АБЖ-ның логарифмдік жиіліктік сипаттамасын есептеу

Бірінші ретті апериодикалық буын үшін (W₁(p) және W₃(p))

асимтотикалық ЛАЖС мына формула бойынша есептелінеді:

Бірінші ретті дифференциалдық буын үшін (W₂(p)) асимтотикалық ЛАЖС мына формула бойынша есептелінеді:

АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС-ы оның буындарының асимтотикалық ЛАЖС-ларының қосындысымен табылады.

мұндағы La(ω) - АРЖ-нің ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС,

La1(ω) - W₁(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,

La2(ω) - W₂(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,

La3(ω) - W₃(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,

Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.

3 сурет. Әрбір буын үшін және ажыратылған жүйе үшін асимтотикалық ЛАЖС

ЛАЖС-ны табудың дәлме-дәл теңдеуі:

Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін дәлме-дәл ЛАЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.

Дәл ЛФЖС-ы АБЖ-ны құрайтын, АФЖС түйіндерінің аргументтерінің қосындысы ретінде есептелінеді, яғни

мұндағы k – буын номер, n – АРЖ-дегі буындардың жалпы саны.

Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін дәлме-дәл ЛФЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.

5. сурет. Әрбір буын үшін және ажыратылған жүйе үшін дәлме-дәл ЛФЖС

Біздің жүйенің орнықтылығын білу үшін бөлек графикке дәл ЛАЖС және дәл ЛФЖС-ны тұрғызайық

6 сурет. Ажыратылған жүйе үшін дәл ЛАЖС және дәл ЛФЖС

Графиктен көрініптұрғандай ЛАЖС жиіліктер осін, ЛФЖС 180⁰ сызығын киып өткеннен ертерек қияды (ЛФЖС 180⁰ сызығымен қиылыспайдыда). Сондықтан, АРЖ-сі логарифмдік жиіліктік сипаттамаларының шарты бойынша орнықты.

Алынған графиктан амплитуда (децибел) және фаза (градус) бойынша орнықтылық қорын анықтаймыз. Амплитуда бойыншаорнықтылық қорын анықтау мүмкін емес, себебі, ЛФЖС 180⁰ сызығымен қиылыспайды, ал фаза бойынша орнықтылық қоры Dj=45^о.

Тұйықталған АБЖ-ның өтпелі сипаттамасын есептеу

Y шығыстық мәнінің, жәй және бір нөлдік полюс бейнесіне жіктеу формуласын қолдану, АБЖ-ның өтпелі процесін есептеу үшін ең тиімді

мұндағы х -кірістегі әсердің мәні;

B(p) - өтпелі функцияның алымы;

D(p) - өтпелі функцияның бөлімі;

D’(p) - сипаттамалы полиномның туындысы;

p_k - өтпелі функцияның к-лы полюсі;

n - өтпелі функцияның полюстерінің саны.

мұндағы D_П(p) - сипаттамалы полиномның туындысы.

Табылған түбірлерді λ векторы түрінде жазайық

Өтпелі процесті тұрғызу үшін h_уст(t), h₁(t), h₂(t) және h(t)- олардың қосындысын есептейміз.

Мұндағы h_уст(t) = B(0)/D(0) – тұрақтанған құрастырушы;

h(t) өтпелі процессін графикте құрастырайық

7 сурет. h(t) өтпелі процесс

Асыра реттеу δx = (hx(max) – hx(∞))*100% / hx(max) және tx_П өтпелі процесс уақытын есептейік.

hx(t) графигінен: hx(max) = 21; hx(∞) = 16 табамыз;

ax = hx(∞) + (5% от hx(∞)) = 16,5 ; bx = hx(∞) - (5% от hx(∞)) =15,5, мұндағы ax және bx – «түтікше» шектері. Сонда шығатыны:

t_ПП = 0,85 с