Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. В баллоне емкостью V = 10 дм3 находится кислород при температуре 27 0С и давлении 107 Па

Задача 1. В баллоне емкостью V = 10 дм³ находится кислород при температуре 27 ⁰С и давлении 10⁷ Па. Нагреваясь солнечными лучами, кислород получил 8350 Дж тепла. Определить температуру и давление кислорода после нагревания.

Ответ: Т₂ = 310 К; р₂ = 1,03 ^. 10⁷ Па.

Задача 2.В закрытом сосуде находится 28 г азота и 32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии этой смеси при ее охлаждении на 28 К.

Ответ: DU = 1163 Дж.

Задача 3. Движение одного из видов торпеды в воде вызывается действием сжатого воздуха, находящегося в резервуаре при торпеде. Какую работу произведет сжатый воздух в двигателе торпеды, если давление в резервуаре р₁ = 100 атм; р₂ = 1 атм, объем резервуара V₁ = 5 л. Температуру считать постоянной.

Ответ: А = 2,3 ^. 10⁵ Дж.

Задача 4.Сколько теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь в пределах 0…100⁰ С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?

Ответ: Q = 2,91 ^. 10⁵ Дж; DU = 2,08 ^. 10⁵ Дж; А = 8,32 ^. 10⁴ Дж.

Задача 5. Азот массой т = 5 кг, нагретый на DТ = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найти теплоту Q, сообщенную газу, изменение внутренней энергии DU, и совершенную газом работу А.

Ответ: Q = DU = 5,56 ^. 10⁵ Дж; А = 0.

Задача 6.Водород занимает объем V = 10 м³ при давлении р₁ = 10⁵ Па. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р₂ = 3 ^.10⁵ Па. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом и теплоту, сообщенную газу.

Ответ: DU = 5 ^. 10⁶ Дж; А = 0; Q = 5 ^. 10⁶ Дж.

Задача 7.Кислород был нагрет при постоянном объеме V = 50 л. При этом давление газа изменилось на Dр = 5 атм. Найти теплоту, сообщенную газу.

Ответ: Q = 63 кДж.

Задача 8.Баллон емкостью V = 20 л содержит водород при температуре t₁ = 27 ⁰С под давлением р = 3,7 атм. Каковы будут температура и давление, если газу сообщить теплоту Q = 6,3 ^. 10³ Дж.

Ответ: t₂ =129 ⁰С; р = 5,02 ^. 10⁵ Па

Задача 9.Кислород при неизменном давлении р = 0,8 ×10⁵ Па нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определить изменение внутренней энергии кислорода, работу, совершенную им при расширении, а также теплоту, сообщенную газу.

Ответ: DU = 4 ^. 10⁵ Дж; А = 1,6 ^. 10⁵ Дж; Q = 5,6 ^. 10⁵ Дж.

Задача 10. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему была сообщена теплота Q = 2,1 ^. 10⁴ Дж. Какую работу совершил при этом газ? Каково было изменение внутренней энергии?

Ответ: А = 6 ^. 10³ Дж; DU = 1,5 ^. 10⁴ Дж.

Задача 11. Гелий массой т = 1 г был нагрет на DТ = 100 К при постоянном давлении. Определить теплоту, переданную газу, работу расширения и приращение внутренней энергии газа.

Ответ: Q = 520 Дж; А = 208 Дж; DU = 312 Дж.

Задача 12.Кислород массой т = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением р₁ = 2 атм. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂ = 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления р₃ = 5 атм. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу, и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

Ответ: DU = 3,27 ^. 10⁶ Дж; А = 4,04 ^. 10⁵ Дж; Q = 3,67 ^. 10⁶ Дж.

Задача 13.Водород массой т = 4 г нагрет на DТ = 10 К при постоянном давлении р. Определить работу расширения газа.

Ответ: А = 166 Дж.

Задача 14.Газ, занимавший объем V = 11 л под давлением р = 1 атм, был изобарически нагрет от t₁ = 20 ⁰С до t₂ = 100 ⁰С. Определить работу расширения газа.

Ответ: А = 303 Дж.

Задача 15*.Какая доля теплоты Q, подводимой к газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая – на работу расширения. Рассмотреть случаи: 1) одноатомного; 2) двухатомного и 3) трехатомного газа.

Ответ: 1) DU = 0,6Q; A = 0,4Q; 2) DU = 0,71Q; A = 0,29Q; 3) DU = = 0,75Q; A = 0,25Q.

Задача 16.Углекислый газ расширяется при постоянном давлении. Определить работу расширения, если газу передана теплота Q = 4200 Дж.

Ответ: А = 1050 Дж.

Задача 17.На нагревание кислорода массой т = 160 г на DТ = 12 К была затрачена теплота Q = 1760 Дж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или при постоянном давлении?

Ответ: при р = const.

Задача 18.Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой т = 5 г, взятого при температуре t = 11 ⁰С, если объем газа увеличивается в три раза.

Ответ: А = 6500 Дж.

Задача 19.Азот массой т = 200 г расширяется изотермически при температуре t = 7 ⁰С, причем объем газа увеличивается в 2 раза. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении работу; 3) теплоту, полученную газом.

Ответ: DU = 0; А = 11600 Дж; Q = 11600 Дж.

Задача 20. В цилиндре под поршнем находится азот массой т = 0,6 кг, занимающий объем V₁ = 1,2 м³ при температуре Т = 560 К. В результате расширения газ занял объем V₂ = 4,2 м³, причем температура осталась неизменной. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу, и теплоту, сообщенную газу.

Ответ: DU = 0; А = 1,26 ^. 10⁵ Дж; Q = 1,26 ^. 10⁵ Дж.

Задача 21. Водород массой 10 г нагрели на DТ = 200 К, причем газу была передана теплота Q = 3,35 ^. 10⁴ Дж. Найти изменение внутренней энергии водорода и совершенную им работу.

Ответ: DU = 2,09 ^. 10⁴ Дж; А = 1,26 ^. 10⁴ Дж.

Задача 22. При изотермическом расширении водорода массой т = 1 г, имевшего температуру Т = 280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу расширения газа.

Ответ: А = 1280 Дж.

Задача 23. Азот, занимавший объем V₁ = 10 л под давлением р = 2 атм, изотермически расширился до объема V₂ = 28 л. Определить работу расширения газа.

Ответ: А = 2,08 ^. 10³ Дж.

Задача 24.При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру Т = 300 К, газ поглотил теплоту Q = 1743 Дж. Во сколько раз увеличился объем газа?

Ответ: .

Задача 25.Сколько теплоты выделится, если азот массой т = 1 г, взятый при температуре 273 К под давлением р₁ = 1 атм, изотермически сжать до давления р₂ = 10 атм?

Ответ: Q = 187 Дж.

Задача 26. Расширяясь, водород совершил работу А = 4185 Дж. Сколько теплоты Q было подведено к газу, если газ расширялся: 1) изобарически; 2) изотермически.

Ответ: 1) Q = 14700 Дж; 2) Q = 4185 Дж.

Задача 27. В процессе нагревания 10 г водорода сообщили 4,2 ^.10⁴ Дж теплоты. При этом его температура поднялась на DТ = 200 К. Определить изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу.

Ответ: DU = 2,08 ^. 10⁴ Дж; А = 2,12 ^. 10⁴ Дж.

Задача28*.При сжатии 1,5 моль кислорода совершена работа, равная 41,9 кДж, причем выделилось 2,1 ^. 10⁴ Дж теплоты. Определить изменение температуры газа в этом процессе.

Ответ: DТ = 330 К.

Задача 29. При сжатии газовой смеси, содержащей по 160 г кислорода и метана, совершена работа А = 4,187 кДж. Температура смеси поднялась на DТ = 1 К. Сколько тепла выделилось в этом процессе?

Ответ: Q = 4540 Дж.

Задача 30. Некоторое количество идеального газа с одноатомными молекулами совершило при давлении р = 10⁵ Па изобарический процесс, в ходе которого объем газа изменился от V₁ = 10 л до V₂ = 20 л. Определить изменение внутренней энергии газа; совершенную им работу; количество полученного газом тепла.

Ответ: DU = 1,5 ^. 10³ Дж; А = 10³ Дж; Q = 2,5 ^. 10³ Дж.

Задача 31*.В изобарном процессе 6,4 кг газа сообщено 588 кДж теплоты. При этом температура газа увеличилась на 100 К, а внутренняя энергия – на 420 кДж. Что это за газ?

Ответ: m = 0,032 .

Задача 32*.При изобарном расширении газа совершена работа А = 150 кДж. Температура газа повысилась при этом на 300 %. Найти давление газа, если его начальный объем 50 л.

Ответ: р = 10⁶ Па.

Задача 33. Кислород нагрет при постоянном объеме V = 150 л. При этом давление газа изменилось на Dр = 5 ^. 10⁵ Па. Найти теплоту, сообщенную газу, и изменение его внутренней энергии.

Ответ: Q = DU = 1,875 ^. 10⁵ Дж.

Задача 34*. В сосуде под поршнем находится 1 г азота. Какое количество тепла нужно затратить, чтобы нагреть азот на 10 К? На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня 1 кг, площадь его поперечного сечения 10 см². Давление над поршнем равно 1 атм.

Ответ: Q = 10,4 Дж; h = 2,7 см.

Задача 35*. В сосуде под поршнем находится гремучий газ. Найти какое количество тепла выделяется при взрыве гремучего газа, если известно, что внутренняя энергия газа изменилась при этом на 336 Дж, и поршень поднялся на 20 см. Масса поршня 2 кг, площадь его поперечного сечения 10 см². Над поршнем находится воздух при нормальных условиях.

Ответ: Q = 360 Дж.

Задача 36.Азот массой m =10 г находится при температуре Т = 290 К. Определите: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считайте идеальным.

Ответ: 1) Дж; 2) Дж.

Задача 37.Кислород массой m =1 кг находится при температуре Т = =320 К. Определите: 1) внутреннюю энергию молекул кислорода; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считайте идеальным.

Ответ: 1) U = 208 кДж; 2) кДж.

Задача 38.В закрытом сосуде находится смесь азота массой m₁ = 56 г и кислорода массой m₂ = 64 г. Определите изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20 °С.

Ответ: кДж.

Задача 39.Считая азот идеальным газом, определите его удельную теплоемкость: 1) для изохорного процесса; 2) для изобарного процесса.

Ответ: 1) ; 2) .

Задача 40.Определите удельные теплоемкости с_v и с_р, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем v = =0,7 . Что это за газ?

Ответ: кислород; c_v = 649 , c_p = 909 .

Задача 41.Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определите: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газом.

Ответ: 1) V = 2,41×10^-2 м³; 2) Т = 1,16 кК; 3) Q = 18,1 кДж.

Задача 42.Кислород объемом 1 л находится под давлением 1МПа. Определите, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

Ответ: 1) Q₁ = 3,5 кДж; 2) Q₂ = 2,5 кДж.

II часть

Примеры решения задач

Задача 1. Необходимо сжать воздух от объема 10^–2 м³ до объема 2 ^. 10^–3 м³. Как выгоднее сжимать: адиабатически или изотермически?

Дано: Решение

V₁ = 10^–2 м³

V₂ = 2 ^. 10^–3 м³

1. Построим графики изотермического и адиабатического сжатия в координатах p,V.

Начальное состояние воздуха определяется параметрами p₁ V₁T_1. Объем V₂ для обоих процессов является конечным и задан в условии задачи.

Уравнение адиабаты .

Уравнение изотермы .

Показатель адиабаты где i = 5, так как воздух состоит в основном из двухатомных газов; g = 1,4. Отсюда следует, что адиабата круче изотермы; при сжатии давление в адиабатическом процессе изменяется на большую величину, т. е. р₂^I > p₂ (см. рис. 21.3).

Работа в любом процессе может быть найдена как Интеграл графически изображается и может быть вычислен как площадь криволинейной трапеции, образованной кривой и ординатами V₁ и V₂. Из графика видно, что площадь, ограниченная адиабатой больше, чем площадь под изотермой. Следовательно, работа адиабатического сжатия больше, чем изотермического. Поскольку работу при сжатии газа совершают внешние силы, то сжимать газ выгоднее изотермически.

2. Аналитическое решение задачи позволяет найти численное отношение работ А₁ и А₂ (А₁ – работа изотермического сжатия; А₂ – работа адиабатического сжатия):

Вычислим отношение:

.

Ответ: сжимать выгоднее изотермически.

Задача 2. Рассчитать, во сколько раз изменится число ударов, испытываемых 1 см² стенки сосуда за 1 с при двукратном увеличении объема двухатомного газа в следующих случаях: 1) изобарное расширение; 2) изотермическое расширение; 3) адиабатическое расширение.

Дано: Решение

1) р = const

2) Т = const

3) Q = 0

Каждая из N молекул, ударившихся о стенку, действует на стенку с силой

,

где m_i – масса молекулы, V_i – ее скорость, D(m_i V_i) – изменение импульса молекулы при абсолютно упругом ударе. Молекула изменит при этом только направление скорости:

D(m_i V_i) = - 2 m_i V_i.