Построение теоретических индикаторных диаграмм

Последним этапом термодинамических расчетов является построение индикаторной диаграммы в координатах и p–V. и p–j.

Построение теоретической индикаторной диаграммы ведется в прямоугольной системе координат p–V, при этом по горизонтальной оси абсцисс откладывается объемы цилиндра в м³, а по вертикальной оси ординат - абсолютное давление рабочего тела в МПа. Масштабы объемов и давлений следует выбирать такими, чтобы длина и высота диаграммы были равными или почти равными. Обычно длина диаграммы принимается в пределах 180...250 мм.

При выборе масштаба давлений следует учитывать, что он должен соответствовать ГОСТ, один МПа может соответствовать на диаграмме 20, 25, 40 или 50 мм.

С учетом выбранного масштаба давлений и объемов по определенным значениям давлений Р_a, Р_c, , Р_z, Р_в, Р_r и объемов V_а = V_в, V_c = V<sub>z`</sub> и V<sub>r</sub> наносятся на диаграмму точки «а»,«с»,«z`»,«z»,«в»,«a».

Между точками «а» и «с» строится кривая сжатия рабочего тела в цилиндре двигателя, представляющая из себя изменение параметров состояния рабочего тела в политропическом процессе со средним показателем политропы «n₁».

Между точками «z» и «в» строится кривая расширения рабочего тела в цилиндре двигателя, представляющая из себя изменение параметров состояния рабочего тела в политропическом процессе со средним показателем политропы «n₂».

- на участке видимого горения, j изменяется от 0 до j_Z:

- на участке расширения, j изменяется от 0 до j_В:

;

- на участке свободного выпуска, j изменяется от j_Вдо

угла опережения открытия впускных органов: ,

где р_к – давление в выпускном коллекторе;

- на участке продувки, j изменяется от угла опережения открытия впускных органов до угла запаздывания закрытия выпускных органов:

;

- на участке наполнения (всасывания), j изменяется от угла запаздывания закрытия выпускных органов до j_a:

;

- на участке сжатия

.

Границами между участками являются значения объема, вычисленные по формуле

(58)

при углах j, соответствующих фазам газораспределения и концу видимого горения. Следует отсчитывать углы от ВМТ или от НМТ, определяют по круговой диаграмме.

Угол j_Z, соответствующий концу видимого горения, находят из уравнения:

,

для чего выражение (58) записывают как уравнение и решают относительно неизвестного угла.

С использованием вышеперечисленных уравнений заполняют табл.5., вычисляя объемы и соответствующие им давления для углов от 0 до 360° или 720° (в зависимости от тактности) с шагом 5° или 10° при ручном счете, а при машинном счете – и с меньшим шагом.

Таблица 5.

j	V(j)	p(V(j))	V(j-Dj)
…
360 (720)

Индикаторная диаграмма в координатах p-j:

· для 4-х тактных дизелей строят по колонкам 1 и 3;

· для 2-х тактных дизелей (кроме ПДП) по колонкам 1 и 3.

Теоретические индикаторные диаграммы ДВС в «Р-φ» координатах показаны на рис.5.

Индикаторная диаграмма в координатах p-V:

· для 4-х тактных дизелей строят по колонкам 2 и 3;

· для 2-х тактных дизелей (кроме ПДП) по колонкам 2 и 3;

· для 2-х тактных дизелей c ПДП: для нижнего поршня по колонкам 2 и 3;

· для 2-х тактных дизелей c ПДП: для верхнего поршня по колонкам 3 и 4.

Вариант построения диаграмм в координатах p–V для 4-х и 2-х тактных двигателей представлен на рис.6.

Построенную диаграмму в координатах p–V скругляют, заменяя все резкие переходы плавными кривыми без изломов.

Теоретические индикаторные диаграммы ДВС в «Р-φ» координатах

Рис.5. а – для 4-х тактных дизелей; б – для 2-х тактных дизелей

Теоретические индикаторные диаграммы двигателей внутреннего сгорания в «Р-V» координатах

Рис.6 а – 4-х тактный двигатель; б – 2-х тактный двигатель

Существует несколько способов измерения площади индикаторной диаграммы:

1) диаграмму строят на миллиметровой бумаге и подсчитывают вначале клетки по 1 см², а затем – более мелкие, суммируя результаты;

2) диаграмму строят на однородной плотной бумаге, вырезают по контуру и взвешивают на точных весах;

3) непосредственно измеряют площадь линейным или полярным планиметром;

4) при аналитическом задании уравнений участков диаграммы – по формуле площади криволинейной трапеции, вычисляя определенный интеграл численными методами.

На рис.7 представлены расчетные индикаторные диаграммы в P-V координатах для 2-х тактного дизеля с ПДП. Здесь а) – индикаторная диаграмма для верхнего поршня. Причем на фрагменте б) показан в увеличенном масштабе участок «сz`z» сгорания. На рис.7, в соответственно индикаторная диаграмма для нижнего поршня. Также на фрагменте г) дан в увеличенном масштабе участок «сz`z» сгорания. Следует обратить внимание на траекторию линии давления для верхнего поршня, отмеченную стрелочкой. Для верхнего поршня точка «с» конца сжатия и линия изохорного сгорания не располагаются на линии Vс.

Для двигателя с ПДП, имея диаграммы верхнего и нижнего поршней, проверяют коэффициент распределения мощности, который не должен отличаться от первоначально принятого более чем на 3%.

В дальнейшем эти диаграммы являются исходным материалом для динамического и прочностного расчетов деталей двигателя.

Полезная площадь теоретической индикаторной диаграммы, отнесенная к длине отрезка, выражающего рабочий объем цилиндра с учетом масштаба, дает высоту (среднее условное теоретическое индикаторное давление),

Расчетные индикаторные диаграммы в «Р-V» координатах для 2-х тактного дизеля с ПДП

Рис.7

которое в проектировании определяется аналитически в расчете рабочего цикла (формула 51).

Изменения параметров состояния рабочего тела в процессе наполнения (Р_a; V_а; Т_а) и в процессе выпуска (Р_r; V_r; Т_r) в теоретической индикаторной диаграмме допускается принимать постоянными, в виде прямых линий, параллельных оси абсцисс.

По построенной индикаторной диаграмме определяют индикаторные показатели двигателя. За основу исследования индикаторных показателей по индикаторной диаграмме берут среднее индикаторное давление, которое вычисляют по величине полезной индикаторной работы.

Полезная индикаторная работа на индикаторной диаграмме изображена площадью «acz`zв». Площадь «acz`zв» может быть определена:

- при использовании миллиметровой бумаги;

- с помощью планиметра;

- с помощью прикладного математического и программного обеспечения на ПК или другой ПЭВМ.

Определение среднего индикаторного давления выполняется по формуле:

, МПа (59)

где: F [мм²] - полезная площадь индикаторной диаграммы;

l [мм] - длина (по абсциссе) индикаторной диаграммы;

b [мм/МПа] - масштаб давления.

Для ДВС с наддувом в площадь индикаторной диаграммы «F» необходимо включить положительную площадь, образованную прямоугольником между линиями давления Р_a и Р_r на длине полного хода поршня (рис.6, а).

Для двигателя без наддува аналогичная плошать является отрицательной, поэтому ее следует из полезной площади индикаторной диаграммы вычитать.

Определение среднего индикаторного давления графоаналитическим методом необходимо производить с целью проверки величины, полученной аналитически, при этом расхождение в величинах Р_i, найденных двумя методами, не должно превышать (3...4)%.

Способ построения индикаторной диаграммы для цикла двухтактного ДВС аналогичен способу построения индикаторной диаграммы цикла четырехтактного ДВС, за исключением некоторых особенностей, а именно: в двухтактном двигателе объем, освобождаемым перемещением поршнем, авен:

, (60)

где: - полный объем цилиндра;

- объем цилиндра, занятый выпускными окнами.

Выразим объем в долях хода поршня через отношение: , объем, описываемый поршнем, будет равен: ,

где: - действительная степень сжатия;

- полный объем цилиндра.

Конец диаграммы «вdesa» (рис.6, б), соответствующий периоду выпуска и продувки, строится в зависимости от типа применяемой продувки.

Св. план 2006 г., поз.

БАЛАБИН В.Н., калугин С.П.