Геометрическая и волновая оптика. Световые кванты

201.С помощью собирающей линзы на экране получают изображение светлого квадрата. Расстояние от квадрата до линзы 30 см. Площадь изображения в 4 раза больше площади квадрата. Определить фокусное расстояние линзы. Сделайте чертёж: проведите прямую линию – образ оптической оси линзы; посередине отобразите образ собирающей линзы (учебник); покажите положение фокусов линзы. Постройте изображение квадрата в линзе; не забудьте, в окружающем мире преобладает диффузное отражение света. Отобразите символами соответствующие физические величины: фокуса, расстояние от предмета до линзы, от изображения до линзы, увеличение линзы. Запишите формулу линзы и увеличение линзы. Система уравнений позволяет найти ответ на вопрос. Не забудьте уточнить, чему равна площадь квадрата; в формуле линзы линейные размеры. Вопросы не запрещены.

202.На какой высоте висит уличный фонарь, если тень вертикально поставленной палки высотой 0,9 м имеет длину 1,2 м, а при перемещении палки на 1 м от фонаря вдоль направления тени длина тени сделалась равной 1,5 м? Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию – образ поверхности на которой видна тень. Перпендикулярно поверхности (слева) восстановите перпендикуляр длиной ~ 3 см; это образ столба; столб заканчивается крестиком – возможные направления распространения света. На расстоянии ~ 4 см от столба поставьте перпендикуляр длиной ~ 2 см – образ палки, дающей тень. Уточните понятие точечного источника света. Выбирая направления распространения света от фонаря, убедитесь, что тень заканчивается там, где световой луч от фонаря пройдёт по верхней точке установленной палки; провели этот луч? Не забывайте, палка свет не пропускает. Переместите палку так, как указано в условии задачи. Проделайте то же самое, что и ранее. Введите символическое обозначение заданных физических величин, отобразите их на чертеже; не забудьте пронумеровать. Сделайте аналитические записи углов, дающих границу тени; получите две системы из двух уравнений (это возможно при подобии треугольников). Разделив в каждой системе уравнения, получите возможность исключить неизвестное расстояние от столба до первого положения установленной палки, дающей тень. Для того чтобы легче ориентироваться в организации аналитической записи, лучше рисунки разделить и сделать их один под другим. Удачи в преобразованиях. Спрашивать не запрещено. Ответят.

203.На дне бассейна глубиной 1,8 м находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый непрозрачный диск так, что его центр расположен над источником. При каком минимальном радиусе диска лучи от источника не будут выходить из воды? Квадрат показателя преломления воды считать равным 1,81.Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию, отображает границу раздела двух сред (уточните для себя, каких?). Ниже этой линии проведите ещё одну – дно бассейна; на дне находится точечный источник; изобразите его крестиком, указывает на то, что свет распространяется во всех направлениях. Опустите перпендикуляр (пунктиром), пересекающий эти линии и проходящий через точечный источник света. На границе раздела воздух-вода поместите непрозрачный диск. Из точечного источника света на дне бассейна направьте луч, падающий на край диска; к этой точке восстановите нормаль и покажите угол падения луча. При выходе луча из оптически более плотной среды в менее плотную среду угол преломления увеличивается; отобразите это на чертеже и запишите аналитически. Уточните понятие полного внутреннего отражения; крайним случаем здесь является распространение луча по границе раздела сред; покажите пунктиром, поможет в определении угла преломления, а затем в нахождении угла падения в заданной ситуации. Запишите параметры этого угла через геометрические характеристики. Удачи в преобразованиях. Спрашивать не запрещено.

204.Электрическая лампа мощностью 300 Вт испускает 1,2 % потребляемой энергии в форме видимого света равномерно по всем направлениям. Сколько фотонов видимого света попадает за 1 с в зрачок человека, находящегося на расстоянии 1 м от лампы? Диаметр зрачка 4 мм, средняя длина волны 550 Нм. Сделайте чертёж: нарисуйте крестик; повторите его на этой же оси (точка пересечения линий), повернув на угол 45^о (снежинка); получили образ точечного источника фотонов. Отобразите линиями направление движения фотонов; из центра точечного источника фотонов проведите сферу указанного радиуса (где будет находиться глаз). Найдите число фотонов, которые являются видимыми: уточните понятие мощности, энергии; не забудьте, энергетические потери лампы в единицу времени в видимом диапазоне можно найти через энергию фотона видимого света и их число. Переведите всё это на символический язык в аналитическом представлении. Для упрощения нахождения числа фотонов падающих на зрачок, найдите число фотонов достигающих поверхности сферы указанного удаления (глаза). Спрашивайте. Помогут.

205.Для данного света длина волны в воде 0,46 мкм. Какова длина волны в воздухе?

206.Источник монохроматического света мощностью 64 Вт испускает ежесекундно 10²⁰ фотонов, вызывающих фотоэффект на пластинке с работой выхода электронов, равной 1,6 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при длительном освещении? Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию (3÷4 см); вернитесь в начало линии и под углом к ней, ~ 45 ^о, проведите прямую линию такой же длины; в продолжение её повторите горизонтальную линию, которую соедините с первой; получился образ пластинки, на которую падают фотоны. Фотоны отобразите змейкой со стрелкой, указывающей направление в сторону пластинки. Уточните понятие фотоэффекта; отобразите кружками покидающие пластинку электроны; число падающих фотонов должно быть равно числу электронов, покидающих пластинку (найдите в тексте слова, подтверждающие такое действие). Запишите аналитическое выражение для фотоэффекта. Чертёж повторите, однако учтите, электроны уже не могут покинуть пластинку (в подтверждение найдите в тексте слова). Поскольку пластинка зарядилась, отобразите её электрическое поле (не забудьте закон сохранения электрического заряда). Если его учли, силовые линии направлены от пластины (объясните). Электроны не могут покинуть пластинку, по-видимому, электрическое поле совершает работу по уменьшению их скорости и они «падают» обратно на пластинку. Запишите работу поля и кинетическую энергию электронов. Преобразуйте. Спрашивайте. Ответят.

207.На какой высоте h находится аэростат, если с башни высотой H он виден под углом α над горизонтом, а его изображение в озере видно под углом β под горизонтом? Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию, это уровень земли, где стоит башня (отобразили), с которой ведётся наблюдение за аэростатом (его отобразили) и уровень поверхности озера (отобразили). Аэростат можно отобразить точкой (поясните). Поскольку аэростат виден, свет от него распространяется во всех направлениях; есть луч, который направлен к наблюдателю; проведите луч; задаёт угол α. Поверхность озера «работает» как зеркало; построили изображение аэростата в зеркале-озере? Луч от изображения до наблюдателя на башне задаёт угол β; проведите его? Опустите перпендикуляр (пунктиром) от наблюдателя до прямой, которая соединяет аэростат с его изображением в озере-зеркале. Введите символическое отображение физических величин и представьте их на рисунке. Запишите аналитические выражения для углов α, β через геометрические параметры. Будьте внимательны к тригонометрическим выражениям; в заключительных преобразованиях tg лучше представить через sin и cos. Удачи в преобразованиях. Спрашивать не запрещено. Ответят.

208.В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоёма при угле падения лучей 30^о. Сделайте чертёж: две горизонтальные линии на некотором расстоянии друг от друга по вертикали; нижнюю линию заштриховать, образ дна водоёма; верхняя линия задаёт глубину. Проведите вертикальную линию согласно условию задачи, образ вбитой сваи. Слева направо проведите падающий поток параллельных линий (стрелки); образ светового пучка падающего под углом 30^о. Из этого чертежа следует, все лучи, идущие выше сваи, тени не дают. Не забывайте, световой луч (по верхушке сваи), достигнув поверхности воды, преломляется. Отобразите на чертеже угол падения и преломления; запишите аналитическое выражение закона преломления. Далее тригонометрические записи по двум треугольникам: один задаётся падающим лучом, другой преломлённым. Преобразуйте. Спрашивайте.

209.У призмы с преломляющим углом 30 градусов одна грань посеребрена. Луч света, падающий на другую грань под углом 60 градусов, после преломления и отражения от посеребрённой грани вернулся назад по прежнему направлению. Чему равен показатель преломления материала призмы? Представьте рисунок: нарисуйте призму (треугольную) с преломляющим углом 30^о; основание линзы расположите по горизонту. Пусть луч света падает на левую грань; восстановите перпендикуляр в точку падения луча (не нарушая условия задачи). Введите символы, отображающие заданные физические величины и укажите их на чертеже. Права грань посеребрена, отметьте штрихами. Преломлённый луч распространяется в призме до другой боковой грани. Здесь уместно записать закон преломления света, сделали? Достигнув посеребрённой боковой грани, луч распространяется по тому же направлению. При каком угле падения это возможно? Отобразите это на чертеже. В законе преломления света не известен угол преломления. Обратите внимание на пересечение нормалей к боковым граням и учтите возвращение луча по направлению его падения. Преобразуйте. Спрашивайте, ответят обязательно.

210.Свет, отражённый от поверхности воды, частично поляризован. Пропишите, как убедиться в этом, имея поляроид?

211.Найти длину волны, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора 1 мкКл, а максимальная сила тока 4 А. Сделайте чертёж: представьте образ конденсатора (см. учебник), накопителя электрической энергии; отобразите соответствующим символом. Уточните: понятие «колебательный контур»; почему возможна перезарядка конденсатора. Подключите параллельно конденсатору катушку индуктивности; на чертеже её представьте принятым образом (учебник) и отобразите соответствующим символом. Запишите: формулу Томсона для периода колебаний, закон изменения заряда на обкладках конденсатора и тока в катушке (через производную от заряда), связь скорости распространения электромагнитных колебаний с длиной волны и частотой. Преобразуйте. Спрашивать не запрещено.

212.При освещении металлической поверхности фотонами с энергией 6,2 эВ обнаружено, что фототок прекращается при величине задерживающей разности потенциалов равной 3,7 В. Определить в эВ работу выхода электронов из металла? Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию; образ металлической поверхности, на которую падают фотоны. Фотоны отобразите змейкой со стрелкой, указывающей направление в сторону поверхности. Уточните понятие фотоэффекта; отобразите кружками покидающие пластинку электроны; не забудьте показать, что они обладают некоторым запасом энергии движения. Запишите аналитическое выражение для фотоэффекта. Чертёж повторите и отобразите задерживающее электрическое поле (будьте внимательны с направлением силовых линий поля), электроны не могут покинуть поверхность; работа поля затрачена на изменение кинетической энергии электронов при фотоэффекте. Запишите работу поля и кинетическую энергию электронов. Преобразуйте. Спрашивайте. Ответят.

213.Вогнутое зеркало с радиусом кривизны R = 1 м даёт мнимое изображение предмета, расположенное на расстоянии f = 3 м от зеркала. На каком расстоянии d от зеркала находится сам предмет? Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию, образ главной оптической оси вогнутого зеркала; проведите циркулем полуокружность (~ 4÷5 см); центр справа, поверхность слева, образ собственно зеркала. Между фокусом и оптическим центром расположите предмет, вертикальную стрелку (~ 1,5 см). Любая точка (вершина стрелки) предмета отражает свет во всех направлениях; есть световой луч, распространяющийся параллельно главной оптической оси зеркала; на зеркале угол падения равен углу отражения. Другой луч из этой точки распространяется так, что проходит через фокус зеркала (уточните в учебнике); пересечение отражённых лучей даёт изображение точки. Запишите аналитическое выражение для зеркала (аналогично линзе), преобразуйте. Спрашивать не запрещено. Помогут.

214.Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне ручья глубиной 40 см. На каком расстоянии от предмета палка попадёт в дно ручья, если мальчик, точно прицелившись, двигает палку под углом 45^о к поверхности воды? Сделайте чертёж: проведите две горизонтальные линии на расстоянии ~ 4 см; нижнюю линию заштрихуйте; пространство между линиями отметьте штрихами. Получили образ ручья. Изобразите движущуюся полку так, как указано в условии задачи; это луч света (почему, найдите в тексте слова). На границе раздела сред световой луч испытывает преломление; движение палки отобразите пунктиром до поверхности дна; отобразили? Запишите: закон преломления света; тригонометрические соотношения для двух треугольников; преобразуйте. Вопросы приветствуются. Помогут.

215.Радиус кривизны выпуклого сферического зеркала R = 1,6 м. На каком расстоянии перед зеркалом должен находиться предмет, чтобы его изображение получилось в n = 1,5 раза ближе к зеркалу, чем сам предмет? Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию, образ главной оптической оси выпуклого зеркала; проведите циркулем полуокружность (~ 4÷5 см); центр слева, поверхность справа, образ собственно зеркала. Справа от полюса выпуклого зеркала (~ 3 см) расположите предмет, вертикальную стрелку (~ 1,5 см). Любая точка предмета (вершина стрелки) отражает свет во всех направлениях; есть световой луч, распространяющийся параллельно главной оптической оси зеркала; на зеркале угол падения равен углу отражения; отражённый от зеркала луч продлить в противоположную сторону пунктиром. Другой луч из этой точки распространяется так, что проходит через оптический центр зеркала (уточните в учебнике); пересечение отражённых лучей даёт изображение точки. Запишите аналитическое выражение для зеркала (аналогично линзе); внимательнее со знаками. Преобразуйте. Трудно, спрашивайте. Помогут.

216.Антенна корабельного радиолокатора находится на высоте h = 25 м над уровнем моря. На каком максимальном расстоянии s_мах радиолокатор может обнаружить спасательный плот? С какой частотой n могут при этом испускаться импульсы? Чтобы радиолокатор выполнил возлагаемую на него задачу, излучение должно распространяться в пределах прямой видимости. Сделайте чертёж: проведите радиусом ~ 3 см полуокружность, образ половины Земли; на полюсе (можно в любой точке) поместите линию (в продолжение радиуса) ~ 1,5 см; образ антенны локатора. От верхней точки локатора проведите касательную (почему возможно такое действие, найдите в данном тексте). Точку пересечения касательной и окружности соедините с центром окружности; это максимальная дальность. Запишите тригонометрические соотношения. Находите дальность. Для нахождения частоты излучения нужно учесть, что отражённый импульс должен вернуться до того, как начнётся излучение следующего импульса; при нахождении времени возвращения не забудьте скорость распространения электромагнитных волн и прохождение сигнала в обе стороны. Спрашивайте. Ответят.

217.В школе есть дифракционные решётки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на экране более широкий спектр при прочих равных условиях? Отобразите ход лучей для каждой решётки; запишите аналитические выражения. Спрашивайте. Помогут.

218.Максимальная кинетическая энергия электронов, вырываемых с поверхности цезия под действием фотонов с энергией 2,4 эВ, равна 0,5 эВ. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия электронов при уменьшении длины волны падающего света в 2 раза? Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию; образ поверхности цезия, на которую падают фотоны; змейка со стрелкой указывает направление к цезию. Уточните понятие фотоэффекта; отобразите кружками электроны, покидающие цезий; покажите, они обладают некоторым запасом энергии движения. Запишите аналитическое выражение для фотоэффекта; дважды. Преобразуйте. Спрашивайте. Ответят.

219.Солнечные лучи, проходя сквозь маленькие отверстия в листве дерева, дают на земле светлые пятна в форме эллипсов одинаковой формы, но разных размеров. Большая ось самых крупных эллипсов равна a = 16 см, а малая ось b = 12 см. Какова высота Н дерева? Под каким углом α к горизонту падают солнечные лучи? Угловой размер солнечного диска β = 9,3ּ10^–3 рад. Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию, к ней перпендикуляр (5 см); вверху перпендикуляра прилепите кружок диаметром 5 мм; это образ дырки одного из листочков дерева. Сам листочек для нас не актуален. Лучи солнца, проходя через маленькие отверстия, образуют круговой конус; угол при вершине конуса задаётся угловым размером солнечного диска (β); проведите через отверстие лучи так, чтобы они образовали этот конус. На уровне Земли диаметр кругового конуса определяется малой осью b, отразите на чертеже; поскольку лучи падают под некоторым углом, пятно на земле приобретает форму эллипса. Запишите аналитическое выражение для большой полуоси (а) через диаметр основания конуса (b) и угол падения (α), не забудьте, к горизонту. Преобразуйте. Трудно, спросите.

220.Показатель преломления жидкости плавно увеличивается от n_а у поверхности до n_b у дна сосуда. Луч падает на поверхность жидкости под углом α. Определить угол β падения луча на дно сосуда. Сделайте чертёж: две горизонтальные линии на расстоянии ~ 5 см друг от друга; между ними пространство заполните штрихами; это образ сосуда наполненного жидкостью. К поверхности жидкости под некоторым углом проведите световой луч; введите физические величины (нормаль, угол падения) и отобразите на чертеже. Разбейте объём жидкости на тонкие слои, пронумеруйте; можно считать, каждый слой оптически однороден и обладает своим показателем преломления (найдите в тексте слова подтверждения). Запишите закон преломления на границе первого и второго, второго и третьего слоёв; преобразуйте систему так, чтобы получить отношение синусов угла падения в первом и третьем слоях; получили? Перепишите это уравнение, заменив показатель преломления третьего слоя показателем преломления последнего слоя, а угол преломления третьего слоя углом преломления на выходе. Последний и решительный ход в следующем; слои тонкие, что позволяет считать, что синус угла падения в первом слое приблизительно равен синусу угла падения из первой среды. Преобразуйте.

221.Как изменится изображение, полученное на экране при помощи собирающей линзы, если закрыть рукой верхнюю половину линзы? Сделайте чертёж. Спрашивать не запрещено. Ответят.

222.Радиолокатор работает на волне l = 5 см и испускает импульсы длительностью t = 1,5 мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе? Какова минимальная дальность s_мин обнаружения цели? Запишите аналитическое выражение, связывающее скорость распространения электромагнитных волн с длиной волны, что позволит определить период колебаний, а затем число импульсов укладывающихся в этот временной интервал. Поскольку радиолокатор способен принимать отражённый сигнал только после окончания излучения очередного импульса, то минимальное расстояние определяется временем излучения и движением сигнала до цели и обратно. Спрашивайте. Помогут.

223.При отражении от крыши, покрытой листовым железом, свет сильно рассеивается, а радиоволны от той же крыши отражаются зеркально. Почему? Уточните понятие зеркального и диффузного отражения.

224.Незаряженный металлический шарик ёмкостью 2 мкФ облучают фотонами с энергией 6 эВ. После прекращения облучения шар заземляют. Определить в мкДж количество теплоты, выделившейся при заземлении. Работа выхода электронов из металла 1,6 эВ. Сделайте чертёж: проведите окружность радиусом ~ 1,5 см, образ шара, на который падают фотоны (змейка со стрелкой, указывающей направление в сторону шара). Уточните понятие фотоэффекта, запишите аналитическое выражение; отобразите кружками электроны, покидающие шар; какой заряд остаётся на шаре; не забудьте закон сохранения электрического заряда; до какого потенциала будет осуществляться зарядка шара. Чертёж повторите, учтите, электроны уже не могут покинуть шар (в подтверждение найдите в тексте слова). Поскольку шар зарядился, отобразите его электрическое поле; введите энергетическую характеристику поля шара и запишите его энергию; она равна теплоте выделившейся при заземлении. Электроны не могут покинуть шар, электрическое поле уменьшает их скорость, они «падают» обратно на поверхность шара; запишите работу поля, которая равна кинетической энергии электронов при фотоэффекте. Подставьте в уравнение фотоэффекта потенциал электрического поля шара, который задерживает электроны, покидающие шар. Три уравнения: закон для фотоэффекта; работа поля, определяющая энергию электрона при фотоэффекте; энергия заряженного конденсатора. Преобразуйте. Спрашивайте.

225.Всегда ли двояковыпуклая линза является собирающей?

Таблица 1

N зад Nвар

Таблица 2

N зад Nвар

Таблица 3

N зад Nвар

Таблица 4

N зад Nвар

Библиографический список

1. Калашников, Н.П. Основы физики: учеб. пособие для вузов: [в 2 т.]. Т.1 / Н.П. Калашников, М.А. Самарина. – 2-е изд. перераб. – М.: Дрофа, 2003. – 398 с.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: в 3 т. Т 1: Механика. Молекулярная физика / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

3. Иродов, И.Е. Задачи по общей физике: учеб. пособие для вузов / И.Е. Иродов. – СПб.: лань, 2006. – 416 с.

4. Чертов, А.Г. Задачник по физике: учеб. пособие для втузов / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв. – 7-е изд. перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 636 с.

5. Яврский, Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф, А.К. Лебедев. – 8-е изд., перераб. и испр. – М.: Оникс: Мир и Образование, 2002.