Кинетика диффузионных процессов

В массообменных процессах перенос вещества может осуществляться как за счет молекулярной диффузии, так и за счет конвективной диффузии.

При молекулярной диффузии перенос массы вещества осуществляется молекулами. Молекулярная диффузия происходит в неподвижной среде, описывается I законом Фика, согласно которому: количество продиффундировавшего вещества dM пропорционально градиенту концентрации в направлении диффузии, площади dF, перпендикулярной направлению диффузионного потока и времени , т.е.

. « - » означает, что диффузионный поток направлен в сторону уменьшения концентрации.

D – коэффициент молекулярной диффузии – является физической величиной, определяющей способность вещества проникать в какую-либо другую определенную среду. D можно определить по справочнику или вычислить по формулам. D не зависит от гидродинамических условий.

В движущейся среде перенос вещества происходит за счет молекулярной и конвективной диффузии, т.е. концентрация диффундирующего вещества в выделенном в потоке элементе изменяется как за счет молекулярной диффузии, так и за счет конвективного перемещения самого элемента в пространстве.

Влияние конвективной составляющей на процесс массопередачи можно учесть, вводя в рассмотрение полную производную концентраций:

- полная производная – субстанциональная производная, т.к. она связана с движущейся субстанцией, поскольку полное изменение любой величины (например С) элемента движущейся жидкости является следствием двух явлений – изменения во времени и изменения вследствие перемещения элемента из одной точки производства в другую. Здесь - представляет локальное, а - конвективное изменение величины концентрации С.

z

dz

dM'_x dM''_x

dy

dx

х

у

Выделим в потоке жидкости элементарный параллелепипед dxdydz и составим для него материальный баланс подводимого и отводимого вещества.

При переносе вещества вдоль оси х за счет молекулярной диффузии в элемент через левую грань войдет количество вещества , а через правую выйдет .

В элементе за время остается количество вещества, диффундирующего вдоль х:

.

Для всех граней:

.

Это количество вещества будет выноситься из параллелепипеда потоком жидкости, изменение концентрации в котором определяется уравнением. Этот поток пройдет через параллелепипед dxdydz за время и изменит концентрацию на величину .

Сравнивая уравнения, получим:

, или . Это уравнение является дифференциальным уравнением конвективной диффузии.

Для неподвижной среды, когда : - 2^й закон Фика – дифференциальное уравнение молекулярной диффузии.