Волновой пакет в диспергирующей среде
Электромагнитные волны в идеальном диэлектрике и в проводящей среде
4.1. Записать уравнения Максвелла проводящей среде в системе единиц Гаусса и в системе СИ. Пояснить их физический смысл. Вид материальных уравнений в однородной изотропной среде в системе единиц Гаусса и в системе СИ.
4.2. Получить уравнения Максвелла для однородных плоских волн в идеальном диэлектрике. Доказать, что эти волны в идеальном диэлектрике являются поперечными.
4.3. Для плоской электромагнитной волны вывести инварианты одномерных уравнений Максвелла в идеальном диэлектрике. Получить связь векторов и
в волне, бегущей вдоль
.
4.4. Получить выражение для объемной плотности энергии W и вектора плотности потока энергии электромагнитного излучения. Доказать, что полная энергия в объеме идеальной среды сохраняется. Найти связь W и
в бегущей волне.
4.5. В однородной изотропной проводящей среде вывести волновое уравнение для вектора и получить дисперсионное соотношение для плоской гармонической волны. Выписать первые три члена разложения
при
. Найти коэффициент затухания и фазовую скорость.
4.6. Для плоских электромагнитных волн в проводящей среде вывести формулы для действительной и мнимой частей волнового числа . Рассмотреть случаи малых и больших частот. Нарисовать графики
и
.
4.7. При распространении плоской электромагнитной волны в проводящей среде отношение (3,4,5). Чему равен тангенс угла потерь
?
4.8. В проводящей среде тангенс угла потерь а) , б)
, в)
, г)
. Чему равно отношение
?
4.9. Доказать, что в проводящей среде энергия электромагнитного излучения уменьшается со временем.
4.10.Радиоволна с частотой f=0.3 МГц распространяется в земле ( ,
,
). Определить фазовую скорость и длину волны в земле. Во сколько раз уменьшится напряженность электрического поля на расстоянии 10 м?
4.11. Электрические и магнитные свойства воды в океане характеризуются параметрами ,
,
. Определить область частот, в которой вода в океане ведёт себя как проводник (
) и как диэлектрик (
). Во сколько раз убывает интенсивность волны на глубине 10 м для частот f=
Гц и f=
Гц?
Волновой пакет в диспергирующей среде.
5.1. В диспергирующей однородной и изотропной среде записать волновое уравнение и получить его общее решение для волнового пакета с медленно меняющейся амплитудой .
5.2. Физический смысл фазовой и групповой скорости, их связь в диспергирующей среде. Что такое нормальная и аномальная дисперсии?
5.3. Найти соотношение фазовой и групповой скорости для электромагнитного сигнала в плазме, если показатель преломления равен , где
- плазменная частота.
5.4. Найти отношение и
волнового пакета в диспергирующей среде с законом дисперсии а)
(
). Какую размерность имеет коэффициент
? б)
(
). Какую размерность имеет коэффициент
? в)
(
).Какую размерность имеет коэффициент
?
5.5. На входе однородной изотропной диспергирующей среды задан волновой пакет с гауссовой огибающей. Найти полуширину его частотного спектра по уровню а) , б)
, если начальная длительность волнового пакета
.
5.6. В 1-ом приближении теории дисперсии написать дисперсионное соотношение, уравнение для огибающей волнового пакета и его общее решение. Каковы условия применимости 1-ого приближения теории дисперсии? Показать, что в 1-ом приближении теории дисперсии энергия волнового пакета распространяется с групповой скоростью.
5.7. Во 2-ом приближении теории дисперсии написать дисперсионное соотношение, уравнение для огибающей волнового пакета и его общее решение. Каков физический смысл коэффициента диффузии?
5.8. Для волнового пакета с гауссовой огибающей на входе диспергирующей среды получить решение уравнения для огибающей во 2-ом приближении теории дисперсии. Каковы законы изменения с расстоянием длительности и амплитуды в центре волнового пакета?
5.9. Найти во 2-ом приближении теории дисперсии закон изменения с расстоянием амплитуды в центре волнового пакета, если на входе диспергирующей среды задан волновой пакет вида:
а) ; б)
; в)
.
5.10. Длительность волнового пакета, имеющего гауссову огибающую, увеличивается в 4 раза на длине 10 см. Найти коэффициент дисперсии второго порядка, если начальная длительность волнового пакета .
5.11. Найти минимальный временной интервал между центрами двух волновых пакетов с гауссовой огибающей на входе диспергирующей среды с законом дисперсии , при котором в точке приема волновые пакеты не перекроются. Прием ведется на расстоянии L=1000 км, несущая частота
=3МГц, плазменная частота
=2.7 МГц.
5.12. На входе диспергирующей среды задан волновой пакет с гауссовой огибающей и квадратичной модуляцией фазы: . Найти расстояние, на котором волновой пакет испытывает компрессию.