Релятивистский закон преобразования скоростей

Преобразования Лоренцанетрудно обобщить на случай произвольной взаимной ориентации систем Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru и Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru , и произвольного направления скорости Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru . Для этого заметим, что при переходе от одной ИСО к другой, преобразуется только продольная компонента Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru радиус- вектора Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru , а поперечная Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru не преобразуется. Разложение Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru на продольную и поперечную Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru удобно осуществлять с помощью проективных операторов

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru , Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru (7)

со следующими свойствами:

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru (8)

Оператор Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru позволяет находить проекцию Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru на направление, задаваемое вектором Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru , а оператор I - на ортогональную ему плоскость, так что

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru (9)

и Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru и Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru преобразуются при переходе от s к Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru следующим образом:

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru , Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru , (10)

а

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru .

Итак,

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru . (11)

Для Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru будем иметь

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru . (12)

Обратные преобразования получаются заменой штрихованных величин на не штрихованные, а V на -V .

Закон преобразования скорости легко найти, вычисляя дифференциалы от левой и правой частей соотношений (11)-(12) :

то Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru .

Таким образом,

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru , (13)

Обратное преобразование имеет вид

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru . (14)

В частном случае, когда Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru , получаем

Релятивистский закон преобразования скоростей - student2.ru . (15)

Соотношения (13)-(15) выражают релятивистский закон сложения скоростей. Формулу (15) называют формулой Эйнштейна.

Наши рекомендации