Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении

Рассмотрим две индуктивно связанные катушки ,соединенные последовательно (рис 5.3) . Каждая из катушек обладает индуктивностью L1 и L2 и активным сопротивлением проводника из которого катушка изготовлена r1 и r2. Индуктивная связь на электрической схеме указана двусторонней стрелкой и взаимной индуктивностью М.

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru

Рис 5.3.

Одноименные зажимы катушек обозначены жирными точками и расположены так, что протекающий под воздействием напряжения u ток i вызывает в катушках одинаковое направление потоков. Поэтому включение называется согласным.

Запишем уравнение представленной на рис 5.3 цепи в мгновенных значениях токов и напряжений

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru

Для комплексов действующих значений токов и напряжений последнее уравнение примет вид:

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru

Перепишем это уравнение следующим образом:

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru

Выражение в квадратных скобках называется сопротивлением двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru

Выражение в круглых скобках называется полной индуктивностью двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru

Очевидно Zсогл >Z , где Z-полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек без индуктивной связи:

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru

Увеличение сопротивления Zсогл происходит за счет увеличения полной индуктивности Lсогл.

Построим векторную диаграмму двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении. Для этого задаемся вектором тока Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru . Напряжение на активном сопротивлении первой катушки Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru совпадает по фазе с током. Напряжение на индуктивности первой катушки Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru опережает ток на 900. Откладываем этот вектор с конца вектора Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru под прямым углом k току Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru . Напряжение на первой катушке, вызванное индуктивной связью Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru также опережает ток на 900. Откладываем этот вектор с конца вектора Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru . Напряжение на активном сопротивлении второй катушки Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru совпадает с током Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru . Напряжение на второй индуктивности Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru и напряжение на второй катушке обусловленное взаимной индуктивностью Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru опережает ток на 900.

Откладываем вектора напряжения в таком же порядке: следующий вектор откладывается с конца предыдущего.

В результате получим векторную диаграмму изображенную на рис 5.4.

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru

Рис.5.4

Соединяя начало вектора Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru и конец последнего вектора Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru , получим напряжение Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru . Сумма первых трех векторов напряжения дает напряжение на первой катушке Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru . Напряжение на второй катушке Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении - student2.ru , получается как сумма последних трех векторов напряжения.

Наши рекомендации