ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ. Магнитное поле – это форма материи, которая обнаруживает себя действием на магниты, на проводники с током

Магнитное поле – это форма материи, которая обнаруживает себя действием на магниты, на проводники с током, на движущиеся электрические заряды, на элементарные частицы, обладающие магнитным моментом. И наоборот, источником магнитного поля могут быть постоянные магниты, проводники с электрическим током, движущиеся заряды.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. По определению, индукция магнитного поля равна отношению вращающего момента сил, действующего на магнитную стрелку или рамку с током, к их магнитному моменту: ; либо, согласно закону Ампера, как отношение максимальной силы, действующая на проводник, к силе тока и длине проводника: .

Магнитное поле изображают с помощью силовых линий. Это линия, касательная к которой совпадает с вектором индукции. Силовые линии всегда замкнутые, что обусловлено тем, что в природе в отличие от электрических, магнитные заряды отсутствуют.

Теоретический расчёт индукции магнитного поля проводников любой формы основан на применении принципа суперпозиции и закона Био – Савара – Лапласа для элемента проводника длиной dl, по которому течёт ток силой J:

. (2)

Здесь m – относительная магнитная проницаемость среды, – магнитная постоянная, r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку наблюдения, a – угол между элементом dl и радиус-вектором r (рис.1).

Направление вектора dB можно определить правилом буравчика. Если вкручивать буравчик в направлении тока в проводнике, то направление движения конца ручки буравчика в точке наблюдения покажет направление вектора индукции магнитного поля (рис. 1).

Определим, используя закон Био – Савара – Лапласа, индукцию магнитного поля в центре витка радиуса R, с током J (рис. 2). Выберем элемент витка малой длины dl. Вектор dl направлен по касательной к витку в направлении тока, sin α = 1. Вектор индукции элемента витка dВ, по правилу буравчика, направлен по оси витка вверх. Так же будут направлены векторы индукции других элементов. То есть индукция витка равна сумме индукций элементов, то есть интегралу:

. (3)

Магнитное поле Земли, по одной из гипотез, обусловлено электрическими токами при конвективном течении магмы, которая приобретает заряд вследствие трения. Силовые линии магнитного поля выходят из северного магнитного полюса, расположенного в Антарктиде, и входят в южный магнитный полюс в Арктике. Вблизи поверхности Земли в северном полушарии силовые линии идут наклонно. Вектор индукции магнитного поля можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Магнитная стрелка, которая может вращаться только в горизонтальной плоскости, устанавливается вдоль горизонтальной составляющей индукции поля, северным концом на Север.

Одним из методов экспериментального измерения индукции магнитного поля Земли является метод сравнения его с известной индукцией магнитного поля катушки с током. Катушка представляет собой несколько витков проволоки, в центре которых расположен компас. Такой прибор называется тангенс–гальванометром (рис. 3). Если плоскость витков совпадает с плоскостью магнитного меридиана Земли, то магнитная стрелка будет расположена в плоскости катушки. Если включить электрический ток в катушке, то появится еще магнитное поле катушки. Индукция магнитного поля катушки В_кат перпендикулярна плоскости витков, значит, перпендикулярна горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли. Магнитная стрелка повернется к направлению результирующей индукции обоих полей на некоторый угол a. Тангенс угла поворота равен отношению катетов треугольника векторов:

. (4)

Так как индукцию магнитного поля катушки можно рассчитать по формуле (3), умножив ее на число витков, то горизонтальную составляющую магнитного поля Земли можно определить по формуле

. (5)

В лабораторной установке катушка подключаются к источнику постоянного напряжения БП. Сила тока регулируется реостатом R и измеряется амперметром. Направление тока изменяется ключом. В центре катушки установлен компас. Угол отклонения стрелки измеряется по шкале компаса.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Установить катушку тангенс-гальванометра в плоскости магнитного меридиана, то есть плоскость витков должна быть вертикальной и совпадать с направлением на Север. При этом северный конец стрелки компаса должен показывать 0^о и 360^о по шкале.

2. Сосчитать число витков. Измерить радиус витков. Результаты записать в табл. 1.

Таблица 1

Число витков N
Радиус витков R, м

3. Включить блок питания в сеть 220 В. С помощью реостата установить силу тока 0,2 А.

Измерить угол отклонения a₁ магнитной стрелки по шкале компаса. Изменить с помощью ключа направление тока и измерить угол отклонения a₂. Если стрелка отклоняется по часовой стрелки, то угол поворота определять как разность между 360⁰ и показанием. Результаты записать в табл. 2.

4. Повторить измерения не менее 5 раз, изменяя силу тока в интервале 0,2…1,0 А. Результаты записать в табл. 2.

Выключить установку.

5. Произвести расчеты. Определить в каждом опыте среднее значение угла отклонения стрелки <a> = (a₁+a₂)/2 и тангенсы средних углов. Записать в табл. 2.

6. Определить в каждом опыте горизонтальную составляющую индукции магнитного поля по формуле (5). Результаты записать в табл. 2. Определить их среднее значение <В_гор>.

Сила тока J, A
Угол отклонения a1, град.
Угол отклонения a2, град.
Среднее отклонение <a>, град.
Тангенс отклонения tg<a>
Индукция В, мкТл

Таблица 2

7. Оценить случайную погрешность измерения индукции по формуле

. (6)

8. Записать результат: В_гор = <В>_гор ±d В_гор Р = … Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение магнитного поля, индукции магнитного поля. Как изображают магнитное поле с помощью силовых линий?

2. Запишите закон Био – Савара – Лапласа. Объясните смысл закона. Объясните применение правила буравчика.

3. Выведите формулу для индукции магнитного поля в центре витка, применяя закон Био – Савара – Лапласа.

4. Объясните природу и распределение магнитного поля Земли.

5. Выведите расчетную формулу для определения горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли с помощью тангенс–гальванометра.

6. Объясните назначение элементов электрической схемы лабораторной установки.

Работа 27