Последовательность построения 2-х многогранников

Рис. 6

Рис. 6, а. Прежде чем приступить к построениям, анализируют взаимное положение мно­гогранников и их расположение относительно плоскостей про­екций. В данном случае очевидно, что многогранники могут пере­секаться только по боковым граням. Ребра призмы и боковые ребра пирамиды параллельны плоскости π₂, основания пирамиды парал­лельны плоскости π₁. Нижняя грань призмы и ее основания пер­пендикулярны плоскости π₁.

Указанные особенности расположения призмы и пирамиды определяют и наиболее рациональный способ построения линии пересечения их поверхностей по точкам пересечения ребер призмы с гранями пирамиды и боковых ребер пирамиды с гранями призмы.

Построения показаны на рис. 6, б. Рассмотрим их для левой части чертежа (от оси пирамиды). Проекции 1", 1', 2", 2', 3", 3' ,4", 4' точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды найдены путем проведения через них фронтальных плоскостей β (β'), α (α'), γ (γ'). Они пересекают левые боковые грани пирамиды по фронталям - прямым линиям, параллельным левому ребру пирамиды. Положение их фронтальных проекций определено по горизонтальным проекциям 21', 22', и 24' точек пересечения горизонтальных проекций β', α' и γ' плоскостей β, α, γ с горизонтальной проекцией основания пирамиды. В пересечении фронтальных проекций этих линий с фронтальными проекциями ребер призмы найдены фронтальные проекции 1", 2" и 4" точек пересечения ребер призмы с левыми гранями пирамиды. По ним построены горизонтальные проекции 1', 2', 4'.

Проекции 3", 3' точки пересечения ребер AD пирамиды с верхней задней гранью призмы найдены с помощью вспомогатель­ной фронтальной плоскости η(η'), которая проведена через это ребро. Плоскость η пересекает грань призмы по прямой, параллель­ной ребрам призмы и проходящей через точку 23 на основании призмы. В пересечении фронтальных проекций этой прямой и ребра А" D" найдена фронтальная проекция 3" точки пересечения ука­занного ребра с задней верхней гранью призмы и на линии связи - горизонтальная проекция 3'. С нижней гранью призмы, пер­пендикулярной плоскости π_{2 ,} ребро AD пересекается в точке с фронтальной проекцией 5 ". В проекционной связи на проекции А' D' построена ее горизонтальная проекция 5'.

Таким образом, проекции точек пересечения всех ребер призмы с левыми гранями пирамиды - 1", 1', 2", 2', 4", 4' и ребра AD пирамиды с двумя гранями призмы - 3", 3' и 5", 5' построены. Соединяем проекции точек, принадлежащих одной грани, и получаем проекции 1" 2" 3" 4" 5" 1" , 1' 2' 3' 4' 5' 1' ломаной линии пересечения.

Построение в правой части чертежа проекции 6" 7" 8" 9" 10" 6", 6' 7' 8' 9' 10' 6' линии пересечения аналогично. Порядок постро­ения иллюстрируется стрелками.

После построения проекций линий пересечения многог­ранников обводят проекции оставшихся частей ребер многог­ранников.

Заметим, что переднее и заднее ребра пирамиды не пересекают поверхность призмы.