Задание: Используя геометрический и физический смыслы производной, решите предложенные задачи

Тема №1 Вычисление пределов функций

Задание: Вычислить пределы функций, не применяя формулу Лопиталя:

1.1 а) в)

1.2 а) в)

1.3 а) в)

1.4 а) в)

1.5 а) в)

1.6 а) в)

1.7 а) в)

1.8 а) в)

1.9 а) в)

1.10 а) в)

Тема №2 Производная функции

Задание: Продифференцировать функции:

1.1 а) в)

1.2 а) в)

1.3 а) в)

1.4 а) в)

1.5 а) в) y=(5+x²)¹⁰

1.6 а) в)

1.7 а) в)

1.8 а) в)

1.9 а) в)

1.10 а) в)

Тема №3. Геометрический и физический смыслы производной функции

Задание: Используя геометрический и физический смыслы производной, решите предложенные задачи.

3.1 Составить уравнение касательной к графику функции у = х² – 2 в точке с абсциссой, равной 2

3. 2 Какой угол с положительным направлением оси (Ох) составляет касательная, проведённая к графику функции в точке с абсциссой равной ( )?

3.3 В какой точке касательная к кривой у = -х² + 2х - 3 наклонена к оси (Ох) под углом 0^о?

3.4 Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 0,25t⁴ – 4t³ + 16t². Определить моменты остановки этого тела

3.5 Найти скорость и ускорение движения, заданного законом:

S(t) = 0,25t⁴ – 4t³ + 16t² для t=2

3.6 Найти скорость и ускорение движения, заданного законом:

S(t) = 5t² + 4t³ + 16t для момента времени t=2

3.7 Составить уравнение касательной к графику функции у = 2х³ – 3 в точке с абсциссой, равной 1

3.8 Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 0,25t⁴ – 4t³ + 16t. В какой момент времени ускорение этого движения буден равно нулю?

3.9 В какой точке касательная к графику функции у = х² – х будет наклонена к оси (Ох) под углом 45^о?

3.10 В какой точке касательная к графику функции у = х² –2х будет параллельна оси (Ох)?
Тема №4. Исследование функций средствами дифференциального исчисления. Построение графика.

Задание: Найдите область определения функции, проведите исследование на чётность, монотонность, экстремумы, выпуклость-вогнутость, точки перегиба и постройте график функции:

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10