Вычисление установившихся ошибок от возмущающих воздействий

Ошибки вызванные степенными или гармоническими возмущающими воздействиями , вычисляются по формулам, аналогичным формулам (2.13), (2.14) .

Так, если то по аналогии с (2.7)

(2.15,a)

где k₀ – коэффициент усиления объекта управления, - коэффициент усиления и число интегрирующих звеньев управляющего устройства соответственно.

(2.15,б)

т.е. система селективно инвариантна относительно степенного возмущающего воздействия.

Следует заметить, что астатизм системы относительно возмущающего воздействия, приложенного на входе объекта (рис.2.1), обеспечивается наличием интегрирующих звеньев только в управляющем устройстве.

Увеличение коэффициента усиления и порядка астатизма системы с целью повышения ее точности может отрицательно сказаться на устойчивости системы и привести к усложнению управляющего устройства для обеспечения устойчивости.

Абсолютная инвариантность системы к возмущающему воздействию

Рассмотрим метод абсолютной инвариантности системы к возмущающему воздействию, применение которого в случае его реализуемости, не влияет на устойчивость исходной системы.

Абсолютная инвариантность системы к возмущающему воздействию – это нечувствительность выхода системы к любому типу возмущения в переходном и установившемся режимах при нулевых начальных условиях. Условием достижения абсолютной инвариантности к возмущениям является обращение в нуль передаточной функции системы по возмущению, а следовательно и ошибки от возмущения, т. е.

при . (2.16)

Структурная реализация абсолютной инвариантности базируется на применении принципа двухканальности Б.Н. Петрова, который предполагает наличие не менее двух каналов передачи воздействия. Ограничением в применении принципа двухканальности является необходимость измерения текущего значения возмущающего воздействия, что не всегда осуществимо на практике.

Рассмотрим структурную схему системы с обратной связью с одним основным возмущением на объект управления (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Изображение выхода объекта управления ОУ имеет вид:

(2.17)

где - ПФ ОУ по управляющему входу,

- ПФ ОУ по возмущающему входу.

Считаем, что знаменатели этих ПФ совпадают, что часто справедливо. Преобразуем уравнение (2.17) к виду

(2.18)

где - возмущающее воздействие, приведенное ко входу ОУ. Обозначим тогда

(2.19)

Чтобы скомпенсировать возмущение, достаточно ввести в уравнение (2.18) слагаемое - . Это можно реализовать с помощью компенсатора с ПФ по схеме, представленной на рис.2.3. Передаточная функция компенсатора с учетом передаточных функций объекта по входам имеет вид

(2.20)

	V(s)
		Y(s)

Рис. 2.3

Часто многочлены и имеют одинаковые степени, либо описываются как целые числа. В этом случае ПФ физически осуществима, но может возникнуть проблема включения компенсирующего устройства по схеме на рис.2.3. Суммирование (вычитание) сигналов возможно осуществить на входе регулятора и при этом реализовать компенсацию возмущения по схеме на рис. 2.4.

	V(s)
		Y(s)

.

Рис.2.4

Для определения передаточной функции компенсатора применяется условие (2.16),

; откуда следует, что

. (2.21)

3. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Запустить систему MATLAB 6.X.

По окончании инициализации системы произвести запуск пакета SIMULINK. Собрать схему модели, представленную на риc. 3.1.

Рис. 3.1

Большинство блоков находятся в основной библиотеке Simulink. Блок PID Controller (ПИД – регулятор) находится в библиотеке Simulink Extras (расширения SIMULINK) в разделе Additional Linear (дополнительные линейные блоки).

Для установки двух входных портов блока Scope необходимо дважды щелкнуть на блоке, и в открывшемся окне щелкнуть на кнопке Parameters(параметры). После этого в окне остановки параметров блока Scope на вкладке General в поле Number of axes (число графиков) ввести цифру 2.

Блок Multiport Switch предназначен для коммутации на вход системы управления одного из четырех видов задающего воздействия: Номер коммутируемого входа равен значению сигнала, подаваемого на управляющий вход блока с выхода блока Constant. Численные значения параметров приведены в таблице. Номер варианта соответствует номеру бригады.

2. Исследовать влияние коэффициента усиления и порядка астатизма ( и ) на величину установившейся ошибки воспроизведения степенных задающих воздействий.

2.1. Установить передаточную функцию (ПФ) объекта управления в блоке Transfer Fcn следующего вида

где

Установить коэффициенты передачи блоков Gain и Gain1 равными нулю. В блоке Step2 задать параметр Final value=0.

Подать на вход системы управления задающее воздействие ,установив в блоке Constant единицу, а в блоке Step следующие численные значения параметров:Step time= 0,Initialvalue = 0, Final value =

Задать в блоке PID Controller ПФ пропорционального регулятора , установив

Изменяя величину в интервале от 2 до 18 (взять 5 – 6 значений), снять зависимость установившейся ошибки где Измерение значения производится в окне блока Scope по окончанию переходного процесса на графике

2.2. Установить в блоке PID Controller ПФ интегрального регулятора , положив .

а) Оценить величину установившейся ошибки при задающем воздействии и значении

Внимание! Установившаяся ошибка измеряется по графику после окончания переходного процесса. Поэтому, если переходный процесс не закончился в отображаемом окне Scope, необходимо увеличить время окончания моделирования Stop time.

б) Подключить на вход системы управления задающее воздействие , и снять зависимость изменяя значение в пределах с шагом 0,4.

2.3. Установить ПФ объекта управления в блоке Transfer Fcn в виде: ,

где численное значение Твыбирается из таблицы.

В блоке PID Controller установить ПФ пропорционально – интегрального (ПИ) регулятора

.

Численное значение P выбирается из таблицы.

а) Оценить величину установившейся ошибки для задающего воздействия при I=1.

б) Снять зависимость , где для задающего воздействия и .