Действия с матрицами

Данное методическое пособие поможет Вам научиться выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в простой и доступной форме, приведены соответствующие примеры, таким образом, даже неподготовленный человек сможет научиться выполнять действия с матрицами. Для самоконтроля и самопроверки Вы можете бесплатно скачать матричный калькулятор >>>.

Я буду стараться минимизировать теоретические выкладки, кое-где возможны объяснения «на пальцах» и использование ненаучных терминов. Любители основательной теории, пожалуйста, не занимайтесь критикой, наша задача – научиться выполнять действия с матрицами.

Начнем.

Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. ЭЛЕМЕНТ – это термин. Термин желательно запомнить, он будет часто встречаться, не случайно я использовал для его выделения жирный шрифт.

Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами Действия с матрицами - student2.ru

Пример: рассмотрим матрицу «два на три»:

Действия с матрицами - student2.ru

Данная матрица состоит из шести элементов:
Действия с матрицами - student2.ru
Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:
Действия с матрицами - student2.ru
Это просто таблица (набор) чисел!

Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя!

Рассматриваемая матрица имеет две строки:
Действия с матрицами - student2.ru
и три столбца:
Действия с матрицами - student2.ru

СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».

Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют

Действия с матрицами - student2.ru

квадратной, например: – матрица «три на три».

Если в матрице один столбец Действия с матрицами - student2.ru или одна строка Действия с матрицами - student2.ru , то такие матрицы также называют векторами.

На самом деле понятие матрицы мы знаем еще со школы, рассмотрим, например точку с координатами «икс» и «игрек»: Действия с матрицами - student2.ru . По существу, координаты точки Действия с матрицами - student2.ru записаны в матрицу «один на два». Кстати, вот Вам и пример, почему порядок чисел имеет значение: Действия с матрицами - student2.ru и Действия с матрицами - student2.ru – это две совершенно разные точки плоскости.

Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:

Наши рекомендации