Свойства эллипса, эксцентриситет, зависимость формы эллипса от экстрцентриситета
Для того чтобы изучить свойства приведем схему изучения кривых 2-го порядка.
1) Проходит ли кривая через начало координат? ( )
2) Пересекает ли кривая оси координат, если да , то в каких точках?
3) Симметрична ли кривая 2-го порядка?
4) Нужно вспомнить взаимное расположение прямой L: y=kx проходящей ч/з начало координат и исследуемой кривой.
5) Найти области изменения переменных x и y
6) График
Эксцентриситет:
С – фокальное расстояние.
При увеличении числа , эллипс сьановится сплюснутым к оХ.
Вопрос 45.
Построение эллипса. Параметрическое уравнение эллипса.
Существует несколько способов построения эллипса:
1) Шаблон
2) Опираясь на определение эллипса
3) С использованием циркуля, линейки и прям. Треуг.
Инуструменты:
1) Нерястяжимая нить длинной 2а
2) 2 гвоздика или 2 кнопки
3) Карандашь
параметрическое уравнение эллипса.
Вопрос 46.
Гипербола: определение, каноническое уравнение.
Гиперболой называется множество точек плоскости таких, что абсолютное значение разности расстояний до 2 данных точек ( фокусов), есть велечина постоянная и равная длине фиксированного отрезка |PQ|=2a, причем 2a<2c=|F1F2|.
– каноническое уравнение гиперболы.
Вопрос 47.
Свойства гиперболы, эксцентриситет, зависимость формы гиперболы от эксцентриситета.
Свойства:
· Гипербола не имеет общих точек с осью Oy, а ось Ox пересекает в двух точках A (a; 0) и B (–a; 0), которые называются вершинами гиперболы.
· Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.
· Гипербола имеет центр симметрии.
·
Из формулы видно, что чем меньше эксцентриситет, тем более гипербола сжата к оси Ox.
Вопрос 48.
Построение гиперболы. Параметрическое уравнение гиперболы.
Строим основной прямоугольник гиперболы и проводим его диагонали. Продолжая диагонали прямоугольника за его пределы, получаем асимптоты гиперболы. В силу симметрии достаточно построить гиперболу в первой четверти.
Вопрос 49.
Парабола: определение, каноническое уравнения параболы.
– каноническое уравнение параболы.
Пара́бола — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
Вопрос 50.
Свойства параболы.
· Парабола — кривая второго порядка.
· Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
· Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
· Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
· При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
Вопрос 51-52.