

523. Используя соотношение неопределенностей , оцените уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии t » 10^-8 с).

524. Среднее время жизни Dt атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна <λ> = 400 нм. Оцените относительную ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

525. Электрон в атоме водорода движется по первой боровской орбите (r₁ = 52,8 пм). Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 10% от ее числового значения, определите неопределенность координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории?

526. Электрон, обладающий кинетической энергией Т = 1,5 кэВ, оставляет след на фотопластинке, полученный с помощью камеры Вильсона, шириной Dх = 1 мкм. Определите, можно ли по данному следу обнаружить отклонение в движении электрона от законов классической механики.

527. Оцените с помощью соотношения неопределенностей скорость электрона в атоме водорода, полагая размер атома d = 0,1 нм. Сравните полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома.

528. Используя соотношение неопределенностей Dx×Dp_x ³ h, оцените минимальную энергию E_min протона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l = 1 Å.

529. Длина волны фотона, излучаемого атомом, λ = 0,6 мкм. Принимая время жизни атома в возбужденном состоянии Dt = 10^-8 с, определите отношение естественной ширины энергетического уровня DЕ, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом.

530. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1% от ее числового значения. Определите неопределенность координаты электрона. Является ли электрон в данных условиях квантовой или классической частицей?

531. Частица находится в основном состоянии в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w₁ – в крайней трети и w₂ – в крайней четверти ящика?

532. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

533. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l = 1 нм в возбужденном состоянии. Определите минимальное значение энергии электрона и вероятность нахождения электрона в интервале второго энергетического уровня.

534. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < l ) находится частица в основном состоянии. Найдите вероятность w местонахождения этой частицы в области .

535. Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, шириной l = 1,4×10^-9 м. Определите энергию, излучаемую при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй.

536. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определите вероятность обнаружения частицы в области .

537. Электрон находится в одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Определите среднее значение координаты <x> электрона (0 < x < l ).

538. Определите ширину l одномерной прямоугольной «потенциальной ямы» с бесконечно высокими стенками, если при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй излучается энергия DЕ = 1 эВ.

539. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии. Определите вероятность нахождения частицы в интервале на третьем энергетическом уровне.

540. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой l = 1 нм. Определите наименьшую разность энергетических уровней электрона.

541. Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если 62,5% начального количества ядер этого изотопа распалось за время t = 849 с.

542. Период полураспада радиоактивного изотопа аргона равен 110 мин. Определить время, в течение которого распадается 25% начального количества атомов.

543. Определите постоянную распада и число атомов радона, распавшихся в течение суток, если первоначальная масса радона m = 10 г.

544. Период полураспада изотопа кобальта равен 5,3 года. Определите, какая доля (%) первоначального количества ядер этого изотопа распадается за время t = 5 лет.

545. Определите массу m изотопа фосфора имеющего активность А = 1Кu.

546. Определите период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность А за время t = 15 сут. уменьшилась на 25% по сравнению с первоначальной.

547. Определите удельную активность а (число распадов в 1 с на 1 кг вещества) изотопа урана , если период его полураспада Т_1/2 = 4,5×10⁹ лет.

548. Принимая, что все атомы изотопа йода (период полураспада Т_1/2 = 8 сут.) массой m = 1 мкг радиоактивны, определите: 1) начальную активность А₀ этого изотопа; 2) его активность А через 5 суток.

549. Определите, сколько ядер в m = 4 мг радиоактивного изотопа церия распадается в течение времени t = 1 год. Период полураспада церия Т_1/2 = 285 сут.

550. Определите период полураспада Т_1/2 радиоактивного полония , если m = 1 г этого изотопа образует в год V = 89,5 см³ гелия при нормальных условиях.

551. Определить энергию, которую нужно затратить для отрыва нейтрона (энергию связи нейтрона в ядре) от ядра .

552. Определить удельную энергию связи (т.е. среднюю энергию связи, приходящуюся на один нуклон) ядра .

553. Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна Е_св = 7,72 МэВ. Определите массу нейтрального атома, имеющего это ядро.

554. Какое количество энергии освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро?

555. Сколько энергии выделится при образовании одного грамма гелия из протонов и нейтронов?

556. Определите наименьшую энергию, необходимую для разделения ядра на две одинаковые части.

557. Определите энергию связи, приходящуюся на один нуклон (т. е. удельную энергию связи ядра) в ядре атома алюминия .

558. Определите массу нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов, а энергия связи ядра равна Е_св = 26,3 МэВ.

559. Вычислите дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи для элемента ₄₇Ag¹⁰⁸.

560. Определить, какое количество энергии освобождается при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.

561. Определите максимальную кинетическую энергию Т электрона, вылетающего при -распаде нейтрона. Напишите уравнение распада.

562. Вычислите энергию термоядерной реакции . Поглощается или выделяется энергия?

563. Определите количество теплоты Q, выделившееся при образовании m =1 г гелия в результате ядерной реакции .

564. При облучении α-частицей ядра атома образуется новый элемент и нейтрон. Определите: 1) какой элемент получается в результате этой реакции; 2) тепловой эффект этой реакции.

565. Жолио-Кюри облучали магний α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее -распад. Запишите эту реакцию.

566. Какая энергия выделится, если при реакции подвергнуть превращению все ядра, находящиеся в m = 5 г бериллия?

567. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии Т = 0,51 МэВ, при воздействии превратились в два одинаковых фотона. Определите энергию ε каждого фотона и соответствующую ему длину волны λ.

568. Определите скорости продуктов реакции , протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

569. Считая, что в одном акте деления ядра урана освобождается энергия 200 МэВ, определите массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом m₁ = 30×10⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q =4,19 МДж/кг.

570. Определите тепловые эффекты следующих реакций: ⁷Li(p,n)⁷Be и .

ПРИЛОЖЕНИЯ