Переменный электрический ток

Ток, который меняется со временем по величине и по направлению, называется переменным.

Примеры:

Синусоидальные токи получили распространение, так как они выгодны при передаче и трансформации. Они меньше всего меняют свою форму. Способ получения основан на законе Фарадея. Рамка (см. рис) вращается с постоянной угловой скоростью , т. е. , . Поток магнитной индукции будет меняться по закону: . В рамке возникает , где или амплитуда, - фаза.

Если посредством скользящих контактов подсоединим замкнутую цепь, то:

.

На этом принципе основано действие генератора, синхронного двигателя.

Действующее значение переменного синусоидального тока – это такое значение постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе за время одного периода выделяется столько же теплоты, как и при синусоидальном токе.

, - действующее или эффективное значение тока. Действующее значение является среднеквадратичным значением.

.

Среднее значение – значение постоянного тока, при котором за пол периода переносится такой же заряд, как и при синусоидальном токе.

,

.

Коэффициент формы периодической кривой – это отношение к действующего значения тока к значению среднего тока.

.

Для синусоидального тока .

Способы представления синусоидальных токов.

,

,

- в электротехнике. Здесь - начальная фаза, характеризует момент времени, прошедший от начала колебаний.

Пусть , , т. е. от отличается по фазе на .

- ток и напряжение совпадают по фазе.

ток и напряжение в противофазе –

- сдвиг фаз между током и напряжением ( отстаёт от ).

Отстаёт по фазе та из двух величин, которая при переходе от отрицательного значения к положительному позже (правее) пересекает ось абсцисс.

Положение точки на плоскости можно охарактеризовать вектором и углом, т. е. можно представить векторно. Взаимное расположение точек не меняется и взаимная ориентация векторов не меняется сдвиг по фазе остаётся неизменным. Отсюда вытекает метод векторных диаграмм:

Задаётся один из векторов, например ток. В зависимости от схемы может получиться опережение или отставание. Принято опережение считать против часовой стрелки (см. рис.).

Если есть несколько токов или напряжений, то напряжения и токи складываются отдельно по правилу сложения векторов. Это метод анализа.

Комплексный метод.

,

где - действительная и - мнимая части, .

,

,

где - аргумент комплексного числа, - его модуль.

Используя формулу Эйлера:

.

Здесь - поворотный множитель.

, , .

Поворот вектора OA на угол эквивалентен умножению его на . Поворот на угол заменяется умножением. При дифференцировании синусоидальной функции, изображение в комплексном виде превращается в умножение.

Комплексное число, изображающее производную синусоидальной функции, равно комплексному числу, изображающему саму функцию, умноженную на .

к.ч.,

к.ч. .

Интегрирование сводится к делению на .

,

.

Рассмотрим отдельно каждый из элементов R, L, C.

1) Активное сопротивление не оказывает влияния на входные характеристики входного сигнала (рисунок справа).

.

т. е. сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

2) .

.

Согласно закону Кирхгофа :

.

Разделяя переменные, получим:

,

.

Векторная диаграмма для этого случая:

Здесь ток отстаёт от напряжения по фазе на из-за явления самоиндукции.